教學(xué)片段
學(xué)生整體感知信息：布藝興趣小組的同學(xué)要用9/10米的花布給小猴做衣服。如果做背心，可以做3件，如果做褲子，可以做2條。
師：根據這些信息，你能提出什么數學(xué)問(wèn)題？（學(xué)生紛紛提出自己的問(wèn)題）
問(wèn)題一：做一件背心需要花布多少米？
師：會(huì )列式嗎？
生：9/10÷3
師：請大家先猜一猜計算的結果可能是多少？
生：3/10米。（大部分學(xué)生齊聲說(shuō)）
師：我們的猜想對嗎？請大家先獨立思考如何去驗證這個(gè)結果。（提醒學(xué)生畫(huà)一畫(huà)線(xiàn)段圖和操作自制學(xué)具紙條、毛線(xiàn)等幫助理解）
（學(xué)生獨立探索驗證的方法）
師：請大家整理一下自己的思路，小組內交流，然后由組長(cháng)對本組的方法進(jìn)行綜合，向大家匯報。
（學(xué)生四人為一個(gè)小組紛紛表達自己的想法，師適時(shí)加入小組交流，鼓勵學(xué)生從不同角度、用不同的策略來(lái)驗證）
各小組匯報：
生1：我們小組有兩種驗證方法：一種是看除法想乘法。就是想3乘幾得9/10，因為3/10乘3得9/10，所以9/10÷3=3/10（米）。（方法1）第二種方法是通過(guò)畫(huà)圖找到的：
9/10÷3= =3/10（米）
9/10米 是9個(gè)1/10 米，平均分成3份，每份就是3個(gè)1/10，所以是3/10米。（方法2）
生2：我們小組還有一種方法：就是把9/10轉化成小數來(lái)計算，9/10=0.9，0.9÷3=0.3=3/10（米）（方法3）
生3：我們小組還有一種新的驗證方法，把9/10米平均分成3份，其實(shí)就是求9/10米的三分之一是多少，因此9/10÷3=9/10×1/3=3 10（米）(方法4)
生4：我們組猜想，分數乘法的計算方法是分子乘分子，分母乘分母，分數除以整數的方法可能是分子除以分子，分母除以分母，
9/10÷3= =3/10（米）。
生5：這種方法和方法2實(shí)際上是一種算法。
師：同學(xué)們通過(guò)自己的獨立思考發(fā)現了這么多的驗證方法，真了不起！下面大家自由選擇探索出的計算方法，嘗試解決第二個(gè)問(wèn)題。
問(wèn)題二：做一條褲子需要花布多少米？
（學(xué)生自主嘗試，全班交流。）
生1：我選用的是第3種方法。9/10=0.9，0.9÷2=0.45=9/20（米）
生2：我用的是第4種方法。9/10÷2是把9/10米平均分成2份，其實(shí)就是求9/10的1/2是多少？9/10÷2=9/10×1/2=9/20(米)
生3:(剛才發(fā)現1、2種計算方法的小組)我們發(fā)現方法1有局限性，因為不能很快的想出2乘幾得9/10， 方法2也不好用，9/10÷2，9不能被2整除，用這種方法就不行了。
師：看來(lái)同學(xué)們不僅會(huì )猜想、驗證，還能很快的找出適合的計算方法。下面大家自己寫(xiě)幾個(gè)分數除以整數的式子。用3、4種方法計算一下，看看你們又能發(fā)現什么？
生1：我們發(fā)現方法3也有局限性，如1/9÷3，1/9不能化成有限小數，就無(wú)法用這種方法計算了。
生2：我們發(fā)現第4種方法最好，我們自己列舉了各種分數除以整數的情況，用這種方法都能順利解決，計算也比較簡(jiǎn)便。
師：大家同意她的意見(jiàn)嗎？那你能用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)分數除以整數一般計算方法嗎？（生得出：分數除以整數（0除外），等于分數乘這個(gè)整數的倒數。）
師：請大家回顧一下，我們是怎樣探索分數除以整數的計算方法的？
生1：我們是先猜測結果是多少，然后用不同的方法去驗證。
生2：我補充一下，我們在驗證時(shí)，可以畫(huà)線(xiàn)段圖或者動(dòng)手操作的形式幫助思考，這是一種很好的學(xué)習方法。
生3：在給出很多種計算方法后，我們還要在實(shí)際運用中找到最優(yōu)的計算方法，我想在遇到這種問(wèn)題時(shí)，通過(guò)猜測、驗證計算方法，然后在否定中找到最佳途徑很有必要。
教學(xué)反思：
數學(xué)課程標準中說(shuō)：“教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗?！痹谶@節課中，大多數學(xué)生都能猜測到9/10÷3的計算結果。但究竟這個(gè)猜想對不對，我讓學(xué)生獨立思考合作驗證，這就給學(xué)生提供了充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，在獨立思考探索的基礎之上，學(xué)生合作交流，使得學(xué)生在交流中有話(huà)可說(shuō)，有法可說(shuō)，是一種有效的、真正意義上的交流互動(dòng)。同時(shí)，由于教師鼓勵學(xué)生從不同角度、采用不同策略去嘗試、發(fā)現和驗證，尋求最具有普遍性的方法，深刻理解算理，所以學(xué)生能夠集思廣益，探索出了四種驗證方法，并通過(guò)自主嘗試、自己舉例應用這些方法，親身感受到一些方法的局限性，從而找出最具普遍性的最優(yōu)計算方法，并且通過(guò)及時(shí)的反思總結出探究一般問(wèn)題的方法。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì )自己研究、創(chuàng )造新知，明確算理，還能親身體悟到轉化等數學(xué)思想，數學(xué)創(chuàng )新思維也得以不斷強化，真正實(shí)現了“數學(xué)是思維的體操”這一真理。
