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2008年全球金融危機期間，英國女王伊麗莎白二世對倫敦經(jīng)濟學(xué)家“為何沒(méi)能預測到金融危機”的靈魂拷問(wèn)，至今尚未得到完整的回答。筆者認為，我們應從刻畫(huà)經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性的數學(xué)邏輯著(zhù)手，因為經(jīng)濟金融的主要參與者政府、監管部門(mén)、機構或企業(yè)等均關(guān)注到了不確定性，如“百年未有之大變局”“底線(xiàn)思維”和“極限思維”等。鑒于此，筆者從現代經(jīng)濟學(xué)中對經(jīng)濟金融環(huán)境刻畫(huà)的思想起源出發(fā)，分析經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性的內涵與外延，重在指出彭實(shí)戈院士提出的非線(xiàn)性數學(xué)期望理論或是對經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性刻畫(huà)的系統性學(xué)理支撐，也是政策語(yǔ)境中底線(xiàn)思維或極限思維的較佳刻畫(huà)工具；另外，文末從決策分層和決策流程等視角給出如何利用非線(xiàn)性數學(xué)期望讓政策決策中“看不見(jiàn)的手”看得見(jiàn)。
內涵：看不見(jiàn)的手
現代經(jīng)濟學(xué)鼻祖亞當·斯密在《國富論》和《道德情操論》中分別提到一次“看不見(jiàn)的手”，《道德情操論》中在討論財富分配的時(shí)候寫(xiě)道“并非有意、并未先知地在所有土著(zhù)間進(jìn)行'等比例’的分配，旨在為了社會(huì )的利益等。除此之外，“看不見(jiàn)的手”還表示對經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性的刻畫(huà)，因為亞當·斯密觀(guān)測到的是財富分配的結果，卻不知道為何會(huì )有這種結果，對斯密而言，這是不確定性的，而這恰是他所觀(guān)察的經(jīng)濟金融問(wèn)題的不確定性，但又回答不了這種不確定性，所以只能用“看不見(jiàn)的手”予以解釋。事實(shí)上，“等比例”只是一種理想的結果，其思想淵源來(lái)自文藝復興時(shí)期“機會(huì )均等”的社會(huì )價(jià)值觀(guān)，與雅各布·貝努利提出的古典概率的“等可能”思想也完全吻合。古典概率論及其后續的隨機分析理論恰是現代經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性的數學(xué)基礎。
現有文獻中對風(fēng)險與不確定性的區分一般追溯至芝加哥學(xué)派創(chuàng )始人弗蘭克·奈特和宏觀(guān)經(jīng)濟學(xué)之父約翰·梅納德·凱恩斯1921年的相關(guān)研究。奈特認為，風(fēng)險表示決策者知道事件發(fā)生的可能結果以及每種可能結果發(fā)生的唯一概率，只是無(wú)法確定最終發(fā)生的事件，風(fēng)險是可以保險或對沖的；不確定性表示決策者知道事件發(fā)生的可能結果，但無(wú)法確定可能結果發(fā)生的唯一概率，也無(wú)法確定最終發(fā)生的時(shí)間，不確定性是不可保險或對沖的，對不確定性的正確把握與否是企業(yè)利潤的來(lái)源，旨在解釋新古典經(jīng)濟學(xué)中均衡框架下利潤為零的問(wèn)題。凱恩斯的邏輯概率思想源自羅素的《數學(xué)原理》和摩爾的《元倫理學(xué)》，旨在用羅素的邏輯數學(xué)觀(guān)點(diǎn)回答摩爾的元倫理之問(wèn)——什么是善？如何做？摩爾對“什么是善？”的自問(wèn)自答“善就是善”，背后的含義是“善是無(wú)法定量刻畫(huà)的”，沿著(zhù)這一思路凱恩斯認為“如何做？”這個(gè)問(wèn)題就是要回答“善的行為發(fā)生的可能性”，而這正如摩爾的自問(wèn)自答“善就是善”，即“善的行為”的發(fā)生可能性也是無(wú)法計算的，這是凱恩斯關(guān)于概率測度不可加的思想的起源。凱恩斯關(guān)于概率測度不可加的思想或說(shuō)不確定性思想貫穿于《就業(yè)、利息與貨幣通論》的始終。
奈特的不確定性假設被羅納德·哈里·科斯的交易費用理論所掩蓋，有學(xué)者竟直言“正是科斯的'交易費用’概念閹割了奈特'不確定性假設’中所蘊含的最具革命性的內容?！蹦翁氐牟淮_定性思想也不被芝加哥學(xué)派的接班人米爾頓·弗里德曼所認可，他曾指出“我并不認可奈特對不確定性和風(fēng)險的區分，因為我不認為他是有效的”。凱恩斯的不確定性思想被拉姆齊和菲尼蒂的主觀(guān)概率思想打敗，可謂是概率可加不可加的第一次論戰，結果是“不確定性假設”完敗，這也是后續的經(jīng)濟金融研究中有關(guān)“不確定性假設”的研究鮮見(jiàn)甚至在主流經(jīng)濟學(xué)派如芝加哥學(xué)派和凱恩斯學(xué)派內消失的原因。在后來(lái)的新凱恩斯學(xué)派或新劍橋學(xué)派中也只是對傳統經(jīng)濟模型進(jìn)行優(yōu)化，并非追求底層數學(xué)邏輯的改進(jìn)。
度量：非線(xiàn)性期望
“不確定性假設”在主流經(jīng)濟學(xué)派的消失意味著(zhù)主觀(guān)概率學(xué)派的興起，直覺(jué)而言，主觀(guān)概率就是決策者對某個(gè)事件的主觀(guān)看法，嚴格而言，主觀(guān)概率應是決策者基于某個(gè)優(yōu)化問(wèn)題如期望效用最大化問(wèn)題導出的對某個(gè)或系列事件的主觀(guān)看法。主觀(guān)概率學(xué)派的興起也是導致以客觀(guān)概率為基礎的隨機過(guò)程、隨機分析理論日漸成為現代經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)濟金融環(huán)境刻畫(huà)的主要原因所在。雅各布·貝努利在研究概率論時(shí)，并非只考慮了“等可能”概率情形或者說(shuō)概率可加情形，其代表作《猜度術(shù)》一書(shū)中明確提到“無(wú)論怎樣，想要就某事的發(fā)展做出一個(gè)正確的預測，似乎只需要精確地推算出各種可能出現的結果，然后確定出其中一種情況比另一種情況更易發(fā)生的可能性。然而我們很快又會(huì )遇到麻煩，因為這種方法只是在很少的一些情況下適用”。正是由于雅各布·貝努利意識到自己在需求不確定性的量化度量過(guò)程中并不成功，所以他并沒(méi)有把關(guān)于概率論在政治、倫理和經(jīng)濟上的應用寫(xiě)入書(shū)中。
現代經(jīng)濟學(xué)在追求像物理學(xué)一樣“確定性”的過(guò)程中，忽略了概率測度的不可加性，也完全忽視了當初雅各布·貝努利的“不能”，即政治、倫理和經(jīng)濟上的諸多現象是不能用可加概率表達的，這就是為何“女王之問(wèn)”至今未得到根本解答的原因所在。我們以非常簡(jiǎn)單的概率論來(lái)加以具體說(shuō)明，記事件A表示金融危機的發(fā)生，假定當時(shí)參加座談會(huì )的有N個(gè)人，沒(méi)能預測出金融危機的原因在于所有人的金融危機事件發(fā)生的主觀(guān)概率均為零，即Pn(A)=0(n=1,2,…,N）。要想預測出金融危機，那么N個(gè)人中至少有1個(gè)人認為金融危機發(fā)生的可能性不為零，即大于零或等于1，即存在n*使得Pn*(A)＞0，而Pn(A)=0(n≠n*）。在用概率論刻畫(huà)的經(jīng)濟金融環(huán)境中，這就是概率測度的奇異性，即不同的人對同一事件具有不同甚至截然相反的看法。
可加概率在某種意義上而言無(wú)法刻畫(huà)奇異性，但不可加概率并不等同于奇異性，因為由絕對連續概率測度構成的非可加概率也能刻畫(huà)奇異性。那么，如何才能找到可以刻畫(huà)奇異性的非可加概率？答案或是非線(xiàn)性數學(xué)期望。這里，我們無(wú)意從數學(xué)理論上介紹非線(xiàn)性數學(xué)期望，僅通過(guò)“確定性不確定性”的概率發(fā)展脈絡(luò )來(lái)簡(jiǎn)析非線(xiàn)性數學(xué)期望的邏輯思維。人類(lèi)歷史長(cháng)河中的唯心主義階段是通過(guò)“神”來(lái)“確定性不確定性”的，亞當·斯密還有一次提到“看不見(jiàn)的手”的場(chǎng)景就是在談到早期宗教思想時(shí)，他幽默地寫(xiě)道神話(huà)中朱庇特“這只看不見(jiàn)的手”，朱庇特是羅馬神話(huà)里統領(lǐng)神域和凡間的眾神之王，古老的天空神及光明、法律之神，也是羅馬十二主神之首。
而在唯物主義階段，我們努力通過(guò)概率論來(lái)“確定不確定性”。具體而言，如果我們記A為要確定的不確定性事件，典型的例子如拋硬幣事件中正面出現的次數。為確定事件A發(fā)生的可能性，我們可通過(guò)多次重復實(shí)驗來(lái)觀(guān)察事件A發(fā)生的次數占總實(shí)驗次數的比值來(lái)確定，這就是概率論中用“概率頻率論”的思想或者說(shuō)大數定律的思想。同理，對任意的隨機變量X，我們可用此方法測算不同局部（或者說(shuō)事件）發(fā)生的可能性，如再結合每個(gè)局部對應的不同結果，就可通過(guò)數學(xué)期望（每個(gè)事件可能性與對應結果的加權平均）來(lái)確定這個(gè)隨機現象X的平均結果。這是經(jīng)典概率論的結果，即通過(guò)客觀(guān)概率和數學(xué)期望來(lái)“確定性不確定性”，也是現代經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性刻畫(huà)的數學(xué)基礎。然而，在利用頻率確定概率的時(shí)候，前述的“比值”并非恒為確定的常數，因而此計算的數學(xué)期望也并非常數，即數學(xué)期望的值屬于某個(gè)區間。同理，過(guò)往為常數的方差的取值也屬于某個(gè)區間。
簡(jiǎn)言之，非線(xiàn)性數學(xué)期望就是基于均值和方差的取值均屬于某個(gè)區間的情況下建立的非線(xiàn)性隨機分析理論，是與傳統隨機分析并行的隨機數學(xué)理論。后者是動(dòng)態(tài)宏觀(guān)或動(dòng)態(tài)資產(chǎn)定價(jià)的數學(xué)基礎，由此推演，非線(xiàn)性數學(xué)期望理應成為非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)宏觀(guān)或非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)資產(chǎn)定價(jià)的非線(xiàn)性數學(xué)基礎。目前，非線(xiàn)性期望在微觀(guān)金融領(lǐng)域如資產(chǎn)定價(jià)、期權定價(jià)、均方策略和均衡構建等已有初步結果，但在宏觀(guān)金融、宏觀(guān)經(jīng)濟尤其是宏觀(guān)政策領(lǐng)域中的應用卻鮮見(jiàn)。
啟示：看見(jiàn)“看不見(jiàn)”
非線(xiàn)性數學(xué)期望的奇異非可加性一則回答了雅各布·貝努利概率測度的非可加性之惑，二則看見(jiàn)了亞當·斯密“看不見(jiàn)的手”，三則給出了奈特和凱恩斯不確定性假設的嚴格數學(xué)刻畫(huà)，四則直觀(guān)回答了英國伊麗莎白二世關(guān)于金融危機的質(zhì)問(wèn)，等等。在貨幣政策領(lǐng)域，我們以非線(xiàn)性數學(xué)期望為基礎研究相機決策下的通脹選擇問(wèn)題，所得部分結果的精確度優(yōu)于經(jīng)典框架下的相關(guān)結果，也容納了底線(xiàn)思維或極限思維，是個(gè)不錯的嘗試。
為更好地以非線(xiàn)性數學(xué)期望理論作為決策研究的數學(xué)支撐，我們建議整合現有以國家金融與發(fā)展實(shí)驗室為代表的29家國家高端智庫中的經(jīng)濟金融研究智庫團隊和以山東國家應用數學(xué)中心為代表的13家國家應用數學(xué)中心的經(jīng)濟金融研究理論團隊，并將現有的決策參與機構分為四層。具體的決策步驟為：第一步，決策層從國之大者的角度提出有待研究的宏觀(guān)問(wèn)題；第二步，執行層從落地執行的角度將宏觀(guān)問(wèn)題拆解為若干個(gè)微觀(guān)問(wèn)題，由智庫層和理論層負責研究；第三步，智庫層負責對微觀(guān)問(wèn)題進(jìn)行定性研究并建立簡(jiǎn)單的數量模型；第四步，理論層結合非線(xiàn)性數學(xué)期望理論等負責對簡(jiǎn)單模型進(jìn)行深入的理論研究并予以嚴格的實(shí)證分析；第五步，理論層將研究成果反饋給智庫層；第六步，智庫層將理論層的理論成果轉化為政策語(yǔ)言匯報執行層，以便執行層進(jìn)行落地執行；第七步，執行層負責落地執行并將執行情況匯報決策層。最后，決策層再根據執行情況和預期成果調整宏觀(guān)思路，以便執行層更好地執行。如此循環(huán)往復，或能做出兼顧宏觀(guān)與微觀(guān)、理論與實(shí)踐、政策與市場(chǎng)等有廣度、有深度且看見(jiàn)“看不見(jiàn)”的政策研究。
作者單位：中國社會(huì )科學(xué)院金融研究所
財富管理研究中心
責任編輯：孫 爽
976639255@qq.com
文章刊發(fā)于《銀行家》雜志2023年第3期「經(jīng)濟隨筆」欄目
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