高斯模糊是一種圖像模糊濾波器，它用正態(tài)分布計算圖像中每個(gè)像素的變換。
N 維空間正態(tài)分布方程為
在二維空間定義為
其中 r 是模糊半徑 (r2 = u2 + v2)，σ 是正態(tài)分布的標準偏差。
在二維空間中，這個(gè)公式生成的曲面的等高線(xiàn)是從中心開(kāi)始呈正態(tài)分布的同心圓。分布不為零的像素組成的卷積矩陣與原始圖像做變換。每個(gè)像素的值都是周?chē)噜徬袼刂档?/span>加權平均。原始像素的值有最大的高斯分布值，所以有最大的權重，相鄰像素隨著(zhù)距離原始像素越來(lái)越遠，其權重也越來(lái)越小。這樣進(jìn)行模糊處理比其它的均衡模糊濾波器更高地保留了邊緣效果，參見(jiàn)尺度空間實(shí)現。
理論上來(lái)講，圖像中每點(diǎn)的分布都不為零，這也就是說(shuō)每個(gè)像素的計算都需要包含整幅圖像。在實(shí)際應用中，在計算高斯函數的離散近似時(shí)，在大概3σ距離之外的像素都可以看作不起作用，這些像素的計算也就可以忽略。通常，圖像處理程序只需要計算(6σ + 1) * (6σ + 1)的矩陣就可以保證相關(guān)像素影響。
除了圓形對稱(chēng)之外，高斯模糊也可以在二維圖像上對兩個(gè)獨立的一維空間分別進(jìn)行計算，這叫作線(xiàn)性可分。這也就是說(shuō)，使用二維矩陣變換得到的效果也可以通過(guò)在水平方向進(jìn)行一維高斯矩陣變換加上豎直方向的一維高斯矩陣變換得到。從計算的角度來(lái)看，這是一項有用的特性，因為這樣只需要 O(n * M * N) + O(m * M * N)計算，而不可分的矩陣則需要O(m * n * M * N)次計算，其中 M,N 是需要進(jìn)行濾波的圖像的維數，m、n 是濾波器的維數。
對一幅圖像進(jìn)行多次連續高斯模糊的效果與一次更大的高斯模糊可以產(chǎn)生同樣的效果，大的高斯模糊的半徑是所用多個(gè)高斯模糊半徑平方和的平方根。例如，使用半徑分別為 6 和 8 的兩次高斯模糊變換得到的效果等同于一次半徑為 10 的高斯模糊效果，sqrt(6 * 6 + 8 * 8) = 10。根據這個(gè)關(guān)系，使用多個(gè)連續較小的高斯模糊處理不會(huì )比單個(gè)高斯較大處理時(shí)間要少。
在減小圖像尺寸的場(chǎng)合經(jīng)常使用高斯模糊。在進(jìn)行欠采樣的時(shí)候，通常在采樣之前對圖像進(jìn)行低通濾波處理。這樣就可以保證在采樣圖像中不會(huì )出現虛假的高頻信息。高斯模糊有很好的特性，如沒(méi)有明顯的邊界，這樣就不會(huì )在濾波圖像中形成震蕩。
/*
e的x次方的函數
如
exp(1)=e的1次方=e=2.718281828...
exp(0)=e的0次方=1
exp(2)=e的平方=7.3890561...
e是一個(gè)常數，等于2.718281828...
*/
將原來(lái)的模板改為：
/ 1 2 1 \
H = | 2 4 2 | * 1 / 16
\ 1 2 1 /
新的模板可一方面除去點(diǎn)狀噪聲，同時(shí)能較好地保留原圖像的對比度，因此該模板得到了廣泛的應用。由于這個(gè)模板是通過(guò)二維高斯(Gauss)函數得到的，故稱(chēng)為高斯模板。
高斯函數有兩個(gè)特性：
1：一個(gè)高斯函數跟另外一個(gè)高斯函數的卷積仍然是一個(gè)高斯函數，A*B=C C的標準差的平方是A和B的標準差的平方和，也就是說(shuō)卷積后的高斯函數更寬，模糊的效果更明顯（直觀(guān)上看，連續做高斯模糊運算，圖像會(huì )越來(lái)越模糊。）
2：高斯函數的傅立葉變換仍然是一個(gè)高斯函數，如果原來(lái)的高斯函數越寬（標準差越大），變換后的高斯函數就越窄（標準差越?。?，也就是說(shuō)一個(gè)越寬的高斯函數，低通（高阻）濾波的效果越明顯，處理后的圖像的細節就越不清楚（更模糊）。
要對數字圖像做高斯模糊，就是用一個(gè)符合高斯函數分布的卷積核對數字圖像做卷積運算。
要確定的有標準差的大小，卷積核的大小，最后的比例系數的大小。
一個(gè)標準差為1.4的高斯5x5的卷積核：
2 4 5 4 2
4 9 12 9 4
5 12 15 12 5
4 9 12 9 4
2 4 5 4 2
最后乘以比例系數 1/115
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