一、什么是統計學(xué)

綜合來(lái)講，統計學(xué)就是收集、處理、分析、解釋數據并從數據中得出結論的科學(xué)。

比如說(shuō)，我們想知道中國男性和女性誰(shuí)的收入更高。全中國人民那么多，即使是官方機構想要進(jìn)行一個(gè)總體的統計都不太現實(shí)，更別提我們了。因此我們需要進(jìn)行抽樣，并統計我們抽中的樣本的數據情況，對數據進(jìn)行一些必要的處理（比如處理缺失值、異常值、重復數據等），然后對數據進(jìn)行分析，并對分析結果進(jìn)行解釋。最后，給出一個(gè)可靠的結論。

以上就是一項統計學(xué)任務(wù)的流程。其中，數據分析所使用的方法可以分為描述統計方法和推斷統計方法。

• 描述統計：Descriptive Statistics，研究的是數據收集、處理、匯總、圖表描述、概括與分析等統計方法。
• 推斷統計：Inferential Statistics，研究如何利用樣本數據來(lái)推斷總體特征的統計方法。

之后我們會(huì )詳細討論兩者的更多細節。

二、統計數據的類(lèi)型

我們有必要先了解下數據的類(lèi)型。

1. 按照計量尺度

• 分類(lèi)數據：categorical data，能歸于某一類(lèi)別的非數字型數據，它是對食物進(jìn)行分類(lèi)的結果，數據表現為類(lèi)別，一般用文字來(lái)表述。比如人口分為男、女兩類(lèi)等。為方便處理，我們經(jīng)常會(huì )用數字代碼來(lái)代替文字。
• 順序數據：rank data，能歸于某一有序類(lèi)別的非數字型數據。比如考試成績(jì)可以分為優(yōu)、良、中、及格、不及格，一個(gè)人的受教育程度可以分為小學(xué)、初中、高中、本科、碩士、博士等。
• 數值型數據：metric data，按數字尺度測量的觀(guān)察值，其結果表現為具體的數值。數值型數據具體又可以分為等距數據和等比數據。在等距數據中，數據間的單位尺度是固定的，比如我們走路的步數，可以是1步、2步、……、100步，但是不會(huì )是1.1步，因此等距數據屬于離散數據；等比數據則是一種連續數據，它的加減乘除均有意義。

2. 按照統計數據的收集方法

• 觀(guān)測數據：observational data，通過(guò)調查或觀(guān)測而收集到的數據，這類(lèi)數據是在沒(méi)有人為操控的情況下得到的。
• 實(shí)驗數據：experimental data，實(shí)驗中控制實(shí)驗對象而收集到的數據，這類(lèi)數據是在人為操控的環(huán)境下得到的。

3. 按照被描述對象與時(shí)間的關(guān)系

• 截面數據：cross-sectional data，在相同或近似相同的時(shí)間點(diǎn)上收集的數據。我們常常提到的橫向對比，事實(shí)上就是對同一時(shí)期收集到的截面數據進(jìn)行對比。
• 時(shí)間序列數據：time series data，在不同時(shí)間收集到的數據，這類(lèi)數據是按照時(shí)間順序收集到的，用于描述現象隨時(shí)間變化的情況。我們常常提到的縱向對比，就是指同一事物在不同時(shí)期的時(shí)間序列數據間的對比。時(shí)間序列分析可以單獨拆分為一門(mén)大學(xué)問(wèn)，我們后續可能會(huì )單獨拆出一個(gè)系列來(lái)講解。

三、統計中的一些基本概念

1. 總體和樣本

總體：population，包含所研究的全部個(gè)體的集合。比如當我們想要研究中國人民的人均身高時(shí)，全中國人民就是總體?？傮w分為有限總體和無(wú)限總體，對于有限總體來(lái)說(shuō)，元素的數目是可數的，而無(wú)限總體中的元素則是無(wú)限、不可數的。在無(wú)限總體中，每次抽取一個(gè)單位，并不影響下一次的抽樣結果，這是因為無(wú)限總體去除上一次抽取的樣本后，剩下的仍然是一個(gè)無(wú)限總體。因此無(wú)限總體中的每次抽樣總可以看做是獨立的。反之，在有限總體中，多次無(wú)放回的抽樣之間并不是相互獨立的。

樣本：sample，從總體中抽取的一部分元素的集合，構成樣本的元素的數目成為樣本量。抽樣的目的是根據樣本提供的信息推斷總體的特征。比如我們統計中國人民的人均身高時(shí)，抽取了10000人的樣本來(lái)作為代表。那么全中國人民是我們的總體，這10000人就是我們的樣本，樣本量是10000。

2. 參數和統計量

• 參數：parameter，用來(lái)描述

  總體特征

  的概括性數字度量，它是研究者想要了解的總體的某種特征值。比如總體均值、總體標準差等。在統計中，總體參數通常用希臘字母表示，比如總體均值用μ表示，總體標準差用σ表示，總體比例用π表示等。
• 統計量：statistic，用來(lái)描述

  樣本特征

  的概括性數字度量。樣本統計量常用英文字母來(lái)表示。

由于樣本已知，因此統計量可以輕松求得。抽樣的目的是根據樣本統計量來(lái)估計總體參數。比如用樣本標準差s估計總體標準差σ等。

一言以蔽之，參數相當于總體中的統計量，統計量相當于樣本中的參數，它們的含義一致，只是分別應用于總體和統計量，且樣本統計量可以直接通過(guò)描述統計得到，而總體參數往往是未知的，需要通過(guò)推斷統計來(lái)估計。

3. 變量

變量：variable，相信我們對變量都比較熟悉，我們最常使用的名稱(chēng)有自變量和因變量，其中后者跟隨前者的變化而變化。不過(guò)今天我們會(huì )從其他的角度對變量進(jìn)行分類(lèi)。

按照變量數據類(lèi)型分類(lèi)：

• 分類(lèi)變量：categorical variable，對應分類(lèi)數據。
• 順序變量：rank variable，對應順序數據。
• 數值型變量：metric variable，對應數值型數據?？梢赃M(jìn)一步分為離散型變量（discrete variable）和連續性變量（continuous variable）。

其他分類(lèi)角度

• 隨機變量和非隨機變量
• 經(jīng)驗變量和理論變量

這部分后續我們會(huì )接觸到。

以上內容是統計學(xué)的基礎，不難，但是必須要記清楚，避免以后在某些問(wèn)題上產(chǎn)生混淆。