??? 數理統計學(xué)是數學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，研究怎樣去有效地收集，整理和分析帶有隨機性的數據，以對所觀(guān)察的問(wèn)題作出推斷或預測，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據與建議。
??? 眾所周知，概率論是數理統計學(xué)的理論基礎，所以數理統計學(xué)是伴隨著(zhù)概率論的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的。當人們認識到必須把數據看成是來(lái)自具有一定概率分布的總體，所研究的對象是這個(gè)總體而不能局限于數據本身之日，也就是數理統計學(xué)誕生之時(shí)。（確切時(shí)間至今難定論）
??? 從現有資料看，19世紀中葉以前已出現了若干重要工作，特別是C.F.高斯和A.M.勒讓德關(guān)于觀(guān)測數據誤差分析和最小二乘法的研究。到19世紀末，經(jīng)過(guò)包括K.皮爾森在內的一些學(xué)者的努力，這門(mén)學(xué)科已經(jīng)開(kāi)始形成。
??? 數理統計學(xué)發(fā)展成一門(mén)成熟的學(xué)科，則是20世紀上半葉的事，它很大程度上要歸功于K.皮爾森，R.A.費希爾等學(xué)者的工作。特別是費希爾的貢獻，對這門(mén)學(xué)科的建立起了決定性的作用。1946年，H.克拉默發(fā)表的《統計學(xué)數學(xué)方法》，是第一部嚴謹且比較系統的數理統計學(xué)著(zhù)作，可以把它作為數理統計學(xué)進(jìn)入成熟階段的標志。
??? 數理統計學(xué)的發(fā)展大致可分為三個(gè)時(shí)期：
??? 一. 20世紀以前
??? 這個(gè)時(shí)期又可分為兩段
??? （1）萌芽階段：
??? 這一階段的工作沒(méi)有超出描述性統計的范圍。不過(guò)此時(shí)概率論方面有較多的發(fā)展，為以后數理統計學(xué)的建立作了準備。某些現在還很常用的統計方法，如直方圖法、符號檢驗法等在這個(gè)時(shí)期已被使用。T.貝吐斯在1763年發(fā)表的《論有關(guān)機遇問(wèn)題的求解》對后世統計思想起了很大影響。
??? （2）幼年階段：
??? 高斯等關(guān)于觀(guān)測數據誤差分析和最小二乘法的工作，經(jīng)過(guò)以后馬爾可夫等學(xué)者的發(fā)展，成為數理統計學(xué)中的一個(gè)重要方法。這個(gè)時(shí)期的最重要的發(fā)展，在于確定了這樣一種觀(guān)點(diǎn)，即數據來(lái)自服從一定概率分布的總體，而統計問(wèn)題就是用數據去推斷這個(gè)分布中的未知方面。這種觀(guān)點(diǎn)加強了推斷的地位，而使統計學(xué)擺脫了單純描述的性質(zhì)。
??? 這一階段標志性的研究成果有：
??? 高斯等的工作揭示了正態(tài)分布的重要性，即在實(shí)際問(wèn)題遇見(jiàn)的幾乎所有的連續隨機變量，都可以滿(mǎn)意地用正態(tài)分布去刻畫(huà)；
??? 英國學(xué)者K.皮爾森引進(jìn)了一個(gè)以他名字命名的分布族，它包含了正態(tài)分布及現在已知的一些重要的偏態(tài)分布，即皮爾森分布族，它可以概括實(shí)用上常見(jiàn)的分布。特別是，他還引進(jìn)了一種方法——矩估計法來(lái)估計他引進(jìn)的分布族中的參數，此方法至今仍是一種重要的參數估計方法。
??? 德國大地測量學(xué)者F.赫爾梅特1875年在研究正態(tài)分布總體的樣本方差時(shí)，發(fā)現了在統計上十分重要的分布。
??? 英國生物統計學(xué)家F.高爾頓等關(guān)于回歸分析的先驅性工作以及時(shí)間序列分析方面的一些工作。
??? 二. 20世紀初至二次世界大戰結束
??? 這是數理統計學(xué)蓬勃發(fā)展達到成熟的時(shí)期，許多重要的基本觀(guān)點(diǎn)和方法，以及數理統計學(xué)的主要分支學(xué)科，都在這個(gè)時(shí)期建立和發(fā)展起來(lái)了。這個(gè)時(shí)期的成就包含了至今仍在廣泛使用的大多數統計方法，并占據了教科書(shū)中主要篇幅。在其發(fā)展中，以英國統計學(xué)家、生物學(xué)家R.A.費希爾為代表的英國學(xué)派起了主導作用。
??? K.皮爾森在1900年提出了檢驗擬合優(yōu)度的統計量，并證明其極限分布（在原假設成立時(shí)）是分布。此結果為大樣本統計先驅性工作；
??? 皮爾森的學(xué)生，英國醫生W.S.戈賽特（筆名“學(xué)生”）于1908年導出了分布—正態(tài)總體下統計量的精確分布，開(kāi)了小樣本理論的先河。它是在統計量的分布屬于皮爾森分布族假定下導出的；
??? 比皮爾森略晚的費希爾（1890-1962）對現代數理統計的形成和發(fā)展作出了最大的貢獻，其重要成就是：
??? 系統地發(fā)展了正態(tài)總體下種種統計量的抽樣分布（20年代），這標志著(zhù)相關(guān)分析、回歸分析和多元分析等分支的初步建立；
??? 建立了以最大似然估計為中心的點(diǎn)估計理論（1912-1925）；
??? 與F.耶茨合作創(chuàng )立了實(shí)驗設計，并發(fā)展了與這種設計相適應的數據分析方法——方差分析法（20-30年代）；
??? 引進(jìn)“信任推斷法”，對某些困難的統計問(wèn)題，提供了簡(jiǎn)單可行的解法。
??? 在假設檢驗理論中作出重要貢獻的有：
??? 美國學(xué)者J.奈曼，K.皮爾森的兒子E.S.皮爾森。他們在1928-1938年間發(fā)表的一系列文章的要旨是把假設檢驗問(wèn)題作為一個(gè)數學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)處理。在一定意義上，他們的工作是以后瓦爾德建立的統計決策理論的先驅。
??? 奈曼爾在1934-1937年間建立的置信區間估計理論，基于概論的頻率解釋?zhuān)⑴c假設檢驗理論有密切聯(lián)系。
??? 在狹義多元分析（多元正態(tài)總體的統計分析）中作出重要貢獻的有：
??? 費希爾，J.維夏特，許寶騄，后者在1940年前后對這一領(lǐng)域以及線(xiàn)性模型的統計推斷理論方面都作了奠基性的工作。
??? H.克拉默在1946年發(fā)表的著(zhù)作《統計學(xué)數學(xué)方法》對以上所述的成就的主要部分作了扼要的總結，宣告了統計學(xué)發(fā)展史上這一重要時(shí)期的結束。
??? 三.戰后時(shí)期
??? 這一時(shí)期數理統計學(xué)在應用和理論兩方面繼續獲得很大的發(fā)展，由于經(jīng)濟和軍事技術(shù)的快速發(fā)展，特別是電子計算機的出現，使數理統計學(xué)的應用達到了前所未有的規模，最顯著(zhù)的例子是大批生產(chǎn)工業(yè)產(chǎn)品時(shí)使用統計質(zhì)量管理的方法，它對日本戰后的經(jīng)濟恢復和發(fā)展起了不少的作用。
??? 與戰前不同，戰后統計理論是沿著(zhù)縱深的方向和使用更復雜的數學(xué)工具的方向發(fā)展，最大似然估計和非參數統計的大樣本理論，戰前只有初步結果，現已達到了完善的地步。
??? 瓦爾德在1950年創(chuàng )立了統計決策理論，它從人與大自然進(jìn)行博弈的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，企圖把形形色色的統計問(wèn)題歸并在一個(gè)統一的模式之下。這種理論對戰后數理統計各分支的發(fā)展產(chǎn)生了程度不等的影響，大大地改變了參數估計這個(gè)分支的面貌。
??? 戰后數理統計的發(fā)展中，一個(gè)引人注目的現象是貝葉斯學(xué)派的崛起。50年代以來(lái)，傳統的統計學(xué)發(fā)展趨于成熟并得到大量應用后，其固有的弱點(diǎn)開(kāi)始顯露，并逐漸為人們所認識。貝葉斯統計在理論上的進(jìn)展以及在應用上的方便與效益，使其觀(guān)點(diǎn)為更多的人所了解，傳統學(xué)派與貝葉斯學(xué)派之間的爭論，其最后結局要取決于它們在應用中的表現，這會(huì )影響到未來(lái)統計學(xué)的面貌。
??? 計算機的廣泛應用，使人們有可能從各個(gè)角度對數據進(jìn)行透徹的分析，從中提出更多的信息，而不必總是依賴(lài)一定的數學(xué)模型。有的學(xué)者把這方面的工作稱(chēng)為“數據分析”，并認為是數理統計發(fā)展中的一個(gè)生長(cháng)點(diǎn)。從另一方面看，這在一定程度上降低了模型（即理論）的作用。有的學(xué)者已表現出忽視模型的傾向，它可能加劇在數理統計學(xué)發(fā)展中理論與應用分家的趨勢?？偟膩?lái)說(shuō)，電子計算機的廣泛應用為數理統計學(xué)提供了巨大的機會(huì )，也提出了一些很有意義的研究課題。
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