【邱學(xué)華小學(xué)數學(xué)教學(xué)漫談】第一講：怎樣教20以?xún)燃訙p法
【邱學(xué)華小學(xué)數學(xué)教學(xué)漫談】第二講：口算教學(xué)縱橫談
【邱學(xué)華小學(xué)數學(xué)教學(xué)漫談】第三講：表內乘除法的教學(xué)
常州大學(xué)嘗試教育科學(xué)研究院 / 邱學(xué)華
談完口算談筆算。
小學(xué)數學(xué)教材對計算教學(xué)改革的總趨勢是“重視口算，加強估算，簡(jiǎn)化筆算”。有些人對這句話(huà)理解有偏差，以為簡(jiǎn)化筆算，就可忽視筆算，甚至取消筆算，說(shuō)什么計算器能做的事，就不要學(xué)生做了。
筆算在小學(xué)數學(xué)中有著(zhù)重要的地位。小學(xué)生用1年半時(shí)間學(xué)口算（包括20以?xún)燃訙p法，表內乘除法），用4年多時(shí)間學(xué)筆算（包括整數、小數、分數四則運算）。筆算一般是指列出豎式，書(shū)寫(xiě)計算過(guò)程的計算，它便于學(xué)生掌握四則運算的概念和運算法則，便于檢查錯誤，是小學(xué)數學(xué)中重要的基礎知識。
簡(jiǎn)化筆算是指刪去過(guò)于復雜繁難、實(shí)用價(jià)值又不大的內容。以整數四則運算來(lái)說(shuō)，過(guò)去有四個(gè)循環(huán)圈：百以?xún)?、萬(wàn)以?xún)?、億以?xún)?、多位數；現在只有三個(gè)：百以?xún)燃訙p，萬(wàn)以?xún)人膭t運算、億以?xún)人膭t運算。加減法最多是四位數加四位數，乘除法只學(xué)到兩位數乘和兩位數除，刪去了用三位數乘和用三位數除。這樣既精簡(jiǎn)了教材，又減輕了學(xué)生的負擔。
由于涉及的內容太多，本文主要談筆算加減法中的難點(diǎn)問(wèn)題及其解決辦法。目前，筆算加減法教學(xué)中，學(xué)生對算理和法則的掌握問(wèn)題不大，問(wèn)題在于學(xué)生計算速度太慢，還經(jīng)常會(huì )出錯。究其原因，主要在于學(xué)生20以?xún)燃訙p法沒(méi)有過(guò)關(guān)，還停留在湊十法和破十法階段。教師可使用加法口訣來(lái)解決。
這道三位數加三位數算式，分解以后就是3道20以?xún)燃臃?。如果學(xué)生還用湊十法來(lái)算，9+7=9+1+6、8+6=8+2+4、7+5=7+3+2，不但思維環(huán)節太多，影響速度，稍不留心還會(huì )發(fā)生錯誤。如果學(xué)生用口訣法，僅用3句口訣：九七16、八六14、七五12，不僅減輕了學(xué)生的思維負擔，還會(huì )算得又快又準。
為了提高減法的正確率和速度，我們可以采用加法口訣做減法。20以?xún)韧宋粶p法就是用加法口訣來(lái)想加做減的，筆算減法也用這個(gè)方法，前后就一致起來(lái)。這種思考方法比較簡(jiǎn)明，并能大大提高計算速度，減少差錯。
這道筆算減法題，分解以后就是3道20以?xún)韧宋粶p法題。如果學(xué)生用破十法思考，個(gè)位5不夠減向前一位借1作10，15-9，先用10-9得1，再加上原來(lái)的5，得6。這樣的思維過(guò)程要做3次，一會(huì )減，一會(huì )加，又要考慮退位，思維環(huán)節太多，會(huì )造成學(xué)生顧此失彼，既影響計算速度，又會(huì )經(jīng)常出錯。據統計，這類(lèi)題目在四則計算中，錯誤率較高。如果采用加法口訣做減法，想加做減，例2用3句加法口訣就解決了。思維過(guò)程簡(jiǎn)潔明了。
基于此思路，以后筆算乘除法過(guò)程中用到加減法時(shí)，也是應用加法口訣，這樣就把四則運算全統一起來(lái)了。
進(jìn)位是筆算加法的難點(diǎn)，學(xué)生錯誤較多。教學(xué)初期，教師必須運用直觀(guān)的方法使學(xué)生理解進(jìn)位的意義，掌握進(jìn)位的方法。為了防止錯誤發(fā)生，各國小學(xué)數學(xué)課本都在豎式中采用一些助記的辦法。如表1，
以上這些方法都不理想，或影響速度，或容易混淆。特別要指出的是，這些進(jìn)位方法都是“后加法”，十位上兩個(gè)數相加以后再加個(gè)位上的進(jìn)位數。如例1，先算8+6=14，再加上進(jìn)位數14+1=15，因為先算8+6=14，從而使進(jìn)位的思維暫時(shí)停頓，所以容易把進(jìn)位遺忘，造成差錯。教學(xué)研究表明，采用“先加法”，既能減少差錯，又能提高計算速度。
先加法：
“先加法”把進(jìn)位數直接加到下一位的第一加數上，保持進(jìn)位的思維連續性，也就不會(huì )把進(jìn)位數遺忘了。這樣既避免了漏加，又能提高計算速度。這是解決進(jìn)位難點(diǎn)的好方法。
提高筆算加法的正確率和計算速度的關(guān)鍵，在于熟練掌握加法口訣，應用加法口訣計算，每一步只說(shuō)最后得數。
掌握并運用“先加法”進(jìn)行進(jìn)位加法運算，不論其位數多少，都能迎刃而解。
退位是筆算減法的難點(diǎn)，特別是連續退位的減法，計算步驟和思考過(guò)程復雜，錯誤率較高。20世紀80年代初，我進(jìn)行口算量表研究時(shí)發(fā)現：錯誤率最高的竟是減法。為了防止錯誤，教師采用了多種助記法。國內外小學(xué)課本中有如下4種助記法，如表2：
由于連續退位減法思維過(guò)程比較復雜，學(xué)生初練時(shí)可以用上點(diǎn)式記退位點(diǎn)的辦法，幫助記憶。最好用加法口訣，想加做減的辦法。
經(jīng)過(guò)實(shí)驗研究，我們上面這種方法比較理想，這樣思維過(guò)程簡(jiǎn)捷，既能減少錯誤，又能提高速度。這里，加法口訣的熟練運用至關(guān)重要。
退位減法中最難的，是被減數中間有0的連續退位，退位的思考過(guò)程更復雜。下面舉一例，用常規的方法計算：502-269=233。
上面的思考過(guò)程太復雜，既麻煩又容易發(fā)生差錯。下面介紹“一次借清”的辦法：
這種“一次借清”的退位方法，縮短了思考過(guò)程，50借1改成49，500借1改成499，說(shuō)理簡(jiǎn)明，特別對于理解困難的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易弄清楚。這是我同實(shí)驗教師共同發(fā)現和驗證過(guò)的。
這種“一次借清”的方法，打破原來(lái)的逐位退位的傳統方法，拓展了學(xué)生思路。如有一次做連續退位減法時(shí)，有一個(gè)學(xué)生還想出如下新方法：
這位學(xué)生在“一次借清”的基礎上，又用上“先減后補”的辦法，個(gè)位2先減去后補上，再加上1，這個(gè)1，是5000改成4999減去的1，使算法更方便。從這例可以看出，計算教學(xué)中也能發(fā)展學(xué)生的思維，培養創(chuàng )新精神。
小數加減法教學(xué)中，既要突出小數加減法與整數加減法的一致性，又要讓學(xué)生注意兩者不同的對位法。整數計算中，相同數位對齊的方法是把末位對齊（也就是個(gè)位對齊）。而小數加減法中，相同數位對齊的方法是把小數點(diǎn)對齊（實(shí)際上是借助小數點(diǎn)對齊做到個(gè)位對齊）。教學(xué)中教師還必須進(jìn)一步指出，雖然兩者有不同的對位法，實(shí)際上都是把個(gè)位對齊。
小數加減法與整數加減法一樣，進(jìn)位與退位問(wèn)題也是難點(diǎn)，解決的辦法同前面介紹的方法基本相同，這里不再重復。小數加減法所特有的困難，主要是小數位數不同的計算。解決的辦法是初學(xué)時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生利用小數的性質(zhì)，把它們寫(xiě)成小數部分位數相同后再計算。例如：
綜上所述，本文有3個(gè)亮點(diǎn)：第一，用“先加法”解決進(jìn)位的難點(diǎn)；第二，用“一次借清法”解決被減數中間有0的連續退位減法；第三，在筆算加減法中熟練運用加法口訣是減少錯誤，提高速度的妙法。在前面20以?xún)燃訙p法教學(xué)漫談中，我反復強調熟記加法口訣的重要性，現在在筆算加減法中又顯神威，后面筆算乘除法中將會(huì )更加給力。只有20句的加法口訣背熟了，竟有如此大的作用，為什么不用？各年級的數學(xué)教師都可以補上這一課，花半小時(shí)教一下加法口訣，再花幾天時(shí)間讓學(xué)生在課外自己練習一下，就能掌握這個(gè)“神器”，提升學(xué)生的運算水平?！?/span>
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