本講只限于乘數、除數是一位數的乘、除法豎式數字謎問(wèn)題。
掌握好乘、除法的基本運算規則(第2講的公式(3)(4)及推演出的變形式子)是解乘、除法豎式謎的基礎。根據題目結構形式，通過(guò)綜合觀(guān)察、分析，找出“突破口”是解題的關(guān)鍵。
例1 在左下乘法豎式的□中填入合適的數字，使豎式成立。
分析與解：由于積的個(gè)位數是5，所以在乘數和被乘數的個(gè)位數中，一個(gè)是5，另一個(gè)是奇數。因為乘積大于被乘數的7倍，所以乘數是大于7的奇數，即只能是9(這是問(wèn)題的“突破口”)，被乘數的個(gè)位數是5。
因為7×9＜70＜8×9，所以，被乘數的百位數字只能是7。至此，求出被乘數是785，乘數是9(見(jiàn)右上式)。
例2 在右邊乘法豎式的□里填入合適的數字，使豎式成立。
分析與解：由于乘積的數字不全，特別是不知道乘積的個(gè)位數，我們只能從最高位入手分析。
乘積的最高兩位數是2□，被乘數的最高位是3，由
可以確定乘數的大致范圍，乘數只可能是6，7，8，9。到底是哪一個(gè)呢？我們只能逐一進(jìn)行試算：
(1)若乘數為6，則積的個(gè)位填2，并向十位進(jìn)4，此時(shí)，乘數6與被乘數的十位上的數字相乘之積的個(gè)位數只能是5(因4+5=9)。這樣一來(lái)，被乘數的十位上就無(wú)數可填了。這說(shuō)明乘數不能是6。
(2)若乘數為7，則積的個(gè)位填9，并向十位進(jìn)4。與(1)分析相同，為使積的十位是9，被乘數的十位只能填5，從而積的百位填4。得到符合題意的填法如右式。
(3)若乘數為8，則積的個(gè)位填6，并向十位進(jìn)5。為使積的十位是9，被乘數的十位只能填3或8。
當被乘數的十位填3時(shí)，得到符合題意的填法如右式。當被乘數的十位填8時(shí)，積的最高兩位為3，不合題意。
(4)若乘數為9，則積的個(gè)位填3，并向十位進(jìn)6。為使積的十位是9，被乘數的十位只能填7。而此時(shí)，積的最高兩位是3，不合題意。
綜上知，符合題意的填法有上面兩種。
除法豎式數字謎問(wèn)題的解法與乘法情形類(lèi)似。
例3 在左下邊除法豎式的□中填入適當的數，使豎式成立。
分析與解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除數的千位、百位分別填4，8。又顯然，被除數的十位填1。由
1□=商的個(gè)位×8
知，兩位數1□能被8除盡，只有16÷8=2，推知被除數的個(gè)位填6，商的個(gè)位填2。填法如右上式。
例3是從最高位數入手分析而得出解的。
例4 在右邊除法豎式的□中填入合適的數字。使豎式成立。
分析與解：從已知的幾個(gè)數入手分析。
首先，由于余數是5，推知除數＞5，且被除數個(gè)位填5。
由于商4時(shí)是除盡了的，所以，被除數的十位應填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除數必為3或8。由于已經(jīng)知道除數＞5，故除數=8。(這是關(guān)鍵！)
從8×4=32知，被除數的百位應填3，且商的百位應填0。
從除數為8，第一步除法又出現了4，8×8=64，8×3=24，這說(shuō)明商的千位只能填8或3。試算知，8和3都可以。所以，此題有下面兩種填法。
練習4
1.在下列各豎式的□里填上合適的數：
2.在右式中，“我”、“愛(ài)”、“數”、“學(xué)”分別代表什么數時(shí)，乘法豎式成立？
3.“我”、“們”、“愛(ài)”、“祖”、“國”各代表一個(gè)不同的數字，它
們各等于多少時(shí)，右邊的乘法豎式成立？
4.在下列各除法豎式的□里填上合適的數，使豎式成立：
5.在下式的□里填上合適的數。
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