綿陽(yáng)東辰高三數學(xué)月考理科試題
滿(mǎn)分：150分 時(shí)間：120分鐘 命題：吳官偉 審題：鄧波
第 I 卷（60分）
一．選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在復平面內，復數（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，則（ ）
A． B． C．
D．
3．已知命題，命題，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4.下列說(shuō)法錯誤的是 （ ）
A．若，則 ；
B．若，，則“”為假命題.
C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；
D．“”是“”的充分不必要條件；
5．已知函數若則實(shí)數的取值范圍是（ ）
A． B ． C ． D ．
6．將函數的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數圖象關(guān)于軸對稱(chēng)，則
的一個(gè)可能取值為（ ）
A． B． C． D．
7．設變量 滿(mǎn)足約束條件 ，則目標函數的最大值為（ ）
A．3 B．4 C．18 D．40
8．《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和為三百九十里，問(wèn)第八日所走里數為（ ）
A．150 B．160 C．170 D．180
9．函數（其中）的圖象不可能是
10．定義在上的函數的圖像是連續不斷的，若對任意的實(shí)數，存在常數使得恒成立，則稱(chēng)是一個(gè)“關(guān)于函數”，下列“關(guān)于函數”的結論正確的是（ ）
A．不是“關(guān)于函數” B．是一個(gè) “關(guān)于函數”
C．“關(guān)于函數”至少有一個(gè)零點(diǎn) D．不是一個(gè)“關(guān)于函數”
11．已知函數，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
12．定義在上的函數滿(mǎn)足：對恒成立，其中為的導函數，則（ ）
A． B． C． D．
第 II 卷（90分）
二．填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）
13．化簡(jiǎn)求值：=________．
14．已知，，若，則________．
15．某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數量mg/L與時(shí)間h間的關(guān)系為,如果在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，為了消除的污染物，則需要 小時(shí)。
16．已知函數=的圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)，則函數的值域為 ．
三．解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
17.（本小題滿(mǎn)分12分）等差數列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．
18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數
（1）求最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.
19．（本小題滿(mǎn)分12分）設函數
（1）若函數是定義在R上的偶函數，求的值；
（2）若不等式對任意，恒成立，求實(shí)數的取值范圍。
20．（本小題滿(mǎn)分12分）設函數，．
（1）討論函數的單調性；
（2）如果對于任意的，都有成立，試求實(shí)數a的取值范圍．
21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數（其中）.
（1）求在處的切線(xiàn)方程；
（2）若函數的兩個(gè)零點(diǎn)為，證明：+.
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計分．
22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，切于點(diǎn)，直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，，垂足為．
（I）證明：；
（II）若，，求的直徑．
23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，直線(xiàn)的參數方程為（為參數）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸
建立極坐標系，的極坐標方程為．
（I）寫(xiě)出的直角坐標方程；
（II）為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當到圓心的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標．
24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于的不等式的解集為．
（I）求實(shí)數，的值；
（II）求的最大值．
綿陽(yáng)東辰2014級高三數學(xué)月考理科試題（參考答案）
一．選擇題
1-5 ACBDC 6-10 BCCCC 11-12BＢ
二．填空題
13. ０ 14. 15. 15 16.
三解答題
17.【命題意圖】本題考查等差數列的通項公式及其性質(zhì)、裂項相消法求和等知識，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和較高的計算能力.
【答案】（1），（2）
18.解：（Ⅰ）因為
所以函數的最小正周期為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得計算結果，
當 時(shí)，
由正弦函數在上的圖象知，
當，即時(shí)，取最大值；
當，即時(shí)，取最小值.
綜上，在上的最大值為，最小值為.
19.
20.試題分析：（Ⅰ）第一步，在定義域內求函數的導數，通分化簡(jiǎn)，第二步，根據定義域，,參數分和兩大類(lèi)情況進(jìn)行討論，根據導數的正負，分析函數的單調性；（Ⅱ）根據已知條件的分析，若要不等式恒成立，只需滿(mǎn)足，所以第一步，求函數在給定區間的最大值，利用導數；第二步，根據函數最大值是1，所以，然后反解，得到，第三步，利用導數求函數的最大值．此題考查了導數的綜合應用，求單調區間，主要討論參數的取值，恒成立，轉化為最值問(wèn)題．
試題解析：（Ⅰ）函數的定義域為，，
當時(shí)，，函數在區間上單調遞增；
當a>0時(shí)，若，則，函數單調遞增；
若，則，函數單調遞減；
所以，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增．
（Ⅱ），，
可見(jiàn)，當時(shí)，，在區間單調遞增，
當時(shí)，，在區間單調遞減
而，所以，在區間上的最大值是1，
依題意，只需當時(shí)，恒成立，
即恒成立，亦即；
令，
則，顯然，
當時(shí)，，，，
即在區間上單調遞增；
當時(shí)，，，，上單調遞減；
所以，當x=1時(shí)，函數取得最大值，
故，即實(shí)數a的取值范圍是
考點(diǎn)：1．導數的綜合應用；2．單調區間的求法；3．很成立問(wèn)題；4．利用導數求函數的最值．
21.【命題意圖】本題主要考查常見(jiàn)函數的導數、導數的運算法則、導數的綜合應用，考查運算求解能力、轉化與化歸思想，是難題.
【解析】(Ⅰ)由題意得，，
∴在處的切線(xiàn)斜率為，
∴在處的切線(xiàn)方程為，即. ……………4分
(Ⅱ)由題意知函數，所以，
因為是函數的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，相減得
22.試題分析I）先證，再證，進(jìn)而可證；（II）先由（I）知平分，進(jìn)而可得的值，再利用切割線(xiàn)定理可得的值，進(jìn)而可得的直徑．
試題解析：（I）因為DE為圓O的直徑，則，
又BCDE，所以CBD+EDB=90°，從而CBD=BED.
又AB切圓O于點(diǎn)B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.
（II）由（I）知BD平分CBA，則,又，從而，
所以，所以.
由切割線(xiàn)定理得，即=6，
故DE=AE-AD=3，即圓O的直徑為3.
考點(diǎn)：1、直徑所對的圓周角；2、弦切角定理；3、切割線(xiàn)定理.
23.試題分析：（I）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角坐標方程；（II）先設的坐標，則，再利用二次函數的性質(zhì)可得的最小值，進(jìn)而可得的直角坐標．
試題解析：（I）由，
從而有.
(II)設,則，
故當t=0時(shí)，|PC|取最小值，此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標為（3，0）.
考點(diǎn)：1、極坐標方程化為直角坐標方程；2、參數的幾何意義；3、二次函數的性質(zhì).
24.試題分析：（I）先由可得，再利用關(guān)于的不等式的解集為可得，的值；（II）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值．
試題解析：（I）由，得
則解得,
（II）
當且僅當，即時(shí)等號成立，
故.
考點(diǎn)：1、絕對值不等式；2、柯西不等式.
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