九年級數學(xué)（上）知識點(diǎn)
人教版九年級數學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉、圓和概率五個(gè)章節的內容。
第二十一章
知識概念
二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時(shí)，√a表示a的算數平方根,其中√0=0
對于本章內容，教學(xué)中應達到以下幾方面要求：
1.
2.
3.
1）是非負數；?。?/span>2）；?。?/span>3）；
4.
5.
第二十二章
一．知識框架
二.知識概念
一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
本章內容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過(guò)解方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
（1）運用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì )降次──轉化的數學(xué)思想．
（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現將已知方程化為一般形式；化二次項系數為1；常數項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無(wú)實(shí)根．
介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程。對于沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個(gè)內容會(huì )有進(jìn)一步的理解。
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此：
第二十三章
1.旋轉：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運動(dòng)叫做圖形的旋轉。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉中心，轉動(dòng)的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著(zhù)某個(gè)固定點(diǎn)旋轉固定角度的位置移動(dòng)，其中對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等，對應線(xiàn)段的長(cháng)度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）
2.旋轉對稱(chēng)中心：把一個(gè)圖形繞著(zhù)一個(gè)定點(diǎn)旋轉一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉對稱(chēng)中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，大于360°）。
3．中心對稱(chēng)圖形與中心對稱(chēng)：
中心對稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對稱(chēng)圖形。
中心對稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)旋轉180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對稱(chēng)。
4.中心對稱(chēng)的性質(zhì)：
關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分。
關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行（或者在同一直線(xiàn)上）且相等。
第二十四章
知識概念
1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.內心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。
5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
6.圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)。
7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
8.直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
10.切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
11.切線(xiàn)的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
13.有關(guān)定理：
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?/span>
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
14.圓的計算公式 1.圓的周長(cháng)C=2πr=πd
15.扇形面積S=π（R^2-r^2）
第二十五章
九年級數學(xué)（下）知識點(diǎn)
人教版九年級數學(xué)下冊主要包括了二次函數、相似、銳角三角形、投影與視圖四個(gè)章節的內容。
第二十六章
.知識概念
1.二次函數：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱(chēng)y為x的二次函數。
2.二次函數的解析式三種形式。
一般式
頂點(diǎn)式
交點(diǎn)式
3.二次函數圖像與性質(zhì)
對稱(chēng)軸：
頂點(diǎn)坐標：
與y軸交點(diǎn)坐標（0，c）
4.增減性：當a>0時(shí)，對稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減??；對稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大
5.二次函數圖像畫(huà)法：
勾畫(huà)草圖關(guān)鍵點(diǎn)：1開(kāi)口方向
6.圖像平移步驟
（1）配方
（2）對x軸
7.二次函數的對稱(chēng)性
二次函數是軸對稱(chēng)圖形，有這樣一個(gè)結論：當橫坐標為x1,
8.根據圖像判斷a,b,c的符號
（1）a
（2）b
9.二次函數與一元二次方程的關(guān)系
拋物線(xiàn)y=ax2
a>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
a=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；
a<0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現．教師在講解本章內容時(shí)應注重培養學(xué)生數形結合的思想和獨立思考問(wèn)題的能力。
第二十七章
一．知識框架
二.知識概念：
1.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形
2.相似三角形的判定方法:
4.如果兩個(gè)三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；
3.直角三角形相似判定定理:
1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。
4.相似三角形的性質(zhì):
1.相似三角形的一切對應線(xiàn)段(對應高、對應中線(xiàn)、對應角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。
2.相似三角形周長(cháng)的比等于相似比。
本章內容通過(guò)對相似三角形的學(xué)習，培養學(xué)生認識和觀(guān)察事物的能力和利用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
第二十八章
知識概念
(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝
(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝
(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝
(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝
2.特殊值的三角函數：
| a | sina | cosa | tana | cota |
| 30° | 2 | 2 | 3 | |
| 45° | 2 | 2 | 1 | 1 |
| 60° | 2 | 2 | | 3 |
本章內容使學(xué)生了解在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的；通過(guò)實(shí)例認識正弦、余弦、正切、余切四個(gè)三角函數的定義。并能應用這些概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。
第二十九章
知識框架
教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫(huà)出平面圖形的平行投影或中心投影。
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