新課標以來(lái)，高考數學(xué)中出現了創(chuàng )新題型，以第8、14、20題為主，創(chuàng )新題型是建立在高中數學(xué)思維體系之上的一中新數學(xué)題型。這種題型按照思維方法可以概括為以下幾點(diǎn)：
(一)解析幾何中的運動(dòng)問(wèn)題
解析幾何中的創(chuàng )新小題是新課標高考中出現頻率最高的題型，09、10、11年高考數學(xué)選擇填空壓軸題都出現了運動(dòng)問(wèn)題。即新課標高考數學(xué)思維從傳統分析靜態(tài)模型轉變?yōu)榉治鰟?dòng)態(tài)模型。因此考生需要掌握在運動(dòng)過(guò)程中對于變量與不變量的把握、善于建立運動(dòng)過(guò)程中直接變量與間接變量的關(guān)系、以及特殊值情境分析、存在問(wèn)題與任意問(wèn)題解題方法的總結。
在解此類(lèi)創(chuàng )新題型時(shí)，往往需要融入生活中的很多思想，加上題目中所給信息相融合。在數學(xué)層面上，需要考生善于從各個(gè)角度與考慮問(wèn)題，將思路打開(kāi)，同時(shí)善于用數學(xué)思維去將題目情境抽象成數學(xué)模型。
(二)新距離
近幾年興起的關(guān)于坐標系中新距離d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的問(wèn)題，考生需要懂得坐標系中坐標差的原理，對于對應兩點(diǎn)構成的矩形中坐標差的關(guān)系弄清楚就行了。近兩年高考大題中均涉及到了新距離問(wèn)題，可是高考所考察的內容不再新距離本身，而在于建立新的數學(xué)模型情況下，考生能否摸索出建立數學(xué)模型與數學(xué)思維的關(guān)系。比如2011年壓軸題，對于一個(gè)數列各個(gè)位做差取絕對值求和的問(wèn)題，由于每個(gè)位取值情況均相同，故只需考慮一個(gè)位就行了。在大題具體解題中筆者會(huì )詳細敘述。
(三)新名詞
對于題目中出現了新名詞新性質(zhì)，考生完全可以從新性質(zhì)本身出發(fā)，從數學(xué)思維角度理解新性質(zhì)所代表的數學(xué)含義。此類(lèi)創(chuàng )新題型就像描述一幅畫(huà)一樣去描述一個(gè)數學(xué)模型，然后描述的簡(jiǎn)潔透徹，讓考生通過(guò)此類(lèi)描述去挖掘性質(zhì)。新課標數學(xué)追求對數學(xué)思維的自然描述，即不會(huì )給學(xué)生思維斷層、非生活常規思路（北京海淀區2012屆高三上學(xué)期期末考試題的解析幾何大題屬于非常規思路）。比如2009年北京卷文科填空壓軸題，就是讓學(xué)生直觀(guān)形象的去理解什么叫做孤立元，這樣肯快就可以得到答案。
(四)知識點(diǎn)性質(zhì)結合
此類(lèi)題型主要結合函數性質(zhì)、圖象等知識點(diǎn)進(jìn)行出題，此類(lèi)題一般只要熟悉知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò )結構與知識點(diǎn)思維方式就沒(méi)有問(wèn)題。比如2011年高考北京卷填空壓軸題，需要考生掌握軌跡與方程思想，方程與曲線(xiàn)關(guān)于變量與坐標的一一對應關(guān)系。再比如2009年北京卷填空壓軸題，就是對數列遞推關(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)單的擴展，考生只要嚴格按照題目的規則代入就可得到答案。此類(lèi)題型需要考生對于知識點(diǎn)的原理、思維方法有深層次的理解才能夠很快做出答案。上面提到的兩道題均沒(méi)有考對應知識點(diǎn)的細節處理問(wèn)題，而是上升的數學(xué)思維方法的層次。
(五)情境結合題
此類(lèi)題型屬于與現實(shí)模型、數學(xué)特殊模型等相結合的題目。此類(lèi)題型主要考察學(xué)生對于具體數學(xué)情境的體會(huì )，比如2010年填空壓軸題是正方形在坐標軸上旋轉的問(wèn)題，這道題考查考生對于正方形旋轉過(guò)程中指定點(diǎn)運動(dòng)拐點(diǎn)的體會(huì )。此類(lèi)題需要考生具有一定的數學(xué)思維推理、數學(xué)抽象歸納能力。解此類(lèi)題只需像分析物理模型一樣去分析題目所給出的具體情境，即可將原題進(jìn)行分解。
總之，高考創(chuàng )新題型需要考生對近三年高考真題進(jìn)行細致研究，同時(shí)建議廣大考試研究朝陽(yáng)2012屆高三一模、二模試題，總結出創(chuàng )新題型的解題方法，能夠在高考中有一個(gè)良好的發(fā)揮。
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