解一元一次方程（二）——去括號與去分母
教案示例
教學(xué)目標：
1.通過(guò)運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )到列方程解應用題更為簡(jiǎn)捷明了，省時(shí)少力；掌握去括號解方程的方法，會(huì )用去分母的方法解一元一次方程．
2.培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．
3.通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心.
教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生逐步樹(shù)立列方程解應用題的思想．
教學(xué)重點(diǎn)：弄清列方程解應用題的思想方法；會(huì )用去括號、去分母解一元一次方程．
教學(xué)過(guò)程：
一、去括號
同學(xué)們也許都讀過(guò)俄國杰出短篇小說(shuō)家契訶夫的作品《變色龍》、《套中人》、《小公務(wù)員之死》……可同學(xué)們是否還知道，在他的小說(shuō)《家庭教師》中，居然寫(xiě)了一位教師為一道數學(xué)題大傷腦筋呢！讓我們大家一起來(lái)看看這究竟是怎樣的一道題：
顧客用540盧布買(mǎi)了兩種布料共138俄尺，其中藍布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買(mǎi)了多少？
1.如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？
2.算術(shù)方法？方程方法？?jì)煞N都行嗎？孰良孰莠？請同學(xué)們討論交流．
3.較之算術(shù)方法，方程解法要簡(jiǎn)易得多，展示如下：（師生共同合作）
設買(mǎi)了藍布料x俄尺，那么買(mǎi)黑布料(138－x)俄尺；因而買(mǎi)藍布料花了3x盧布，買(mǎi)黑布料花了5(138－x)盧布，根據買(mǎi)兩種布料共用540盧布，列得方程
3x＋5(138－x) = 540
好，現在怎樣使這個(gè)方程向x = a的形式轉化呢？利用“分配律”先去括號，下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體進(jìn)程，你能說(shuō)出每步的依據嗎？
由上可知，買(mǎi)了75俄尺藍布料和63俄尺黑布料。
去括號：在解方程的過(guò)程中，我們發(fā)現去括號是解方程時(shí)常用的變形，因而，要利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，當然必須掌握去括號解方程的能力.
二、去分母
丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著(zhù)丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一又過(guò)十二分之一，兩頰長(cháng)胡．再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)人冰冷的墓．悲傷只有用數論的研究去彌補，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途．”請你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？
設丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，由題意可列方程
和以往不同的是，我們看到，上面這個(gè)方程中有些系數是分數，如果能化去分母，把系數化成整數，那么可以使解方程中的計算更方便一些．
去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數84.于是，所列方程變?yōu)檎禂捣匠?，解得?span lang="EN-US">x = 84
探討歸納：
解方程：
1.為使方程變?yōu)檎禂捣匠?，方程兩邊應該同乘以什么數?span lang="EN-US">
2.在去分母的過(guò)程中，應該注意哪些易錯的問(wèn)題？
解上述方程的全過(guò)程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小結，并了解過(guò)程中每一步的主要依據．
三、小結：
1. 通過(guò)這節課，你在用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題方面又獲得了哪些收獲？
2.去括號解一元一次方程要注意什么？
3.去分母解一元一次方程時(shí)要注意什么？
4.去分母解一元一次方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以各分母最小公倍數的目的是什么？
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