學(xué)生的課后回顧與反思
反思，就是從一個(gè)新的角度，多層次、多角度地對問(wèn)題及問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對問(wèn)題的理解，優(yōu)化思維過(guò)程，揭示問(wèn)題本質(zhì)，探索一般規律，溝通知識間的相互聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現。反思是一種積極的思維活動(dòng)和探索行為，可以完善思維過(guò)程形成一般性的方法與策略，形成“思維塊”或有效的“思維鏈”；可以溝通新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移?？梢?jiàn)反思是十分必要的，是進(jìn)行有效學(xué)習，獲取有效知識的有效手段。
對于學(xué)生來(lái)說(shuō)上完一節課，并不意味著(zhù)學(xué)習任務(wù)的完成?？梢哉f(shuō)課堂是我們學(xué)習知識的寶地，而課后的后繼學(xué)習和反思是我們獲取數學(xué)真諦的法寶。學(xué)生上完一節課后，腦中裝滿(mǎn)收集到的大量的、無(wú)序甚至是雜亂的、重點(diǎn)的非重點(diǎn)的教學(xué)內容，遠非我們想要達到的對知識、知識體系、數學(xué)思想方法的理解和掌握程度，而這些工作任務(wù)需要學(xué)生自己課后來(lái)完成，以求達到加深知識理解、理順知識體系、提升解題能力的目的。數學(xué)學(xué)習是一個(gè)思考過(guò)程，是對自己認知過(guò)程、認知結果的監控和體會(huì )過(guò)程，更是對自己的思維活動(dòng)和經(jīng)驗的反思過(guò)程。理解要靠自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又必須靠對思維過(guò)程的不斷反思才能達到。在反思過(guò)程中，有助于把握數學(xué)本質(zhì)，培養思維的深刻性。課后回顧與反思主要從三方面進(jìn)行。
1、知識回顧掌握與整理融入體系。
首先是知識點(diǎn)的回顧，象過(guò)電影一樣在腦海中映現出課上的知識點(diǎn)，特別是重要的知識點(diǎn)。目的就是查漏補缺檢查對知識的掌握記憶情況，以便有目的復習鞏固，事半功倍。
二是對新知進(jìn)行拆分，拆分成已知與新知，體會(huì )已知在新知中的作用，理順知識間的關(guān)系，將知識整理融入已有體系?？梢哉f(shuō)，數學(xué)知識之間有著(zhù)密切的聯(lián)系，數、代數、方程、函數等之間尤為明顯。理順新舊知識之間的聯(lián)系，充分理解已有知識在新知中的作用，將新知識融合在我們所熟知的知識體系中，有助于我們加深對新知識的理解和掌握，還有利于知識的系統化、整體化，更重要的是知識的簡(jiǎn)單化。
事實(shí)上，通過(guò)知識間的相互轉化，不僅有助新知識的理解掌握，而且新舊知識的促進(jìn)是相互的，反過(guò)來(lái)也有助于我們對已有知識的進(jìn)一步理解和掌握。
2、反思典型題目提升解題能力。
解題能力是數學(xué)的重要能力之一，培養數學(xué)解題能力也是我們的教學(xué)任務(wù)。學(xué)生在解題時(shí)往往滿(mǎn)足于只做出題目，即為完成任務(wù)而解題，而對自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來(lái)不加評價(jià)，就題論題，對題目特征、特點(diǎn)缺乏認識總結，對解題過(guò)程缺乏反思，因此對典型題目的認識上升不到一定的高度，也因此達不到對其具有代表性的思路方法進(jìn)行遷移的效果，總而簡(jiǎn)之，忽視了題后反思，必將錯過(guò)許多概括提升的機會(huì )。
解題后的反思通常從下面幾方面進(jìn)行：
(1).對所解題的結構理解清楚，認清題設、結論的特征，理順題設與結論的關(guān)系，摸索出知識間的一些規律，以便形成知識遷移；
(2).反思自己的思維過(guò)程，理順自己的思維，想明白思維過(guò)程的前因后果，反思知識點(diǎn)的應用特點(diǎn)和解題技巧。對解題方法重新評價(jià)，多種解法的優(yōu)劣，各種方法之間的聯(lián)系，以期突破解題的諸多誤區，找出最優(yōu)解法；
(3).對題目的重要步驟進(jìn)行分析，以便抓住解題關(guān)鍵；
(4).對問(wèn)題的條件和結論進(jìn)行變換增減，擴散思維，拓展思路，培養自己對知識及知識之間聯(lián)系的理解把握能力，引申出新題和新解法，以便使問(wèn)題系統化。
如果學(xué)生認真做好題后反思，步步深入地探索，必定會(huì )激起探求數學(xué)奧秘的動(dòng)機，對數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生濃厚興趣，找出很多規律，對所求問(wèn)題作開(kāi)拓性思考，把思想方法相近的題目編成一組，不斷提煉、不斷深化，久而久之，就可以學(xué)到總結歸納的方法，起到舉一反三，以一反類(lèi)的作用，提升解題能力?；灸康木褪前盐罩R應用特點(diǎn)，完善思維過(guò)程，掌握方法規律，進(jìn)而總結出它所用到的數學(xué)思想方法。
3、體會(huì )數學(xué)思想方法提升數學(xué)學(xué)習能力。
人的一生中最有用的不是數學(xué)知識，而是數學(xué)的思想方法和數學(xué)的意識。美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數學(xué)思想方法，能使數學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì )基本數學(xué)思想和方法是通向遷移知識大道的“光明之路”。因此數學(xué)的思想方法是數學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習，對其它學(xué)科的學(xué)習，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。
提到數學(xué)思想方法同學(xué)們覺(jué)得特別深奧，事實(shí)上數學(xué)思想方法就蘊藏在我們數學(xué)課本中，數學(xué)思想方法來(lái)源于數學(xué)基礎知識及常用的數學(xué)方法，在運用數學(xué)基礎知識及方法處理數學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，具有指導性的作用。在生活中，在我們探求數學(xué)新知過(guò)程中，在我們解決數學(xué)問(wèn)題中有意或無(wú)意都會(huì )用到數學(xué)思想方法。
一是基本具體的數學(xué)方法，如配方法、換元法、消元法、降次法、待定系數法、歸納法與演繹法等，是我們解決具體問(wèn)題的法寶；
二是科學(xué)的邏輯方法，如觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、抽象概括等方法，以及分析法、綜合法與反證法等邏輯方法，是我們打開(kāi)知識寶庫的鑰匙；
三是數學(xué)思想：
(1)因為數是形的抽象概括，形是數的幾何表現。有意識地將“數”在腦中形成“形”的映像，將“形”在腦中轉換成“數”的抽象；通過(guò)數形結合往往可以使學(xué)生不但知其然，還能知其所以然。所以滲透數形結合思想，利于探究知識的奧秘。
(2)因為函數研究?jì)蓚€(gè)變量之間相互依存、相互制約的規律。我們可以通過(guò)具體問(wèn)題、具體數值展示運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)。所以滲透函數思想，利于展示變化觀(guān)點(diǎn)。
(3)因為將生疏的問(wèn)題轉化成熟悉的、已知的問(wèn)題，這是運用化歸思想解題的真諦。所以滲透化歸思想，認知不斷拓展，促進(jìn)了知識的正遷移。
(4)因為事物在一定條件下相互轉化是最基本的唯物主義思想，及早了解、滲透轉化思想，更利于構建知識網(wǎng)絡(luò )。
(5)因為一些數學(xué)問(wèn)題的解題思路常常是相通的，類(lèi)比思想可以教會(huì )我們由此及彼，靈活應用知識。所以滲透類(lèi)比思想，指導應用知識。
(6) 根據研究對象性質(zhì)的差異，通過(guò)正確的分類(lèi)，對每個(gè)類(lèi)進(jìn)行研究，使問(wèn)題在各種不同的情況下分別得到各種結論，分類(lèi)討論思想 可以使復雜的問(wèn)題得到清晰、完整、嚴密的解答，由此可見(jiàn)，數學(xué)思想是我們探索問(wèn)題解決的指路明燈。
方法靠練習去掌握，習慣靠反復去養成，能力靠實(shí)踐去鍛煉。一節課下來(lái)，花些時(shí)間對所學(xué)的內容進(jìn)行回顧，對解題過(guò)程進(jìn)行反思，對數學(xué)思想方法進(jìn)行體會(huì )，靜心沉思，長(cháng)此下去，必將積累豐富的學(xué)習經(jīng)驗、有效的數學(xué)學(xué)習方法，對數學(xué)有更深層的理解，從而形成數學(xué)知識、方法和思想的一體化，進(jìn)而開(kāi)展有效學(xué)習。
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