2007年山東省普通高等教育學(xué)分互認和專(zhuān)升本
高等數學(xué)（公共課）考試要求
總要求：考生應了解或理解“高等數學(xué)”中函數、極限和連續、一元函數微分學(xué)、一元函數積分學(xué)、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學(xué)、無(wú)窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì )、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
內 容
一、函數、極限和連續
（一）函數
（1）理解函數的概念：函數的定義，函數的表示法，分段函數。
（2）理解和掌握函數的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函數：反函數的定義，反函數的圖象。
（4）掌握函數的四則運算與復合運算。
（5）理解和掌握基本初等函數：冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。
（6）了解初等函數的概念。
（二）極限
（1）理解數列極限的概念：數列，數列極限的定義，能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會(huì )求函數在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
（2）了解數列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。
（3）理解函數極限的概念：函數在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數的極限。
（4）掌握函數極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。
（5）理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。
（6）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
（三）連續
（1）理解函數連續的概念：函數在一點(diǎn)連續的定義，左連續和右連續，函數在一點(diǎn)連續的充分必要條件，函數的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。
（2）掌握函數在一點(diǎn)處連續的性質(zhì)：連續函數的四則運算，復合函數的連續性，反函數的連續性，會(huì )求函數的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。
（3）掌握閉區間上連續函數的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì )運用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
（4）理解初等函數在其定義區間上連續，并會(huì )利用連續性求極限。
二、一元函數微分學(xué)
（一）導數與微分
（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關(guān)系，會(huì )用定義求函數在一點(diǎn)處的導數。
（2）會(huì )求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。
（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。
（4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會(huì )求分段函數的導數。
（5）理解高階導數的概念，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的n階導數。
（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關(guān)系，會(huì )求函數的一階微分。
（二）中值定理及導數的應用
（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。
（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。
（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會(huì )利用函數的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。
（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì )解簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題。
（5）會(huì )判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì )求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。
（6）會(huì )求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)。
三、一元函數積分學(xué)
（一）不定積分
（1）理解原函數與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數存在定理。
（2）熟練掌握不定積分的基本公式。
（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。
（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。
（二）定積分
（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。
（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。
（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導數的方法。
（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。
（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
（6）理解無(wú)窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。
（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。
四、向量代數與空間解析幾何
（一）向量代數
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會(huì )求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。
（2）掌握向量的線(xiàn)性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。
（3）掌握二向量平行、垂直的條件。
（二）平面與直線(xiàn)
（1）會(huì )求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì )判定兩平面的垂直、平行。
（2）會(huì )求點(diǎn)到平面的距離。
（3）了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì )求直線(xiàn)的標準式方程、參數式方程。會(huì )判定兩直線(xiàn)平行、垂直。
（4）會(huì )判定直線(xiàn)與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線(xiàn)在平面上）。
五、多元函數微積分
（一）多元函數微分學(xué)
（1）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續概念（對計算不作要求）。會(huì )求二元函數的定義域。
（2）理解偏導數、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。
（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。
（4）掌握復合函數一階偏導數的求法。
（5）會(huì )求二元函數的全微分。
（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。
（7）會(huì )求二元函數的無(wú)條件極值。
（二）二重積分
（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。
（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。
六、無(wú)窮級數
（一）數項級數
（1）理解級數收斂、發(fā)散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質(zhì)。
（2）掌握正項級數的比值數別法。會(huì )用正項級數的比較判別法。
(3）掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。
（4）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會(huì )使用萊布尼茨判別法。
（二）冪級數
（1）了解冪級數的概念，收斂半徑，收斂區間。
（2）了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(zhì)（和、差、逐項求導與逐項積分）。
（3）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。
七、常微分方程
（一）一階微分方程
（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
（2）掌握可分離變量方程的解法。
（3）掌握一階線(xiàn)性方程的解法。
（二）二階線(xiàn)性微分方程
（1）了解二階線(xiàn)性微分方程解的結構。
（2）掌握二階常系數齊次線(xiàn)性微分方程的解法。
