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個(gè)人博客：Damonare的個(gè)人博客 原文地址：十大經(jīng)典算法總結
- 這世界上總存在著(zhù)那么一些看似相似但有完全不同的東西，比如雷鋒和雷峰塔，小平和小平頭，瑪麗和馬里奧，Java和javascript.... 當年javascript為了抱Java大腿恬不知恥的讓自己變成了Java的干兒子，哦，不是應該是跪舔，畢竟都跟了Java的姓了?？扇?今，javascript來(lái)了個(gè)咸魚(yú)翻身，幾乎要統治web領(lǐng)域，Nodejs，React Native的出現使得javascript在后端和移動(dòng)端都開(kāi)始占有了一席之地?？梢赃@么說(shuō),在Web的江湖，JavaScript可謂風(fēng)頭無(wú)兩，已經(jīng)坐上了頭把交椅。
- 在傳統的計算機算法和數據結構領(lǐng)域，大多數專(zhuān)業(yè)教材和書(shū)籍的默認語(yǔ)言都是Java或者C/C+ +，O’REILLY家倒是出了一本叫做《數據結構與算法javascript描述》的書(shū)，但不得不說(shuō)，不知道是作者吃了shit還是譯者根本就沒(méi)校對， 滿(mǎn)書(shū)的小錯誤，這就像那種無(wú)窮無(wú)盡的小bug一樣,簡(jiǎn)直就是讓人有種嘴里塞滿(mǎn)了shit的感覺(jué)，吐也不是咽下去也不是。對于一個(gè)前端來(lái)說(shuō)，尤其是筆試面試 的時(shí)候，算法方面考的其實(shí)不難（十大排序算法或是和十大排序算法同等難度的），但就是之前沒(méi)用javascript實(shí)現過(guò)或是沒(méi)仔細看過(guò)相關(guān)算法的原理，導致寫(xiě)起來(lái)浪費很多時(shí)間。所以擼一擼袖子決定自己查資料自己總結一篇博客等用到了直接看自己的博客就OK了，正所謂靠天靠地靠大牛不如靠自己(ˉ(∞)ˉ)。
- 算法的由來(lái)：9世紀波斯數學(xué)家提出的：“al-Khowarizmi”就是下圖這貨（感覺(jué)重要數學(xué)元素提出者貌似都戴了頂白帽子），開(kāi)個(gè)玩笑，阿拉伯人對于數學(xué)史的貢獻還是值得人敬佩的。
（1）排序的定義：對一序列對象根據某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序；
輸入：n個(gè)數：a1,a2,a3,...,an 輸出：n個(gè)數的排列:a1',a2',a3',...,an'，使得a1'<=a2'<=a3'<=...<=an'。
再講的形象點(diǎn)就是排排坐，調座位，高的站在后面，矮的站在前面咯。
（3）對于評述算法優(yōu)劣術(shù)語(yǔ)的說(shuō)明
穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面； 不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會(huì )出現在b的后面；
內排序：所有排序操作都在內存中完成； 外排序：由于數據太大，因此把數據放在磁盤(pán)中，而排序通過(guò)磁盤(pán)和內存的數據傳輸才能進(jìn)行；
時(shí)間復雜度: 一個(gè)算法執行所耗費的時(shí)間。 空間復雜度: 運行完一個(gè)程序所需內存的大小。
關(guān)于時(shí)間空間復雜度的更多了解請戳這里，或是看書(shū)程杰大大編寫(xiě)的《大話(huà)數據結構》還是很贊的，通俗易懂。
（4）排序算法圖片總結(圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò )):
排序對比：
圖片名詞解釋?zhuān)?/strong> n: 數據規模 k:“桶”的個(gè)數 In-place: 占用常數內存，不占用額外內存 Out-place: 占用額外內存
排序分類(lèi)：
冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復地走訪(fǎng)過(guò)要排序的數列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過(guò)來(lái)。走訪(fǎng)數列的工作是重復地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因為越小的元素會(huì )經(jīng)由交換慢慢“浮”到數列的頂端。
具體算法描述如下：
function bubbleSort(arr) { var len = arr.length; for (var i = 0; i < len; i++) { for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) { if (arr[j] > arr[j+1]) { //相鄰元素兩兩對比 var temp = arr[j+1]; //元素交換 arr[j+1] = arr[j]; arr[j] = temp; } } } return arr;}var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];console.log(bubbleSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]function bubbleSort2(arr) { console.time('改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)'); var i = arr.length-1; //初始時(shí),最后位置保持不變 while ( i> 0) { var pos= 0; //每趟開(kāi)始時(shí),無(wú)記錄交換 for (var j= 0; j< i; j++) if (arr[j]> arr[j+1]) { pos= j; //記錄交換的位置 var tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=tmp; } i= pos; //為下一趟排序作準備 } console.timeEnd('改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)'); return arr;}var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];console.log(bubbleSort2(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]function bubbleSort3(arr3) { var low = 0; var high= arr.length-1; //設置變量的初始值 var tmp,j; console.time('2.改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)'); while (low < high) { for (j= low; j< high; ++j) //正向冒泡,找到最大者 if (arr[j]> arr[j+1]) { tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=tmp; } --high; //修改high值, 前移一位 for (j=high; j>low; --j) //反向冒泡,找到最小者 if (arr[j]三種方法耗時(shí)對比：
(3)算法分析
當輸入的數據已經(jīng)是正序時(shí)（都已經(jīng)是正序了，為毛何必還排序呢....）
當輸入的數據是反序時(shí)(臥槽，我直接反序不就完了....)
表現最穩定的排序算法之一(這個(gè)穩定不是指算法層面上的穩定哈，相信聰明的你能明白我說(shuō)的意思2333)，因為無(wú)論什么數據進(jìn)去都是O(n2)的時(shí) 間復雜度.....所以用到它的時(shí)候，數據規模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的 最多的排序方法了吧。
選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀(guān)的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類(lèi)推，直到所有元素均排序完畢。
n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過(guò)n-1趟直接選擇排序得到有序結果。具體算法描述如下：
Javascript代碼實(shí)現:
function selectionSort(arr) { var len = arr.length; var minIndex, temp; console.time('選擇排序耗時(shí)'); for (var i = 0; i < len - 1; i++) { minIndex = i; for (var j = i + 1; j < len; j++) { if (arr[j] < arr[minIndex]) { //尋找最小的數 minIndex = j; //將最小數的索引保存 } } temp = arr[i]; arr[i] = arr[minIndex]; arr[minIndex] = temp; } console.timeEnd('選擇排序耗時(shí)'); return arr;}var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];console.log(selectionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]選擇排序動(dòng)圖演示：
插入排序的代碼實(shí)現雖然沒(méi)有冒泡排序和選擇排序那么簡(jiǎn)單粗暴，但它的原理應該是最容易理解的了，因為只要打過(guò)撲克牌的人都應該能夠秒懂。當然，如果你說(shuō)你打撲克牌摸牌的時(shí)候從來(lái)不按牌的大小整理牌，那估計這輩子你對插入排序的算法都不會(huì )產(chǎn)生任何興趣了.....
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀(guān)的排序算法。它的工作原理是通過(guò)構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向 前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實(shí)現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過(guò)程中，需要 反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
一般來(lái)說(shuō)，插入排序都采用in-place在數組上實(shí)現。具體算法描述如下：
Javascript代碼實(shí)現:
function insertionSort(array) { if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') { console.time('插入排序耗時(shí)：'); for (var i = 1; i < array.length; i++) { var key = array[i]; var j = i - 1; while (j >= 0 && array[j] > key) { array[j + 1] = array[j]; j--; } array[j + 1] = key; } console.timeEnd('插入排序耗時(shí)：'); return array; } else { return 'array is not an Array!'; }}改進(jìn)插入排序： 查找插入位置時(shí)使用二分查找的方式
function binaryInsertionSort(array) { if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') { console.time('二分插入排序耗時(shí)：'); for (var i = 1; i < array.length; i++) { var key = array[i], left = 0, right = i - 1; while (left <= right) { var middle = parseInt((left + right) / 2); if (key < array[middle]) { right = middle - 1; } else { left = middle + 1; } } for (var j = i - 1; j >= left; j--) { array[j + 1] = array[j]; } array[left] = key; } console.timeEnd('二分插入排序耗時(shí)：'); return array; } else { return 'array is not an Array!'; }}var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];console.log(binaryInsertionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]改進(jìn)前后對比：
插入排序動(dòng)圖演示:
1959年Shell發(fā)明； 第一個(gè)突破O(n^2)的排序算法；是簡(jiǎn)單插入排序的改進(jìn)版；它與插入排序的不同之處在于，它會(huì )優(yōu)先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序
希爾排序的核心在于間隔序列的設定。既可以提前設定好間隔序列，也可以動(dòng)態(tài)的定義間隔序列。動(dòng)態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著(zhù)者Robert Sedgewick提出的。
先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：
Javascript代碼實(shí)現：
function shellSort(arr) { var len = arr.length, temp, gap = 1; console.time('希爾排序耗時(shí):'); while(gap < len/5) { //動(dòng)態(tài)定義間隔序列 gap =gap*5+1; } for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/5)) { for (var i = gap; i < len; i++) { temp = arr[i]; for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) { arr[j+gap] = arr[j]; } arr[j+gap] = temp; } } console.timeEnd('希爾排序耗時(shí):'); return arr;}var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];console.log(shellSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]希爾排序圖示（圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò )）：
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數據的影響，但表現比選擇排序好的多，因為始終都是O(n log n）的時(shí)間復雜度。代價(jià)是需要額外的內存空間。
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應用。歸并排序是一種穩定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段 間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱(chēng)為2-路歸并。
具體算法描述如下：
Javscript代碼實(shí)現:
function mergeSort(arr) { //采用自上而下的遞歸方法 var len = arr.length; if(len < 2) { return arr; } var middle = Math.floor(len / 2), left = arr.slice(0, middle), right = arr.slice(middle); return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));}function merge(left, right){ var result = []; console.time('歸并排序耗時(shí)'); while (left.length && right.length) { if (left[0] <= right[0]) { result.push(left.shift()); } else { result.push(right.shift()); } } while (left.length) result.push(left.shift()); while (right.length) result.push(right.shift()); console.timeEnd('歸并排序耗時(shí)'); return result;}var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];console.log(mergeSort(arr));歸并排序動(dòng)圖演示:
快速排序的名字起的是簡(jiǎn)單粗暴，因為一聽(tīng)到這個(gè)名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高! 它是處理大數據最快的排序算法之一了。
快速排序的基本思想：通過(guò)一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進(jìn)行排序，以達到整個(gè)序列有序。
快速排序使用分治法來(lái)把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
Javascript代碼實(shí)現：
/*方法說(shuō)明：快速排序@param array 待排序數組*///方法一function quickSort(array, left, right) { console.time('1.快速排序耗時(shí)'); if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array' && typeof left === 'number' && typeof right === 'number') { if (left < right) { var x = array[right], i = left - 1, temp; for (var j = left; j <= right; j++) { if (array[j] <= x) { i++; temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; } } quickSort(array, left, i - 1); quickSort(array, i + 1, right); } console.timeEnd('1.快速排序耗時(shí)'); return array; } else { return 'array is not an Array or left or right is not a number!'; }}//方法二var quickSort2 = function(arr) { console.time('2.快速排序耗時(shí)'); if (arr.length <= 1) { return arr; } var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2); var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0]; var left = []; var right = []; for (var i = 0; i < arr.length; i++){ if (arr[i] < pivot) { left.push(arr[i]); } else { right.push(arr[i]); } }console.timeEnd('2.快速排序耗時(shí)'); return quickSort2(left).concat([pivot], quickSort2(right));};var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];console.log(quickSort(arr,0,arr.length-1));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]console.log(quickSort2(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]快速排序動(dòng)圖演示：
堆排序可以說(shuō)是一種利用堆的概念來(lái)排序的選擇排序。
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結構，并同時(shí)滿(mǎn)足堆積的性質(zhì)：即子結點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節點(diǎn)。
具體算法描述如下：
Javascript代碼實(shí)現：
/*方法說(shuō)明：堆排序@param array 待排序數組*/function heapSort(array) { console.time('堆排序耗時(shí)'); if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') { //建堆 var heapSize = array.length, temp; for (var i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) { heapify(array, i, heapSize); } //堆排序 for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) { temp = array[0]; array[0] = array[j]; array[j] = temp; heapify(array, 0, --heapSize); } console.timeEnd('堆排序耗時(shí)'); return array; } else { return 'array is not an Array!'; }}/*方法說(shuō)明：維護堆的性質(zhì)@param arr 數組@param x 數組下標@param len 堆大小*/function heapify(arr, x, len) { if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') { var l = 2 * x + 1, r = 2 * x + 2, largest = x, temp; if (l < len && arr[l] > arr[largest]) { largest = l; } if (r < len && arr[r] > arr[largest]) { largest = r; } if (largest != x) { temp = arr[x]; arr[x] = arr[largest]; arr[largest] = temp; heapify(arr, largest, len); } } else { return 'arr is not an Array or x is not a number!'; }}var arr=[91,60,96,13,35,65,46,65,10,30,20,31,77,81,22];console.log(heapSort(arr));//[10, 13, 20, 22, 30, 31, 35, 46, 60, 65, 65, 77, 81, 91, 96]堆排序動(dòng)圖演示：
計數排序的核心在于將輸入的數據值轉化為鍵存儲在額外開(kāi)辟的數組空間中。 作為一種線(xiàn)性時(shí)間復雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有確定范圍的整數。
計數排序(Counting sort)是一種穩定的排序算法。計數排序使用一個(gè)額外的數組C，其中第i個(gè)元素是待排序數組A中值等于i的元素的個(gè)數。然后根據數組C來(lái)將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數進(jìn)行排序。
具體算法描述如下：
Javascript代碼實(shí)現：
function countingSort(array) { var len = array.length, B = [], C = [], min = max = array[0]; console.time('計數排序耗時(shí)'); for (var i = 0; i < len; i++) { min = min <= array[i] ? min : array[i]; max = max >= array[i] ? max : array[i]; C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1; } for (var j = min; j < max; j++) { C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0); } for (var k = len - 1; k >= 0; k--) { B[C[array[k]] - 1] = array[k]; C[array[k]]--; } console.timeEnd('計數排序耗時(shí)'); return B;}var arr = [2, 2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4, 2, 4, 6, 9, 2];console.log(countingSort(arr)); //[1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9]JavaScript動(dòng)圖演示：、
當輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數時(shí)，它的運行時(shí)間是 O(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來(lái)計數的數組C的長(cháng)度取決于待排序數組中數據的范圍（等于待排序數組的最大值與最小 值的差加上1），這使得計數排序對于數據范圍很大的數組，需要大量時(shí)間和內存。
桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數的確定。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設輸入數據服從均勻分布，將數據分到有限數量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續使用桶排序進(jìn)行排
具體算法描述如下：
Javascript代碼實(shí)現:
/*方法說(shuō)明：桶排序@param array 數組@param num 桶的數量*/function bucketSort(array, num) { if (array.length <= 1) { return array; } var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max = array[0], regex = '/^[1-9]+[0-9]*$/', space, n = 0; num = num || ((num > 1 && regex.test(num)) ? num : 10); console.time('桶排序耗時(shí)'); for (var i = 1; i < len; i++) { min = min <= array[i] ? min : array[i]; max = max >= array[i] ? max : array[i]; } space = (max - min + 1) / num; for (var j = 0; j < len; j++) { var index = Math.floor((array[j] - min) / space); if (buckets[index]) { // 非空桶，插入排序 var k = buckets[index].length - 1; while (k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) { buckets[index][k + 1] = buckets[index][k]; k--; } buckets[index][k + 1] = array[j]; } else { //空桶，初始化 buckets[index] = []; buckets[index].push(array[j]); } } while (n < num) { result = result.concat(buckets[n]); n++; } console.timeEnd('桶排序耗時(shí)'); return result;}var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];console.log(bucketSort(arr,4));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]桶排序圖示（圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò )）：
關(guān)于桶排序更多
桶排序最好情況下使用線(xiàn)性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復雜度，取決與對各個(gè)桶之間數據進(jìn)行排序的時(shí)間復雜度，因為其它部分的時(shí)間復雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數據越少，排序所用的時(shí)間也會(huì )越少。但相應的空間消耗就會(huì )增大。
基數排序也是非比較的排序算法，對每一位進(jìn)行排序，從最低位開(kāi)始排序，復雜度為O(kn),為數組長(cháng)度，k為數組中的數的最大的位數；
基數排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類(lèi)推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再 按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前?；鶖蹬判蚧诜謩e排序，分別收集，所以是穩定的。
具體算法描述如下：
Javascript代碼實(shí)現：
/** * 基數排序適用于： * (1)數據范圍較小，建議在小于1000 * (2)每個(gè)數值都要大于等于0 * @author xiazdong * @param arr 待排序數組 * @param maxDigit 最大位數 *///LSD Radix Sortfunction radixSort(arr, maxDigit) { var mod = 10; var dev = 1; var counter = []; console.time('基數排序耗時(shí)'); for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { for(var j = 0; j < arr.length; j++) { var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev); if(counter[bucket]== null) { counter[bucket] = []; } counter[bucket].push(arr[j]); } var pos = 0; for(var j = 0; j < counter.length; j++) { var value = null; if(counter[j]!=null) { while ((value = counter[j].shift()) != null) { arr[pos++] = value; } } } } console.timeEnd('基數排序耗時(shí)'); return arr;}var arr = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48];console.log(radixSort(arr,2)); //[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]基數排序LSD動(dòng)圖演示：
基數排序有兩種方法：
基數排序 vs 計數排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：
十大排序算法的總結到這里就算告一段落了。博主總結完之后只有一個(gè)感覺(jué)，排序算法博大精深，前輩們用了數年甚至一輩子的心血研究出來(lái)的算法更值得我們推敲。站在十大算法的門(mén)前心里還是誠惶誠恐的，身為一個(gè)小學(xué)生，博主的總結難免會(huì )有所疏漏，歡迎各位批評指定。
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