經(jīng)常有人說(shuō)”概率是毫無(wú)意義的事情，如果事情發(fā)生了，概率就是百分之百，如果沒(méi)有發(fā)生，就是零”。這樣的想法是對概率完全錯誤的理解。為了解釋概率，我們從賭場(chǎng)坐莊開(kāi)始。
我們知道開(kāi)賭場(chǎng)幾乎沒(méi)有輸錢(qián)的。盡管有人從賭場(chǎng)贏(yíng)了錢(qián)，但是輸的人更多。很多人認為是賭場(chǎng)有”賭神”，或者賭場(chǎng)能”出老千”，其實(shí)都不是，賭場(chǎng)贏(yíng)錢(qián)的原因在于概率的應用。換句話(huà)說(shuō)，概率決定了賭場(chǎng)是占便宜的一方。賭客越多，賭場(chǎng)就越不容易輸。
我們來(lái)玩一個(gè)游戲：如果有14張牌，其中有一張是A；現在我來(lái)坐莊，一塊錢(qián)賭一把，如果誰(shuí)抽中了A，我賠他10塊錢(qián)，如果沒(méi)有抽中，那么他那一塊錢(qián)就輸給我了。有人賭嗎？
這樣的一個(gè)賭局，為什么說(shuō)我占了便宜呢？因為在抽之前，誰(shuí)也不知道能抽到什么，但是大家可以判斷抽到A的可能性要小得多，14張牌中才有一張，換句話(huà)說(shuō)概率是十四分之一，而抽不中A的概率是十四分之十三。概率就是這樣一個(gè)對未發(fā)生的事情會(huì )不會(huì )發(fā)生的可能性的一種預測。如果你只玩一把，當然只有兩種可能：抽中了贏(yíng)10塊錢(qián)，沒(méi)抽中輸一塊錢(qián)。但是，如果你玩上幾百幾千甚至更多把呢？有的抽中，有的抽不中，幾千幾百把的總結果是什么樣的呢？
這就是概率上的一個(gè)概念，叫做數學(xué)期望?？梢岳斫獬赡臣虑榇罅堪l(fā)生之后的平均結果?，F在我們來(lái)看上面的那個(gè)例子，抽中的概率是1/14，結果是贏(yíng)10塊錢(qián)（+10），抽不中的概率是13/14，結果是輸1塊錢(qián)（-1）。把概率與各自的結果乘起來(lái)，然后相加，得到的”數學(xué)期望”值是（-3/14）。這就是說(shuō)，如果你玩了很多很多把，平均下來(lái)，你每把會(huì )輸掉（3/14）塊錢(qián)。如果抽中A賠13塊錢(qián)，那么數學(xué)期望值是0，你玩了很多把之后會(huì )發(fā)現結果最接近不輸不贏(yíng)。如果抽中A賠14塊錢(qián)，那么數學(xué)期望值是1/14， 對你有利，大量玩的結果是你會(huì )贏(yíng)錢(qián)，我當然不會(huì )這么設賭局。
賭場(chǎng)的規則設計原則就是這樣，無(wú)論看起來(lái)多么誘人，賭客下注收益的數學(xué)期望都是負值，也就是說(shuō)，總是對賭場(chǎng)有利。因為有大量的人賭，所以賭場(chǎng)的收支結果會(huì )很接近這個(gè)值。比如美國的輪盤(pán)賭，38個(gè)數隨機出，你壓一個(gè)，壓中了賠你35倍，沒(méi)壓中你的錢(qián)輸掉。其它的賭局規則可能更復雜，比如21點(diǎn)，但是背后的概率原理是一樣的，就是賭客的數學(xué)期望值是負數。像我們通常見(jiàn)到的彩票，如果所謂的返回比是55%的話(huà)，那么花一塊錢(qián)的數學(xué)期望是賠掉0.45塊。無(wú)論是賭場(chǎng)還是彩票，幸運兒的產(chǎn)生必定伴隨著(zhù)大量獻愛(ài)心的人。賭場(chǎng)和彩票生意興隆的基礎，是每個(gè)人都認為自己會(huì )是那個(gè)幸運兒。
數 學(xué)期望的概念是作理性決策的基礎。我們做任何一項投資，做任何一個(gè)決定，都不能只考慮最理想的結果，還要考慮到理想結果出現的概率和其他結果及其出現的概 率。否則，如果只考慮最理想的結果，大家都應該從大學(xué)里退學(xué)–從大學(xué)退學(xué)的最理想結果是成為世界首富，那個(gè)叫比爾蓋茨的家伙。
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什么瘦腿好用概 率問(wèn)題的關(guān)鍵是隨機性，比如扔一個(gè)硬幣，誰(shuí)也無(wú)法預測是正面還是反面。同樣，擲骰子、搖獎也是。有個(gè)最搞笑的職業(yè)叫”彩評家”，號稱(chēng)分析彩票號碼的規律， 預測下一期最可能的號碼。電視里的”彩評”節目往往是專(zhuān)家侃侃而談，主持人做興致盎然崇拜狀。經(jīng)常聽(tīng)到的話(huà)是”這幾個(gè)數字前兩期出現了，根據概率，下一期 不大可能出現”。這可以稱(chēng)之為一本正經(jīng)地胡說(shuō)八道。按照概率理論，兩件不相干的事情都發(fā)生的概率是各自發(fā)生概率的乘積，所以?xún)杉幌喔傻母髯愿怕蕿槿f(wàn)分之 一的事情都發(fā)生的可能性是一億分之一。但是，如果一件已經(jīng)發(fā)生了，那么另一件發(fā)生的概率還是萬(wàn)分之一，跟已經(jīng)發(fā)生的事情無(wú)關(guān)。只要彩票的搖獎沒(méi)有丑聞，那 么中獎數字是無(wú)法預測的。不管前幾期出現了什么號碼，下一期的號碼仍然是隨機的。出現過(guò)的數字不會(huì )避嫌，沒(méi)出現過(guò)的數字也不受到照顧。不過(guò)觀(guān)眾還是會(huì )覺(jué)得 “彩評家”的”預測”是對的，因為他說(shuō)不會(huì )出現的號碼后來(lái)確實(shí)沒(méi)有出現。其實(shí)這種”彩評家”每個(gè)人都可以當–你隨便寫(xiě)幾個(gè)數，說(shuō)”下一期這幾個(gè)數不會(huì )出 現”，再找個(gè)神神叨叨的理由，你也就成”大師了”。因為你不管你寫(xiě)什么數字，中彩的可能性都是非常非常小的。
據說(shuō)概率是起源于賭場(chǎng)的學(xué)問(wèn)，但是它的價(jià)值已經(jīng)遠遠超出了賭博。這里舉一個(gè)很現實(shí)的把概率知識轉化成經(jīng)濟效益的例子：要在人群中普查一種病，檢查方式是抽血檢測其中是否含有某種病毒，這種病在人群中的發(fā)生率比較低，比如說(shuō)1%。對于這樣的一種普查，成本最高的地方是檢測血液，如果能減少血液檢測的數量，就能節約大量成本。我們很自然地想到抽每個(gè)人的血，然后檢測，這樣有多少人就驗多少份血，簡(jiǎn)單明了。為了形象起見(jiàn)，假設有1000萬(wàn)人，那么直接檢測的方案是測1000萬(wàn)份血?，F在我們換一下思路，把抽來(lái)的血兩兩混合，送去檢測，如果檢測結果陰性，表明原來(lái)的兩份血都沒(méi)問(wèn)題；如果結果陽(yáng)性，表明至少有一份血有問(wèn)題，就把兩份都重測。這樣也可以確定每個(gè)人的帶病情況。這樣作的總檢測量是多大呢？?jì)蓛苫旌现?，要檢測500萬(wàn)份，然后結果陽(yáng)性的那些重測，大概是20萬(wàn)（1000萬(wàn)人的1%是10萬(wàn)人帶病，導致20萬(wàn)份血重測），總共檢測520萬(wàn)份的樣子。實(shí)際上還有一部分陽(yáng)性的樣品是混合的兩份血都帶病，這樣實(shí)際的陽(yáng)性結果比10萬(wàn)份還要少?？傊覀兛吹?，檢測總數幾乎減少了一半，能省很多錢(qián)了吧？如果把10份血混一起再測呢？同樣的分析，先要檢測100萬(wàn)份，加上結果呈陽(yáng)性的最多10萬(wàn)份混合樣品重測–共100萬(wàn)份原始血樣需要重測，總共最多檢測200萬(wàn)份就搞定了。
在這個(gè)例子里，多少份血混在一起最劃算，取決于人群中的發(fā)病概率，跟要檢測的總人數無(wú)關(guān)。另外一個(gè)考慮因素是血樣混合之后，病毒濃度被稀釋了，是否還能被檢測出來(lái)。綜合考慮這些因素，運用概率和并不復雜的優(yōu)化計算，可以精確地算出把幾份血樣混在一起最省錢(qián)而又能完成任務(wù)。
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