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難倒眾多博士,今年竟有題入選「中國高考數學(xué)史上最難吉尼斯」榜單

在昨天高考語(yǔ)文結束后,

有網(wǎng)友在新浪微博上說(shuō)道:'不知道為什么,相對于語(yǔ)文,我更期待數學(xué)的卷子,尤其期待#浙江江蘇高考數學(xué)battle#,畢竟江蘇下一屆就改了不是',在下午五點(diǎn)高考數學(xué)結束后,因為試題遲遲沒(méi)有公布,導致有許多網(wǎng)友坐不住了:'是今年的數學(xué)站的不夠高嗎,為什么還沒(méi)有上熱搜,為什么還沒(méi)有開(kāi)始神仙打架,為什么不給它們19級的排面,我都蹲了整整一下午的微博了',

就在所有網(wǎng)友急不可耐時(shí),數個(gè)關(guān)于高考數學(xué)話(huà)題的出現直接引爆了網(wǎng)友討論的熱潮,#全國一卷數學(xué)#,#高考數學(xué)金字塔#,#全國二卷數學(xué)難度#,#考完北京數學(xué)去天壇數地磚#,#浙江數學(xué)大題#,一個(gè)接著(zhù)一個(gè)的吐槽直接讓今年的高考數學(xué)成為話(huà)題榜首,網(wǎng)友的段子這樣說(shuō)道:'去年維納斯,今年金字塔,明年應該是蒙娜麗莎的微笑與兩鼻孔成的夾角余弦值','浙江真不愧是你,不能建系的立體幾何,不能用數學(xué)歸納法的數列,不能搗漿糊的解析幾何,這張試卷成功命中我所有死穴',就在所有網(wǎng)友熱烈討論時(shí),有一個(gè)話(huà)題的出現直接吸引了所有人的注意,

#今年高考數學(xué)有題入選吉尼斯#,點(diǎn)進(jìn)去一看,原來(lái)是有網(wǎng)友評選出了中國高考數學(xué)歷史上最難的10道題,并且將其稱(chēng)為吉尼斯紀錄,當所有網(wǎng)友看到今年這道題入選其中,但只能排在第4名時(shí),又立馬坐不住了,但是當網(wǎng)友們逐一看完這10道題的介紹之后,有今年這個(gè)省份的考生留言道:'這個(gè)排名也不是不可以接受'!

榜單第十題是2011年廣東省理科數學(xué)的壓軸題,

一般一套高考數學(xué)試卷通??刂圃?000個(gè)印刷符號左右,若以每分鐘閱讀300-400個(gè)印刷符號的速度審題,約需5-7分鐘,考慮到有的題目冷僻晦澀,要反復閱讀,實(shí)際需要12分鐘,但是這道題,就算給大學(xué)數學(xué)系的學(xué)生20分鐘來(lái)讀,都很難讀懂,給別說(shuō)考查的對象是高中學(xué)生并且還是在高考中,

在試題中定義了一個(gè)二元函數φ(p,q),在第一問(wèn)中,要證明這個(gè)二元函數在平面的一個(gè)區域取常數值,第二問(wèn),要證明幾個(gè)充分必要條件,最后一問(wèn),要求這個(gè)函數在某個(gè)區域上的最大值和最小值,對一個(gè)定義域非全面的二元函數討論上述問(wèn)題,顯然已經(jīng)遠遠超出了高中課程標準,因為在高中課程標準中,只講二元線(xiàn)性規劃,該題不管在表述方面,還是文字表述(例如,剛給出一個(gè)拋物線(xiàn),突然就出現一個(gè)和它無(wú)關(guān)的二次方程,定義一個(gè)二元函數)還是符號語(yǔ)言(如φ(p,q)的表達式)都不自然,加上符號過(guò)多,即使是大學(xué)數學(xué)系的學(xué)生也很難讀懂.

榜單第九題是2013年陜西理、文壓軸題,

它們是一對導數應用的姐妹題,包含求切線(xiàn)方程(幾何應用)、討論兩條曲線(xiàn)的公共點(diǎn)(數形結合)和定積分背景的不等式證明(代數應用)三部分內容,當年20多萬(wàn)理科考生平均得分1.85分,難度系數為0.13,區分度為0.28,文科11萬(wàn)多考生平均得分為1.80分,難度系數為0.13,區分度為0.31,文理科平均每小題都約得0.6分,人們通常把難度系數高于0.9與低于0.2的題都稱(chēng)為低效題,不同的是,難度系數高于0.9的容易題可以作為熱身,高考還可以個(gè)別接受,

但低于0.2的題在高考中出現,基本上形同虛設,這是陜西省新課程自主命題的歷史上,首次出現文科和理科壓軸題的難度系數都低于0.2,而高等數學(xué)二階導數、無(wú)窮極限的下放,更是使得這道題嚴重超綱.

榜單第八題單獨頒給了北京壓軸題,

并且以北京2004、2010年的壓軸題與1990年全國高中數學(xué)聯(lián)賽加試第三題作為介紹,北京的高考卷子歷來(lái)是每年公布之后吐槽簡(jiǎn)單的對象,但是北京高考理科數學(xué)壓軸題向來(lái)以創(chuàng )新和難度著(zhù)稱(chēng),一直引廣大師生的關(guān)注,這些問(wèn)題對考生的閱讀理解、抽象概括、自主探究和推理論證能力都有很高的要求,例如2004年的這道題與1990年全國高中數學(xué)聯(lián)賽加試的第三題有著(zhù)明顯背景,

但是不同的是,1990年的這道聯(lián)賽題可以用極端原理或者局部調整法給出不同的多樣性解答,方法靈活技巧性強,但2004年北京的這道壓軸題考察角度與競賽題完全不同,首先,它的抽象程度明顯加強,并且隱去了實(shí)際應用問(wèn)題背景,題干超長(cháng),對考生的閱讀能力、信息加工能力要求十分之高,其次,還獨辟蹊徑引入了'余差r'的概念,

2010年北京首次進(jìn)入新課標高考,而10年這道壓軸題更是難的離譜,眾多的字母符號、新穎的運算規則以及高度的抽象性幾乎讓所有的學(xué)生都望題興嘆,無(wú)從下手,本道題涉及到幾個(gè)新概念,對糾錯碼理論有了解的可以發(fā)現,題干中空間Sn實(shí)際上是二元域上的n維線(xiàn)性空間,距離d(A,B)實(shí)為糾錯碼理論中熟知的Hamming距離,毫無(wú)疑問(wèn),這些概念與情境是所有考生之前在任何復習參考書(shū)都難以見(jiàn)到的!

難,一種看不懂的難,

難,一種想不明寫(xiě)不清的難,難,一種冷漠的難,這是1999年高考結束之后,有評卷人首次用了上述六個(gè)難字來(lái)形容,并如下評價(jià)道:'這套試題也許是一群鐵心的專(zhuān)家在命題,試題的難度至少是空前的,是考生難以承受的,客觀(guān)題已經(jīng)不容易了,而解答題更是沒(méi)有一個(gè)容易的題,第一個(gè)解答題19題就是集對數不等式、無(wú)理不等式,參數不等式于一體的綜合不等式,下手已經(jīng)夠重了,20題更難,21、22、23題個(gè)個(gè)都難得考生目瞪口呆,六個(gè)解答題猶如六個(gè)冷面殺手',

其中解答題難度在0.4以下的竟有整整四道,第20題難度0.29,第22題0.15,第23題0.04,第24題0.23,其中22、23題屬于超難題,第22題關(guān)于'冷軋機'是來(lái)源于英文版D.Burghes等著(zhù)的《Mathematical Modeling》,此書(shū)后來(lái)由北京理工大學(xué)葉其孝教授等翻譯成中文版《數學(xué)建?!?,對于當時(shí)多數沒(méi)有對科技文獻資料閱讀理解能力,數學(xué)建模能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō),一開(kāi)始就被較長(cháng)的文字敘述,生疏的專(zhuān)業(yè)名詞、術(shù)語(yǔ)嚇住了,在所統計的文科10520與理科19131人中,得0分者分別高達91%、60%,

而第23題則是當時(shí)高中數學(xué)教育界公認高考數學(xué)中難度最大的一道數學(xué)題,也是入選榜單的第七題,其中核心問(wèn)題是求一個(gè)按函數值的情況分段的函數的解析式,并研究與另一個(gè)正比例函數的關(guān)系,這題涉及到數列求和、數列極限、解析幾何等多方面的知識,其綜合性之大是空前的,這道題即使對中學(xué)數學(xué)教師來(lái)說(shuō)要完整地完成也并不輕松,其更像大學(xué)數學(xué)系學(xué)生的一道數學(xué)分析題,對于當時(shí)的高中學(xué)生簡(jiǎn)直難如登天,據有關(guān)資料統計,本題的平均分僅僅0.9分,約86%的學(xué)生得零分,完全形同虛設,以至于許多師生將這道題評價(jià)為競賽性選拔題,連評卷人都看不下去.

2003年的高考數學(xué),對于當年所有考生來(lái)說(shuō)都是一場(chǎng)絕對的'噩夢(mèng)',試題起點(diǎn)極高,多題把關(guān),不分層設問(wèn),考邏輯、抽象、概括、推理這些能力,思維量大,功能性強,基本可以用新、精、活三個(gè)字來(lái)概括,

以安徽卷為例,第19題利用導數求函數的單調區間,涉及對參數a的討論,體現分類(lèi)討論的思想,但學(xué)生十分不易考慮周全,做起來(lái)感到別扭,第21題是與向量結合的解析幾何題,含有a、λ兩個(gè)字母,學(xué)生不知如何下手,難度很大,第22題是數列、不等式綜合題,不像高考題更像競賽題,這類(lèi)試題不僅好學(xué)生做不出來(lái),連在02年全國高中數學(xué)聯(lián)賽中獲安徽省一等獎的學(xué)生都感到題目難,

但是,這樣堪稱(chēng)地獄級的難度卻在當年的江蘇卷中甘拜下風(fēng),03年的江蘇高考數學(xué)可以說(shuō)是當年所有試卷中最'閃亮'的一科,也是因為這份試卷,讓葛大爺無(wú)辜背鍋了整整17年,而該卷的壓軸題則成為眾多試題中最耀眼的'明珠',該題以解析幾何中點(diǎn)列問(wèn)題為背景,主要考查函數、數列、不等式等重點(diǎn)內容,綜合程度極高,難度極大,靈活性強,設問(wèn)新穎、抽象、要求考生具有很強的分析能力、目標意識以及對文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言、符號語(yǔ)言的閱讀理解與轉化本領(lǐng).

榜單第五道題是2009年江西的壓軸題,

也是因為這道題,2010年的江西考生才有了一絲'活下去'的機會(huì ),10年的江西壓軸題雖然難度也高,也是一道競賽題,和高中數學(xué)課標的要求完全不同,但比起09年這道題還是有些小巫見(jiàn)大巫,據說(shuō)當時(shí)連首都師范大學(xué)的張飴慈教授看到此題都十分震驚,并予以了這道題這樣的評價(jià):'高考應著(zhù)重于提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力,即利用學(xué)生掌握的基本數學(xué)思想和方法,給出解決問(wèn)題的思路,進(jìn)行探索,思路要自然,要讓學(xué)生掌握數學(xué)論證基本方法(通性通法),

這道題的難度極大,大大超過(guò)了高中課標對學(xué)生的要求,這樣的問(wèn)題不能培養任何分析和解決問(wèn)題的能力,無(wú)助于對學(xué)生數學(xué)的理解,另外這道題也遠遠不是一個(gè)中學(xué)生甚至中學(xué)老師可以掌握的'.

每年高考數學(xué)結束之后,網(wǎng)友們都會(huì )掀起一場(chǎng)浙江與江蘇高考數學(xué)battle,今年高考結束之后,一時(shí)間試題還沒(méi)有流傳開(kāi)來(lái),以至于有網(wǎng)友吐槽道:'是今年的數學(xué)站的不夠高嗎,為什么還沒(méi)有上熱搜,為什么浙江和江蘇還沒(méi)有開(kāi)始神仙打架,為什么不給他們19級的排面,我都已經(jīng)蹲了一下午了',

在江蘇、浙江的試題還沒(méi)有公布前,媒體們只能把目光移向葛大爺,在昨天下午江蘇高考數學(xué)開(kāi)考前,有網(wǎng)友在南京師大附中的考點(diǎn)拍到了時(shí)任南京師大附中校長(cháng)的葛大爺,他正在目送學(xué)生進(jìn)入考場(chǎng),有網(wǎng)友開(kāi)玩笑道:'葛大爺出現了,證明他沒(méi)去出題,今年的考生可以安心做題了',但葛大爺沒(méi)去出題不代表今年的江蘇卷就容易了,可能是為了紀念這是江蘇最后一次使用江蘇卷,今年的江蘇命題組直接給近35萬(wàn)考生出了一道狠到無(wú)與倫比的壓軸題,

而這道題連北大數學(xué)系、清華數學(xué)系、復旦數學(xué)系和數學(xué)博士在聯(lián)合嘗試下只能弄出結果,但弄不出完美的過(guò)程,這是從來(lái)沒(méi)有出現過(guò)的情況,以至于這位老師在最后情不自禁地感嘆了一句:'江蘇卷太難了!'.

榜單第三道是曾讓教育部考試中心不惜用了整整140個(gè)字評價(jià)的題,官方用這么多字來(lái)評價(jià)一道題,這在中國高考數學(xué)史上近乎絕無(wú)僅有,這是一道在教材和眾多復習資料中根本找不到的題,這是一道靠著(zhù)題海戰術(shù)想要在高考中取得好成績(jì)的學(xué)生近乎是一次毀滅性打擊的題,而它也是中國數學(xué)史上最具爭議的一道壓軸題,

它就是2002年高考數學(xué)文科第22題,同時(shí)也是中國高考數學(xué)史上第一道數學(xué)開(kāi)放壓軸題,在這道題出現前,高考上也有出現過(guò)開(kāi)放題,但那要追溯到1998年,那還是道填空題,并且難度不大,分值也小,開(kāi)放度也很低,雖然在當年被作為一個(gè)高考新題型的信號引起了一定的關(guān)注,但由于在接下來(lái)的幾年內并沒(méi)有出現類(lèi)似的高考題,因此,它對中學(xué)教學(xué)的影響也不是很大,

讓所有人萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到的是,四年后,開(kāi)放題題型不僅卷土重來(lái),而且還是以壓軸題的形式出現,懵了,基本上那年近乎所有的考生在看到這道題都懵了,不僅僅是考生,據說(shuō)那年有考生走出考場(chǎng)之后,把題目告訴了自己的數學(xué)老師,許多老師也都懵了,甚至有老師在聽(tīng)完學(xué)生的敘述后破開(kāi)大罵:'這是什么狗屁壓軸題'.

1984年的高考數學(xué),

被稱(chēng)為是中國數學(xué)史上最'臭名昭著(zhù)'的一場(chǎng)數學(xué)考試,因為它讓全國所有考生都陷入絕望之中,滿(mǎn)分120分,北京市的平均分數僅僅只有17分,安徽省的平均分數僅僅只有28分,整個(gè)平均分在全國第一的江蘇省也僅僅只有49分,

而全國的平均分僅僅只有26分,當年考試一結束,氣的許多老師立馬發(fā)表了期刊文章,表達對那年試題的批評:'我們認為今年高考數學(xué)試題不適合高校選拔新生,與現行中學(xué)數學(xué)教學(xué)要求也不吻合,試題偏刁,難度偏高,排列不當,分配不均...',而那年的壓軸題更是讓所有考生萬(wàn)念俱灰,連參加國際數學(xué)競賽得到名次的考生也有許多沒(méi)能解出來(lái),在教科書(shū)的練習題和習題均未見(jiàn)達到此題要求的題型,查閱建國以來(lái)的歷屆高考試題,也從未達到此題的要求高度,因為其難度,

甚至連蘇淳、嚴鎮軍、杜錫錄、李慶勝等教授名師都研究過(guò)此題,其中蘇淳教授是這樣評價(jià)道:“這是一道考查數列的基本知識、不等式的證明和數學(xué)歸納法的運用,這道題因為涉及的是非線(xiàn)性遞歸數列還有許多數列極限的背景,因而難度更大”.


2008年,

一道高考數學(xué)題的出現震驚了全國,這道題目讓30萬(wàn)考生體驗到了被支配的恐懼,而這道題目也創(chuàng )造了中國數學(xué)高考歷史上最低平均分數的紀錄,這道題目更是讓全國所有高考生明白了一個(gè)道理,永遠永遠永遠永遠不要在那個(gè)省份的孩子面前提高考數學(xué)題有多難,這是一道被稱(chēng)之為21世紀中國最恐怖的高考數學(xué)題,沒(méi)有之一,它就是2008年江西省的壓軸題,

這道題目江西全省30余考生無(wú)一人能全部答出,而這道題目的難度之大也驚動(dòng)了當時(shí)已經(jīng)是中國科學(xué)院院士的張景中教授,一個(gè)經(jīng)歷過(guò)這道數學(xué)題的人回憶道:“在我們學(xué)校一個(gè)公認的數學(xué)高手,每次高三數學(xué)考試的平均分都在147以上,他高考時(shí)在一個(gè)小時(shí)內完成了所有的數學(xué)題,接著(zhù)將一個(gè)小時(shí)花在了這道題目上,但卻毫無(wú)結果”,而全省能做出這道題的老師也屈指可數.

你覺(jué)得有哪個(gè)省份的高考數學(xué)題能頂替這份榜單上的題,趕緊在留言區告訴大家吧,另外小數君認識的幾位知名高中數學(xué)老師已經(jīng)在B站上對全國數學(xué)理科一卷還有幾道極具話(huà)題性的試題進(jìn)行了全方面的解析,

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