題目：如圖，四邊形 ABCD 的兩條對角線(xiàn) AC 、BD交于點(diǎn) E ，BAC =50
，
ABD =60
，
CBD =20
，
CAD =30，ADB =40，求ACD
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解法一：
觀(guān)察已知角和未知角，要求解∠ACE，只要求得∠BDC或∠DEC中的一個(gè)即可。
尋找已知角度的特征，三角形ABC是一個(gè)頂角80度的等腰三角形，還記得本專(zhuān)題的前面第3題的一個(gè)思路嗎？對這種三角形可以嘗試以頂角為圓心，腰長(cháng)為半徑的輔助圓。
因此得到圓B，因為有了一個(gè)60度角，所以自然而然得到等邊三角形ABF，并可以導出∠EAF=10，∠DAF=∠CBF=20
這時(shí)候有了一邊，一角對應相等，又有對頂角的地利，很容易想到要嘗試構造全等三角形，于是延長(cháng)AF和BC交于G點(diǎn)，易證三角形AFD和BFG全等，從而FG=FD
因為∠DFG為60度，所以嘗試連接DG,得到的三角形DFG為等邊三角形
從圖形上看，三角形DFC和DGC已經(jīng)有兩邊相等，如果這兩個(gè)三角形全等，∠FDC就是∠FDG的一半，結論就可求得，所以嘗試考慮DFC和DGC的全等條件
因為要求的是角，所以找?jiàn)A角相等困難，嘗試證第三邊相等，這需要∠CFG=∠CGF
因為有了兩個(gè)等邊三角形的60度角，以及輔助圓所構成的等腰三角形，易證得這兩個(gè)角都是40度。至此，已知條件和結論會(huì )師。
所求ACD為80度
解法二：
如果不從輔助圓出發(fā)，而從觀(guān)察到的∠CBA=∠DAB=80，嘗試作等腰梯形。
過(guò)D作DG//AB交BC延長(cháng)線(xiàn)于G，連AG交BD于F,連CF
由等腰梯形性質(zhì)，易證得解法一中相同的等邊三角形和一對全等三角形，最后得到∠DFC=30
解法三：
還是從輔助圓出發(fā)，但這次走圓B和AC交點(diǎn)F的路子
易證三角形FBC為等邊三角形，三角形FBD為等腰三角形
所以FB=FC=FD，FCD為等腰三角形，且F為三角形BCD的外心
則∠CFD=2∠CBD=40，從而∠CDF=70, ∠ACD=80
總結幾個(gè)作輔助線(xiàn)的思路：
20，40，80度的等腰三角形==》輔助圓
60度，30度==》等邊三角形，圓心角/圓周角
公共邊的兩底角相等==》等腰梯形
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