作者：白天 秦曾昌
編輯：婉珺
有哪些特征可以將人類(lèi)與其他生物區分開(kāi)？最被人廣泛接受的說(shuō)法是，人類(lèi)擁有自行設計、制造和使用工具這一獨有的能力。
這個(gè)能力體現在一個(gè)更廣的過(guò)程中：從利用已知設計和使用規則，到設計工具解決特定任務(wù)的問(wèn)題，再到繼續探究這一問(wèn)題的本質(zhì)。人在做出行為前，往往有著(zhù)一套完整的思維過(guò)程——我們的大腦中會(huì )先有一個(gè)思維過(guò)程來(lái)模擬將要進(jìn)行的動(dòng)作，并且對風(fēng)險進(jìn)行估計，之后大腦才會(huì )通過(guò)神經(jīng)驅動(dòng)我們的雙手（或其他部分）來(lái)完成這個(gè)任務(wù)。
那么，如果能通過(guò)某種方式描述人類(lèi)的這一思維模式，再通過(guò)編程語(yǔ)言讓機器“學(xué)會(huì )”它，那么這臺機器便在一定程度上擁有了類(lèi)似與人類(lèi)的思維方式，這也是人類(lèi)對于智能的直觀(guān)認知。
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我們用到的就是邏輯的方式。
在亞里士多德的三段論之后，邏輯學(xué)家們開(kāi)始嘗試采用特定的符號來(lái)表征多個(gè)命題間的邏輯關(guān)系，這些符號統稱(chēng)為邏輯符號。常見(jiàn)的邏輯符號如：“→”表示“如果…那么”，“
“邏輯”三連（霧
到了17世紀，邏輯符號已趨于完善，邏輯學(xué)家們又開(kāi)始思考，邏輯能否像經(jīng)典數學(xué)問(wèn)題一樣進(jìn)行推導及求解，從而把推理過(guò)程變成計算過(guò)程。提出這一想法的萊布尼茲雖然并沒(méi)有給出解決方案，但其憑借“率先提出”了這一點(diǎn)，他依舊被公認為數理邏輯的奠基人。
又過(guò)了200年，到了19世紀，這一難題才最終被英國數學(xué)家布爾（George Boole）所解決，其解決問(wèn)題的核心便是通過(guò)“邏輯代數”（即布爾代數）。
布爾關(guān)于邏輯代數的兩本重要著(zhù)作《思維規律的探索》和《邏輯的數學(xué)分析》。圖片來(lái)源：blog.stephenwolfram.com
恐怕連布爾自己也不曾意識到，布爾代數在某種意義上極大地促進(jìn)了邏輯問(wèn)題在智能機器上的解決。
正是在布爾代數的基礎上，弗雷格(Gottlob Frege )、羅素(Bertrand Russell)和懷德海(Alfred Whitehead)等人繼續發(fā)展數理邏輯；霍恩(Alfred Horn)完成了完整的計算推演步驟；偉大的學(xué)者艾倫·圖靈(Alan Turing)提出生活中的絕大多數問(wèn)題都是可決策問(wèn)題，而可決策問(wèn)題都可通過(guò)計算解決；最后工程家約翰·馮·諾依曼(John Von Neumann)設計實(shí)現了我們今天的計算機。至此我們便可以利用計算機解決各類(lèi)計算邏輯問(wèn)題。
布爾代數不僅把邏輯學(xué)與數學(xué)聯(lián)系到了一起，更是極大地提升了人類(lèi)解決數值及邏輯問(wèn)題的能力。
布爾代數是何方神圣？
布爾發(fā)明布爾變量最初的目的，是想通過(guò)一系列數學(xué)公理來(lái)重現經(jīng)典邏輯的運算結果。他利用等式表示判斷，把推理看作等式的變換，而這種變換的有效性只依賴(lài)于符號的組合規律。
布爾首先定義了變量x、y、z……，每個(gè)變量的取值由兩種狀態(tài)組成，即“0”和“1”或“True”和“False”，再通過(guò)公式來(lái)表示命題間邏輯關(guān)系的推導。比如xy表示“與”，（1-x）表示“非”，x+y-xy表示“或”，x+y-2xy表示“異或”。
摘于布爾著(zhù)作《邏輯的數學(xué)分析》。圖片來(lái)源：blog.stephenwolfram.com
可以看出，布爾將類(lèi)似于亞里士多德的“三段論”的表述方法，轉化成可求解的數學(xué)問(wèn)題。
為了增強與經(jīng)典代數理論的聯(lián)系，布爾沿用了經(jīng)典代數的符號，即用“·”來(lái)表示“與”，用“+”來(lái)表示“或”，用1-x（也用
類(lèi)似于經(jīng)典代數中交換律、結合律、分配律等，布爾還規定了用于簡(jiǎn)化邏輯表達式的公理，更好地簡(jiǎn)化了邏輯運算的復雜性，使其能夠符合邏輯推導的規律。至此，布爾成功地利用布爾代數將邏輯推導與數學(xué)運算結合到了一起，從而為邏輯問(wèn)題向代數可計算問(wèn)題的轉變提供了理論基礎。
部分邏輯計算的公理
一個(gè)遲到的應用，讓人工智能成為可能
然而在布爾代數提出時(shí)，其影響遠不如我們以為的那么轟動(dòng)。實(shí)際上，在布爾代數理論提出后的很長(cháng)一段時(shí)間內，都沒(méi)有一個(gè)像樣的現實(shí)應用，直到1938年克勞德·香農（Claude Shannon）在他的碩士論文（著(zhù)名的A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits，《繼電器與開(kāi)關(guān)電路的符號分析》）中指出當時(shí)的電話(huà)交換電路與布爾代數之間的類(lèi)似性。
這篇論文把布爾代數的“真”與“假”和電路系統的“開(kāi)”與“關(guān)”對應起來(lái)，并用1和0進(jìn)行表示。香農用布爾代數分析并優(yōu)化了開(kāi)關(guān)電路，就此奠定了數字電路的理論根基。在此基礎上，所有的數學(xué)運算，例如加、減、乘、除、乘方等基本代數運算，都可以轉化為二值的布爾運算。換言之，我們可以利用簡(jiǎn)單的與邏輯、或邏輯、非邏輯，實(shí)現兩個(gè)二進(jìn)制數的加、減、乘、除、乘方等基本代數運算。
A、B為輸入的二進(jìn)制數，Cin為來(lái)自低位的進(jìn)位，Cout為輸出二進(jìn)制數，S為此位的進(jìn)位。利用與門(mén)、或門(mén)、非門(mén)的組合，實(shí)現一位有進(jìn)位的二進(jìn)制數加法邏輯電路圖。其中，與門(mén)、或門(mén)、非門(mén)是與邏輯、或邏輯、非邏輯的電路實(shí)現，一般利用二極管、三極管搭建所需電路。我們同樣可以利用多個(gè)電路相連的方式，來(lái)解決多位二進(jìn)制數的加法運算。
伴隨著(zhù)集成電路技術(shù)的誕生及發(fā)展，人們可以在一塊面積很小的硅板上實(shí)現數量眾多的邏輯門(mén)電路，從而實(shí)現復雜的數值與邏輯運算，人類(lèi)世界的計算能力因此得到了質(zhì)的提升。計算能力的提升，才使今天的互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)和人工智能技術(shù)成為可能。
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