默認分類(lèi) 2010-08-08 20:40:46 閱讀79 評論0 字號：大中小 訂閱
一、什么是標準分數？
標準分數是一個(gè)統計術(shù)語(yǔ)，它描述的是某一個(gè)分數在團體中所處的位置。在統計學(xué)中，標準分數的計算公式：Z=Xi-XS。公式中Xi的表示某人實(shí)測成績(jì)，在統計學(xué)中稱(chēng)為原始分；公式中的X和S表示標準化團體某個(gè)學(xué)科某次測驗的平均分和標準差。X表示測驗分數的集中趨勢，用公式X=XiN計算；S表示測驗分數的離散程度，用公式S=(Xi-X)2N計算，S的值越大，說(shuō)明測驗分數離散程度越大。
二、標準分數有什么用處？
標準分數其實(shí)就是以0為平均數，以標準差為單位的位置量數。一個(gè)Z分數表示的是數軸上的一個(gè)點(diǎn)，當原始分正好等于平均分時(shí)，Z＝0；當原始分等于X+S時(shí)，Z=+1； 當原始分等于X+2S時(shí)，Z=+2；以此順延。同理，當原始分等于X-S時(shí)，Z=－1； 當原始分等于X-2S時(shí)，Z=－2；以此順延。我們可以將某次測驗的所有原始分轉換為Z分數，就可以獲得數軸上的若干個(gè)點(diǎn)，Z值越大，表示所處的位置越靠前，成績(jì)越好。不同測驗的原始分，都可以通過(guò)公式，依據本次測驗的平均分和標準差，將本次測驗的原始分轉換為Z分數，用數軸來(lái)表示標準分的分布位置。
例如，不同國家的貨幣，如馬克、英鎊，它們的數值間因為沒(méi)有共同的單位是不能直接進(jìn)行比較和加減的。只有將它們轉換為一個(gè)統一的標準，才有可比性。為了對歐洲各種貨幣進(jìn)行這種轉換，就出現了歐元。歐元就相當于標準分，馬克、英鎊就相當于原始分，而各自的兌換率就相當于標準差。馬克、英鎊按照各自的兌換率換算成歐元，就可以進(jìn)行比較或相加。同樣，對不同學(xué)科、不同時(shí)間的測驗的原始分，也應該進(jìn)行這樣的轉換才能進(jìn)行分數的加減或者比較。
有人認為，各科或每次考試分數的滿(mǎn)分都是100分，最低分都是0分，所以各科的考試分數不存在換算的問(wèn)題。這種看法是不科學(xué)的。因為，在目前我們還不可能將各科考試或者每一次考試的難度控制在統一的水平，考試難度大的科目，總體分數都偏低，而難度小的科目，總體分數都偏高。同一分值，在考試難度大的科目中它是高分，但在難度低的科目中可能是低分。
例如，語(yǔ)文必修加選修卷的平均分為71分，必修卷的平均分為77分，這時(shí)同樣一個(gè)75分，在A、B卷里的含義就不一樣了。對必修加選修卷來(lái)說(shuō)，75分比平均分高，應該是偏高分；而對于必修卷，75分則比平均分低，應該是偏低分。
對不同科目的考試，也是同樣的道理。例如，生物平均分68分，歷史平均分76分，化學(xué)平均分84分。如果某學(xué)生這三門(mén)科目都考75分，對于生物來(lái)說(shuō)，他的考分明顯高于平均分，應該是學(xué)得比較好的；對于歷史來(lái)說(shuō)，他是中等水平；而對于化學(xué)來(lái)說(shuō)，他的考分明顯偏低，他的化學(xué)學(xué)得不好。
不同學(xué)生測驗所得的原始分只能用于在同一測驗中進(jìn)行比較。不同的學(xué)科、不同的測驗，因為題目的數量或題目的難易程度不一樣，原始分也就沒(méi)有等值性，用原始分進(jìn)行不同學(xué)科的比較或將原始分相加都是不科學(xué)的。那么，要怎樣做才能科學(xué)、客觀(guān)地反映學(xué)生的考試成績(jì)的好壞呢？這就需要使用標準分數了。
用上面提到的兩個(gè)例子，我們可以將學(xué)生各科的成績(jì)都轉化為標準分數再進(jìn)行比較。在物理的兩份卷的例子中，通過(guò)對團體分數的計算，我們得到必修加選修卷的標準差為17分，必修卷的標準差為16分。在必修加選修卷中，75分對應的標準分為ZA=Xi-XS=75-7117=024；在必修卷中，75分對應的標準分為ZB=Xi-XS=75-7716=-0125。在數軸上，0.24的位置比-0.125靠前，我們就很可以得出結論，必修加選修卷考75分比必修卷考75分要優(yōu)秀的結論。在三門(mén)科目考試比較的例子里，我們也可以做同樣的換算。通過(guò)對團體分數的計算，得到生物考分的標準差為14分、歷史考分的標準差為13分、化學(xué)考分的標準差為14分，代入換算公式，我們就可以計算出，當原始分為75分時(shí)，在生物科目中，對應的Z分數為0.5，在歷史科目中，對應的Z分數為-0.08，在化學(xué)科目中，對應的Z分數為-0.64。將標準分數都表示在數軸上，我們就可以清楚地分辯高低了。
綜上所述，我們不難得出這樣的結論，將學(xué)生各門(mén)學(xué)科的考試分數都轉換為標準分數，可以更客觀(guān)、更公平、更科學(xué)地評價(jià)學(xué)生的成績(jì)和水平。而且標準分數具有等值性，還可以進(jìn)行加減運算，也能對學(xué)生成績(jì)作出綜合評價(jià)。標準分還有一個(gè)特點(diǎn)，就是所有考生的標準分的分布都呈正態(tài)分布形態(tài)，這樣可以根據正態(tài)分布的規律，按照規定的比例將學(xué)生成績(jì)分為優(yōu)、良、合格、差等級，也可以減少分數的負面效應。
三、標準分在高中會(huì )考中的運用
用Z=Xi-XS公式將原始分轉換為標準分，計算出的Z值都比較小，而且當某學(xué)生的考分正好等于平均分時(shí)，Z分數等于0，如果低于平均分Z分數就出現負值。這樣的數值，學(xué)校、教師、學(xué)生、家長(cháng)、社會(huì )接受起來(lái)比較困難。因此，統計學(xué)都會(huì )根據實(shí)際需要，對Z分數作一個(gè)等值變換，將Z分數擴大若干倍，并確定一個(gè)共同的平均分，這樣即保證了采用標準分數評價(jià)的公平性和科學(xué)性，又使大家能接受它。這種等值變換是將Z分數轉換為T分數，公式為T=A+BZ。在公式中，A就是一個(gè)共同的平均分，B是Z分數擴大的倍數也是T分數的標準差。
高中會(huì )考使用的標準分，就是T分數。它由計算機按照設定的程序自動(dòng)轉換：首先分別計算各科考試原始分的平均分和標準差，然后將每個(gè)學(xué)生的原始分代入公式Z=Xi-XS，計算每個(gè)考生分學(xué)科的Z分數，再將考生的Z分數通過(guò)T分數計算公式T=500+50Z轉換為T分數，最后按照統一規定的界限劃分等第。
會(huì )考標準分與等第的對應關(guān)系、各等第所占比例如下：
等第 優(yōu)秀 良好 合格 不合格
約占百分比 25％ 45％ 25％ 5％
對應的標準分（T）T≥535 535＞ T≥480 479＞T≥420 T＜420
