在金融投資中，對這句話(huà)的理解就是，要想獲得更高收益，就需要承擔更高的風(fēng)險，也就是常說(shuō)的高風(fēng)險高收益，低風(fēng)險低收益。例如，股票就比債券風(fēng)險高，但收益也高。
今天給大家介紹的恰恰就是一個(gè)免費午餐：多元化投資，也稱(chēng)為分散化投資。這個(gè)免費午餐可以讓你收益提高的同時(shí)，風(fēng)險也降低。
分散化投資的形象說(shuō)法是：“雞蛋不要放到一個(gè)籃子里”。這句話(huà)有什么科學(xué)依據呢？要想理解它，還得稍微了解點(diǎn)數學(xué)知識?？炊旅孢@7個(gè)概念，也就懂了為什么有免費午餐了。
1. 風(fēng)險與標準差
收益很好理解，咱們主要看什么是風(fēng)險。在金融學(xué)中，風(fēng)險是指不確定性。
比如說(shuō)，你買(mǎi)了1年期的國債，約定收益是5%，那么1年后你必定會(huì )獲得回報5%，既不會(huì )多一點(diǎn)，也不會(huì )少一點(diǎn)，這種投資就是無(wú)風(fēng)險的。
再比如，你通過(guò)長(cháng)期統計發(fā)現，股票的長(cháng)期平均收益是10%，但回報非常不穩定。碰到好的年份，回報可能是50%，碰到不好的年份，回報可能是-30%。這10%的收益，并不是一定能拿到的，具有不確定性，這就是風(fēng)險。
對于有風(fēng)險的投資來(lái)說(shuō)，最終的收益是隨機的。上例中的10%叫做期望收益，是指經(jīng)過(guò)多次投資之后，平均意義上的收益。
在統計學(xué)里，常用標準差來(lái)度量不確定。標準差越大，則表示不確定性越大，最終的收益越有可能偏離期望收益。最常見(jiàn)的隨機分布就是正態(tài)分布，也叫高斯分布。下圖就是2個(gè)均值相同，但標準差不同的高斯分布概率密度函數圖?？梢钥闯?，標準差小的更集中一些，標準差大的更為分散。也就是說(shuō)標準差越小，不確定性越??；反之，標準差越大，不確定性越大。
2. 標準差與收益
對于高斯分布，一次抽樣落入1倍標準差內的概率是68%，落入2倍標準差內的概率是95%，落入3倍標準差內的概率是99.7%。
比如說(shuō)，某個(gè)投資品種回報服從高斯分布，期望收益為10%，標準差為5%。那么就可以說(shuō)，最終回報在5%到15%的概率為68%，虧損的概率（低于2倍標準差）為2.5%，虧損5%以上的概率（低于3倍標準差）為0.15%。
3. 高風(fēng)險高收益的經(jīng)濟學(xué)解釋
在經(jīng)濟學(xué)理論中，假設人都是理性的。也就是說(shuō)，人們都愿意獲得高收益，但不愿意承擔高風(fēng)險。面對風(fēng)險相同的投資品種，人們選擇收益高的。面對收益相同的投資品種，人們選擇風(fēng)險低的。
比如有3個(gè)投資品種：
A：期望收益8%，標準差12%
B：期望收益13%，標準差20%
C：期望收益8%，標準差20%
A與C比起來(lái)，期望收益相同，但風(fēng)險更小，所以理性人都會(huì )選擇A而不是C。
B與C比起來(lái)，風(fēng)險相同，但期望收益更高，所以理性人都會(huì )選擇B而不是C。
至于A(yíng)和B，則是見(jiàn)仁見(jiàn)智。保守型投資者可以選擇A品種，圖個(gè)安心。激進(jìn)型投資者可以選擇B品種，在承擔更高風(fēng)險的情況下博取高收益。
4. 利用投資組合進(jìn)一步降低風(fēng)險
假設我們手頭有一部分資金，可選的投資品種有A和B，我們可以自由分配資金的投向比例。對于保守型投資者，把所有的資金全部投在A(yíng)上，是正確的選擇嗎？
利用一些簡(jiǎn)單的概率論計算公式，可以計算出組合后的期望收益和風(fēng)險：
更換一種組合比例，便得到一個(gè)點(diǎn)。將所有的點(diǎn)連起來(lái)，畫(huà)圖后發(fā)現：竟然能獲得比A的風(fēng)險更小的組合，而且收益卻更高！在整條線(xiàn)上，M是風(fēng)險最小的組合。假設M是由40%的A和60%的B組成，這樣組合，比全部拿A的風(fēng)險更低，但收益更高。通過(guò)資產(chǎn)組合，既提高了收益，又降低了風(fēng)險，這就是我們的免費午餐！
5. 相關(guān)性對投資組合的影響
投資品種的相關(guān)性對投資組合也有影響，相關(guān)性越低，則降低風(fēng)險的作用越強。當投資品種完全正相關(guān)時(shí)，投資組合很難進(jìn)一步降低風(fēng)險。當投資組合完全負相關(guān)時(shí)，甚至可以獲得無(wú)風(fēng)險收益。
比如說(shuō)，買(mǎi)入2只銀行類(lèi)股票，那基本上分散不了多少風(fēng)險，因為銀行的同質(zhì)化比較嚴重，同漲同跌，所以和買(mǎi)入1只銀行股的效果差不多。
但如果買(mǎi)入1只石油類(lèi)公司的股票，再買(mǎi)入1只航空類(lèi)公司的股票，就可以大大降低風(fēng)險了。因為油價(jià)漲時(shí)，航空類(lèi)公司成本上升不賺錢(qián)，但石油類(lèi)公司賺錢(qián)；油價(jià)跌時(shí)，石油類(lèi)公司不賺錢(qián)，但航空類(lèi)公司開(kāi)始賺錢(qián)。這樣的組合，就會(huì )使總風(fēng)險降低很多。
6. 有效前沿線(xiàn)
從上圖可以看出，從A和M這一段是沒(méi)有意義的，因為可以在從M到B這一段上找到相同的風(fēng)險水平下的更高收益組合。從M到B這一段就叫做有效前沿線(xiàn)。
如果可以選擇的資產(chǎn)不止2個(gè)，而是有3個(gè)或以上，那么這些無(wú)窮多種組合就不是連成一條線(xiàn)了，而是組成一個(gè)平面。這個(gè)平面的最上沿，可以在承擔相同風(fēng)險情況下，獲得更高的收益。所以只有這條線(xiàn)上的組合是有意義的，這條線(xiàn)也有效前沿線(xiàn)。
7. 資本市場(chǎng)線(xiàn)
保守型投資者可以在有效前沿線(xiàn)的左邊選投資組合，激進(jìn)型投資者可以再有效前沿線(xiàn)的右邊選擇投資組合。
對于保守型投資者，有沒(méi)有進(jìn)一步降低風(fēng)險的可能性呢？
對于激進(jìn)型投資者，有沒(méi)有進(jìn)一步提高收益的的可能性呢？
答案是：有的。
把市場(chǎng)上的無(wú)風(fēng)險收益品種（例如國債，標準差為0）拿進(jìn)來(lái)，也加入到投資組合中。任何投資品種和無(wú)風(fēng)險品種組合都是一條直線(xiàn)。如果一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險收益點(diǎn)，并且與有效前沿線(xiàn)相切，那么這條直線(xiàn)的任何點(diǎn)都比有效前沿線(xiàn)更優(yōu)。也就是說(shuō)，在承擔相同風(fēng)險的情況下，可以獲得更高的收益。如果可以以無(wú)風(fēng)險利率從市場(chǎng)上借到錢(qián)，那么這條直線(xiàn)就可以延伸到切線(xiàn)以外，獲得更高的收益。這條直線(xiàn)叫做資本市場(chǎng)線(xiàn)。
在圖中，P是有效前沿線(xiàn)與資本市場(chǎng)線(xiàn)的切點(diǎn)，也是最優(yōu)投資組合。將最優(yōu)投資組合與無(wú)風(fēng)險收益品種結合起來(lái)，不同風(fēng)險偏好的人，可以獲得不同的收益。P1為保守型投資組合，大部分資金放在無(wú)風(fēng)險收益上，小部分分配在最優(yōu)投資組合上。P2為激進(jìn)型投資組合，從市場(chǎng)借錢(qián)投資到最優(yōu)投資組合上，在承擔高風(fēng)險的情況下獲得更高的回報。
8. 結束語(yǔ)
上面的內容大部分是由美國經(jīng)濟學(xué)家馬克維茨提出的，稱(chēng)為現代投資組合理論，他也因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。最后一部分內容是由美國經(jīng)濟學(xué)家夏普等人提出的，稱(chēng)為資本資產(chǎn)定價(jià)模型。
現代投資組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型目前已經(jīng)廣泛的應用到了投資決策和資產(chǎn)配置中。以哈佛大學(xué)捐贈基金為例，它管理著(zhù)超過(guò)350億美元的資產(chǎn)，2016年資產(chǎn)配置情況為：美國股票10.5%，其他發(fā)達國家股票7%，新興市場(chǎng)股票11.5%，私募20%，對沖基金14%，房地產(chǎn)14.5%，自然資源10%，國內債券9%，國外債券1%，抵通脹債券2%，高收益債券0.5%。
大家可能也聽(tīng)說(shuō)過(guò)咱們國家養老金要進(jìn)入股市的情況，有些人可能也會(huì )擔心國家把養老金炒股給虧光。其實(shí)不用擔心，養老金投資股市的比例還是比較低的，主要是起一個(gè)多元化投資的作用，最終組合后的風(fēng)險比原來(lái)單一持有債券還要低。
俗話(huà)說(shuō)，東邊不亮西邊亮。當您的投資品種過(guò)于單一時(shí)，是不是也考慮一下多元化投資這個(gè)免費午餐呢？
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