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排列組合問(wèn)題與生活實(shí)際結合密切，是高中數學(xué)的重要內容，也是每年高考的一個(gè)必考內容，因其解法獨特，答案一般不易直接作出檢驗，使得初學(xué)者往往感到比較困難。數字問(wèn)題是同學(xué)們比較熟悉的問(wèn)題，通過(guò)對數字問(wèn)題的解決，不斷探索，可以總結出解決排列、組合應用題的一些常見(jiàn)的思路。

題目  現有0，1，2，3，4，5這六個(gè)數字，求：（1）可組成多少個(gè)五位整數？

解析：“萬(wàn)位”不能放“0”元素，所以?xún)?yōu)先考慮“萬(wàn)位”有5種可能，其他數位各有6種可能?？山M成的五位數字有

點(diǎn)評：本小題中的特殊位置“萬(wàn)位”應該優(yōu)先考慮。

（2）可組成多少個(gè)無(wú)重復數字的五位整數？

解析：本題可先排“萬(wàn)位”，然后再考慮其他數位，可組成無(wú)重復數字的五位數共有

點(diǎn)評：本小題中一定要注意特殊元素“0”和特殊位置“萬(wàn)位”。

（3）可組成多少個(gè)無(wú)重復數字的五位奇數？

解析：一個(gè)數是否為奇數取決于個(gè)位數字，所以個(gè)位為特殊位置，又0不能排在首位，所以0為特殊數字，應優(yōu)先考慮，滿(mǎn)足要求的五位數共有

點(diǎn)評：對本小題中的特殊位置“個(gè)位”及特殊元素“0”一定要加以關(guān)注。

（4）可組成多少個(gè)無(wú)重復數字的五位偶數？

解析：可分兩類(lèi)：末位是0時(shí)有

點(diǎn)評：對“個(gè)位”的元素進(jìn)行合理分類(lèi)。

（5）可組成多少個(gè)無(wú)重復數字且能被3整除的五位數？

解析：能被3整除的數須滿(mǎn)足各個(gè)數位上的數字之和能被3整除，因此，可先考慮選出的五個(gè)數字的所有可能：“0，1，2，4，5”和“1，2，3，4，5”兩種，滿(mǎn)足要求的五位數共有

點(diǎn)評：注意合理分類(lèi)，一定要熟悉被3整除的五位數的特征。

（6）可組成多少個(gè)無(wú)重復數字且能被5整除的五位數？

解析：可分兩類(lèi)：末位是0時(shí)有

點(diǎn)評：熟記被5整除的整數的個(gè)位是0或5是本題的分類(lèi)依據，該題中的第二種類(lèi)型用了排除法。

（7）可以組成多少個(gè)滿(mǎn)足下列條件的五位數？首先沒(méi)有重復數字；其次包含有數字0，1，且0，1不相鄰。

解析：先從2，3，4，5中任取3個(gè)數字進(jìn)行排列，然后將0和1插入，滿(mǎn)足要求的五位數共有

點(diǎn)評：不相鄰問(wèn)題考慮用插空法。

（8）組成的沒(méi)有重復數字的五位數中數字1，2相鄰的偶數有多少個(gè)？

解析：可以分三類(lèi)討論：

①若末位數字為0，則1，2為一組，且可以交換位置，從3，4，5中挑出2個(gè)數字，共可以組成

點(diǎn)評：對于相鄰問(wèn)題，要用整體思想解決，本題中1，2相鄰，應把1，2兩個(gè)數看成一個(gè)數。

（9）組成沒(méi)有重復數字的五位數中十位數字大于百位數字的有多少個(gè)？

解析：在組成的無(wú)重復數字的600個(gè)五位數中，十位數字大于百位數字的剛好占了

點(diǎn)評：順序固定問(wèn)題用除法。

（10）組成沒(méi)有重復數字的五位數，由小到大的排列，21350是第多少個(gè)數字？

解析：萬(wàn)位是1的五位數有

因此，在21350的前面共有154個(gè)數字，所以21350是第155個(gè)數。

點(diǎn)評：解題時(shí)，必須認真審題，弄清題目的條件、結論，分類(lèi)要有明確的標準，做到不重不漏，要重點(diǎn)抓住“類(lèi)”字，應用時(shí)要注意“類(lèi)”及“類(lèi)”之間的獨立性和并列性。