量子力學(xué)的開(kāi)端可以追溯到二十世紀世紀二十年代德國的哥廷根大學(xué)。這所大學(xué)培育出了眾多家喻戶(hù)曉的科學(xué)家，有超過(guò)45名諾貝爾獎獲得者和這所學(xué)校有關(guān)。
而今天我們要帶來(lái)的，就是一則關(guān)于這所歷史上頗具影響力的學(xué)術(shù)機構，以及其著(zhù)名數學(xué)家、物理學(xué)家校友的故事。
量子力學(xué)的開(kāi)端可以追溯到二十世紀二十年代德國的哥廷根大學(xué)。這所大學(xué)培育出了眾多家喻戶(hù)曉的科學(xué)家，有超過(guò)45名諾貝爾獎獲得者和這所學(xué)校有關(guān)。這些人中有量子力學(xué)的主要創(chuàng )始人，如馬克斯·伯恩、維爾納·海森堡、詹姆斯·弗蘭克、沃爾夫岡·泡利、尤金·維納、保羅·狄拉克和恩里科·費米。此外還有其他的著(zhù)名科學(xué)家，如羅伯特·奧本海默和約翰·馮·諾依曼等。
盡管如此，哥廷根大學(xué)在19世紀初才被看作是一個(gè)舉足輕重的數學(xué)研究所。直到“1933年大清洗”導致大量杰出學(xué)者逃亡英美之前，哥廷根大學(xué)一直是數學(xué)研究重鎮。
這是一則關(guān)于歷史上最具影響力的學(xué)術(shù)機構之一——哥廷根大學(xué)以及其著(zhù)名數學(xué)家，物理學(xué)家校友的故事。
哥廷根 · 歷史
在19世紀之前，哥廷根大學(xué)主要以其法律系而聞名，以至于在1837年百年校慶時(shí)，它被稱(chēng)為“法律大學(xué)”。當時(shí)最著(zhù)名的校友有柏林大學(xué)創(chuàng )始人威廉·馮·洪堡和第二德意志帝國的創(chuàng )立者及第一任總理奧托·俾斯麥。
哥根廷 · 高斯
1807-1855
19世紀初，哥廷根大學(xué)最著(zhù)名的教職工當屬卡爾·弗里德里?！じ咚?/strong>（1777-1855）。高斯于1792-1798年在哥廷根大學(xué)學(xué)習，1799年高斯獲得了哥廷根大學(xué)的博士學(xué)位。1807年，30歲的高斯回到哥廷根，并終身?yè)翁煳呐_臺長(cháng)。高斯在哥廷根大學(xué)做出大量杰出的工作，包括他在代數領(lǐng)域做出的杰出貢獻。
卡爾·弗里德里?！じ咚梗ㄗ螅┖退牟┦可鞴隆だ杪ㄖ校┖屠聿榈隆ご鞯陆穑ㄓ遥?/p>
在哥廷根期間，高斯帶出了多位杰出數學(xué)家，包括伯恩哈德·黎曼，他于1846年來(lái)哥廷根學(xué)習神學(xué)，后因著(zhù)迷于高斯的工作而被高斯勸說(shuō)學(xué)習數學(xué)。黎曼只活了39歲，但他發(fā)明了著(zhù)名的黎曼幾何，這個(gè)理論成為愛(ài)因斯坦表述廣義相對論的基礎。
高斯的最后一個(gè)學(xué)生同時(shí)也是黎曼的同齡人：理查德·戴德金（1831-1916），1850年到1852年他在高斯門(mén)下學(xué)習并獲得博士學(xué)位。在高斯的指導下，戴德金研究了歐拉積分。他最著(zhù)名的成果應該是戴德金定理，這個(gè)定理講的是如果兩個(gè)集合存在一一對應，則這兩個(gè)集合是“相似”的。從這項工作開(kāi)始，他和喬治·康托建立了緊密聯(lián)系，當時(shí)康托正在發(fā)展無(wú)窮集合和超限序數理論。戴德金后來(lái)還整理了高斯、黎曼和迪利克雷的著(zhù)作并將其出版。他對后者工作的關(guān)注促使他開(kāi)始研究代數數域和理想。他也是第一批在哥廷根教授伽羅瓦理論的人之一，他認識到群在代數和算術(shù)中的重要性。
哥根廷 · 狄利克雷
1855-1859
1855年高斯去世后，柏林洪堡大學(xué)短暫成為德國乃至全世界的數學(xué)研究中心。當時(shí)的柏林最好的數學(xué)教授是狄利克雷，他也是高斯的學(xué)生，但他后來(lái)重返哥廷根大學(xué)擔任教授。他曾與戴德金共事過(guò)一段時(shí)間?，F在他最廣為人知的貢獻是關(guān)于數論的深刻理論，包括建立了解析數論，黎曼在他1859年發(fā)表的文章《論不大于一個(gè)給定值的素數個(gè)數》中提到了關(guān)于解析數論的思想。此外，狄利克雷還發(fā)表了在分析領(lǐng)域，包括傅立葉級數和偏微分方程的工作。
左：1850年的柏林洪堡大學(xué)。右：柏林大學(xué)的標記
1855年，哥廷根大學(xué)邀請狄利克雷接替高斯留下的職位，直到1859年他因心臟病去世前他一直是哥廷根的教授。哥廷根大學(xué)將高斯和狄利克雷的大腦保存在生理學(xué)系至今。
約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（左），他在柏林的接班人，恩斯特·庫默爾（中）和庫默爾的學(xué)生利奧波德·克羅內克（右）
在狄利克雷離開(kāi)柏林后，接任他的是庫默爾，他曾是一位中學(xué)老師。他在哈雷大學(xué)獲得博士學(xué)位，高斯是他的指導老師之一。作為一名中學(xué)老師，庫默爾引導了年輕的利奧波德·克羅內克從事數學(xué)研究，克羅內克1841年開(kāi)始在柏林研究數學(xué)，直到1845年獲得博士學(xué)位。雖然他在數論、代數和邏輯學(xué)領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻，但他最著(zhù)名的可能是對康托的工作的強烈批判。
就在克羅內克獲得博士學(xué)位的同時(shí)，高斯著(zhù)名的學(xué)生黎曼也來(lái)到到柏林，并在柏林待了兩年，直到1849年他才回到哥廷根。當時(shí)的德國大學(xué)制度使學(xué)生可以輕松地從一所大學(xué)轉到另一所大學(xué)學(xué)習。戴德金，這位黎曼的同齡人也來(lái)到了柏林。后來(lái)，他們又都作為編外講師回到哥廷根。戴德金在哥廷根待到1858年，直到他去蘇黎世治病。而黎曼在1866年不幸死于肺結核。
19世紀后半葉，哥廷根見(jiàn)證了它三顆最著(zhù)名的數學(xué)明星的死亡：1855年，高斯去世；1859年，狄利克雷去世；1866年，黎曼去世。從那時(shí)起，哥廷根最著(zhù)名的數學(xué)家當屬費利克斯·克萊因，他最著(zhù)名的貢獻在群論、復分析和非歐幾何領(lǐng)域。與此同時(shí)，在柏林，現代分析之父卡爾·魏爾斯特拉斯（1815-1897）于1864年以教授的身份來(lái)到柏林。盡管他從未獲得博士學(xué)位，但魏爾斯特拉斯將函數連續性的定義形式化，并證明了中值定理和Bolzano-Weierstrass定理。
卡爾·魏爾施特拉斯（左），古斯塔夫·基爾霍夫（中）和馬克斯·普朗克（右）
物理學(xué)家馬克斯·普朗克于1889年首次來(lái)到柏林接任古斯塔夫·基爾霍夫留下的職位（古斯塔夫·基爾霍夫創(chuàng )造了黑體輻射一詞，并對電路和理解光譜學(xué)作出了貢獻）。普朗克被認為是能量量子的發(fā)現者，也是量子理論的創(chuàng )始人，盡管他在柏林工作了大半輩子，但他出生在哥廷根，并于1947年被埋葬在那里。他對能量量子的發(fā)現為他贏(yíng)得了1918年的諾貝爾物理學(xué)獎。大約在普朗克抵達柏林的同時(shí)，埃德蒙·蘭道開(kāi)始在同一所大學(xué)學(xué)習，并于1899年獲得博士學(xué)位，同年他開(kāi)始以編外講師的身份授課。直到1909年，他仍然是編外教師，蘭道在哥廷根拿到教授職位時(shí)已經(jīng)發(fā)表了70多篇論文，他接任的是閔可夫斯基的職位。閔可夫斯基最著(zhù)名的貢獻也許是創(chuàng )立幾何數論以及發(fā)明閔可夫斯基空間，它將三位的歐氏空間和時(shí)間組合成一個(gè)四維流形，后來(lái)被他之前的學(xué)生愛(ài)因斯坦應用在狹義相對論中。
哥根廷 · 希爾伯特
1895-1930
然后，在高斯來(lái)到哥廷根100年后，哥廷根在數學(xué)界的地位又一次達到巔峰?？巳R因的加入和大衛·希爾伯特（1862-1943）的到來(lái)吸引了新一代杰出的博士生。希爾伯特現在被稱(chēng)為歷史上最有影響力和最重要的數學(xué)家之一，他于1895年加入哥廷根，這是他的朋友費利克斯·克萊因努力的結果。
大衛·希爾伯特（左），費利克斯·克萊因（中）和埃德蒙·蘭道（右）
希爾伯特現在以各種各樣的數學(xué)成就而聞名，包括他的基本定理，他的公理，他的問(wèn)題，尤其是希爾伯特空間的概念，它擴充了歐幾里德空間的概念。然而，這僅僅觸及了他對數學(xué)和物理的貢獻的表面。他還致力于研究廣義相對論，并給出了可以通過(guò)最小作用原理導出愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的愛(ài)因斯坦-希爾伯特作用量。當希爾伯特解決了哥爾丹的問(wèn)題時(shí)，時(shí)任《Annalen》編輯的保羅·哥爾丹拒絕了希爾伯特的文章，他批評希爾伯特的論述不夠全面，他說(shuō)：“這不是數學(xué)，而是神學(xué)”。希爾伯特的同事兼朋友費利克斯·克萊因再次來(lái)幫他，他保證希爾伯特的論文不會(huì )有任何改動(dòng)，并寫(xiě)信給希爾伯特說(shuō)：
”毫無(wú)疑問(wèn)，這是Annalen出版的關(guān)于一般代數的最重要的著(zhù)作.”
在希爾伯特在哥廷根的帶過(guò)的69名博士中：費利克斯·伯恩斯坦在集合論中證明了施略德-伯恩斯坦定理；赫爾曼·韋爾是高等研究所最早的教授之一，也是一位在邏輯、對稱(chēng)性、拓撲學(xué)和線(xiàn)性代數方面有著(zhù)重要影響的數學(xué)家。此外，希爾伯特還指導了波蘭數學(xué)家雨果·斯坦豪斯的論文，他后來(lái)發(fā)表170多篇論文，涉及幾何學(xué)、概率論、分析學(xué)、傅立葉級數和邏輯學(xué)。斯坦豪斯也是博弈論的早期奠基人之一，他對戰略博弈論做了比約翰·馮·諾依曼更為全面的論述。
哥根廷 · 玻恩
1904-1933
物理學(xué)家馬克斯·玻恩（1882-1970）于1904年到哥廷根，在那里他遇到了克萊因、希爾伯特和閔可夫斯基，并與閔可夫斯基建立了密切的聯(lián)系，后來(lái)他與閔可夫斯基就原子的湯姆遜模型撰寫(xiě)了他的論文。同時(shí)，希爾伯特也立即發(fā)現了玻恩的非凡能力，并任命他為講座的記錄員（每堂課都要寫(xiě)課堂筆記的人）。從這段關(guān)系中，玻恩與希爾伯特關(guān)系密切，希爾伯特成了他的導師。玻恩在20世紀20年代中期與維爾納·海森堡和沃爾夫岡·泡利一起參與了早期量子力學(xué)的發(fā)展，他還為固態(tài)物理學(xué)和光學(xué)做出了杰出貢獻，并指導了眾多著(zhù)名博士生的博士論文。1954年，他因對量子力學(xué)的貢獻，特別是他對波函數的統計解釋被授予諾貝爾物理學(xué)獎。
馬克斯·玻恩（左），奧托·哈恩（中）和埃爾溫·薛定諤（右）
量子力學(xué)之父維爾納·海森堡于1920年來(lái)到哥廷根和玻恩學(xué)習物理并追隨希爾伯特學(xué)習數學(xué)。1922年，在哥廷根的“玻爾節”上，海森堡第一次見(jiàn)到了尼爾斯·玻爾，這對他產(chǎn)生了深遠的影響。海森堡1923年在慕尼黑大學(xué)師從阿諾德·索末菲爾德獲得博士學(xué)位。從1924年到1927年，除了1924 - 1925學(xué)年在哥本哈根跟隨玻爾短暫學(xué)習外，海森堡作為一名編外教師留在了哥廷根。他的不朽論文《關(guān)于運動(dòng)學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子論新釋》于1925年在哥廷根發(fā)表。海森堡因此獲得了1932年的諾貝爾物理學(xué)獎。
維爾納·海森堡（左）和他的合作者沃爾夫岡·泡利（中）和帕斯夸爾·約爾旦（右）
與此同時(shí)(1925-1927)，海森堡的合作者沃爾夫岡·泡利(1900-1958年)作為玻恩的助手在哥本哈根工作了一年，這段時(shí)間被稱(chēng)為“物理學(xué)的黃金時(shí)代”。泡利利用海森堡1925年發(fā)表的論文推導出觀(guān)察到的氫原子的光譜并發(fā)表在他的論文《從新量子力學(xué)的觀(guān)點(diǎn)看氫原子光譜》中,這一結果驗證了海森堡的理論。泡利后來(lái)獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。
約爾旦也是數學(xué)物理學(xué)家群體中的一員，他在20世紀20年代為量子力學(xué)的早期發(fā)展做出了貢獻。1923年，約爾旦從漢諾威大學(xué)來(lái)到這里，他還曾在玻恩和柯朗手下工作過(guò)。另一位后來(lái)的諾貝爾獎獲得者，保羅·狄拉克也在那里，他于1926年從劍橋來(lái)到這里。當然，狄拉克在量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)的早期發(fā)展中發(fā)揮了重要作用，他因“發(fā)現了原子理論的新的生產(chǎn)形式”與薛定諤一起獲得了1933年諾貝爾獎。
保羅·狄拉克（左），約翰·馮·諾依曼（中）和羅伯特·奧本海默（右）
原子彈之父羅伯特·奧本海默也于1926年離開(kāi)劍橋前往哥廷根學(xué)習量子物理。恩里科·費米（1901-1954）同樣如此，費米發(fā)明了第一個(gè)核反應堆，并發(fā)明了現在被稱(chēng)為費米-狄拉克分布的分布公式。1938年，他獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。同樣，“氫彈之父”愛(ài)德華·泰勒于1930年來(lái)到哥廷根在玻恩手下學(xué)習，但由于反猶太主義在德國的興起，他最終不得不離開(kāi)。另一個(gè)“火星人”，約翰·馮·諾依曼于1926年與奧本海默同年來(lái)到哥廷根。與奧本海默不同的是，馮·諾依曼和玻恩一樣是去那里學(xué)習數學(xué)的。在蘇黎世與韋爾一起學(xué)習后，馮·諾伊曼前往哥廷根，后來(lái)他給出了量子力學(xué)的一些形式化的結果。直到1930年，他接受了普林斯頓大學(xué)客座教授的職位之前，馮諾依曼一直待在哥廷根。
當馮·諾依曼在美國的任期結束時(shí)，阿道夫·希特勒第一次在德國掌權，這導致馮·諾依曼完全放棄了他在歐洲的學(xué)術(shù)職位，他說(shuō)納粹政權“如果這些人再鬧上兩年，他們至少會(huì )毀掉這一代的德國科學(xué)”。
哥廷根 · 劫難
1933
在納粹對“猶太物理學(xué)”開(kāi)始打壓之后，1933年哥廷根大學(xué)的現任和前任教師，包括玻恩、弗蘭克、維格納、西拉德、泰勒、蘭道和柯朗，都離開(kāi)了這個(gè)國家。
1934年，納粹教育部長(cháng)問(wèn)“哥廷根的數學(xué)如何發(fā)展，現在它是否已經(jīng)擺脫了猶太人的影響？”，據說(shuō)希爾伯特仍堅守在他的崗位上，他只是簡(jiǎn)單地回答：
“哥廷根不再有數學(xué)家?！?nbsp;
制版編輯 | 栗子
賽先生
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