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為了使變壓變頻器輸出交流電壓的波形近似為正弦波，使電動(dòng)機的輸出轉矩平穩，從而獲得優(yōu)秀的工作性能，現代通用變壓變頻器中的逆變器都是由全控型電力電子開(kāi)關(guān)器件構成，采用脈寬調制(pulse width modulation, 簡(jiǎn)稱(chēng)pwm ) 控制的，只有在全控器件尚未能及的特大容量時(shí)才采用晶閘管變頻器。應用最早而且作為pwm控制基礎的是正弦脈寬調制(sinusoidal pulse width modulation, 簡(jiǎn)稱(chēng)spwm)。

圖3-1　與正弦波等效的等寬不等幅矩形脈沖波序列

3.1　正弦脈寬調制原理
一個(gè)連續函數是可以用無(wú)限多個(gè)離散函數逼近或替代的，因而可以設想用多個(gè)不同幅值的矩形脈沖波來(lái)替代正弦波，如圖3-1所示。圖中，在一個(gè)正弦半波上分割出多個(gè)等寬不等幅的波形(假設分出的波形數目n=12)，如果每一個(gè)矩形波的面積都與相應時(shí)間段內正弦波的面積相等，則這一系列矩形波的合成面積就等于正弦波的面積，也即有等效的作用。為了提高等效的精度，矩形波的個(gè)數越多越好，顯然，矩形波的數 目受到開(kāi)關(guān)器件允許開(kāi)關(guān)頻率的限制。
在通用變頻器采用的交-直-交變頻裝置中，前級整流器是不可控的，給逆變器供電的是直流電源，其幅值恒定。從這點(diǎn)出發(fā)，設想把上述一系列等寬不等幅的矩形波用一系列等幅不等寬的矩形脈沖波來(lái)替代(見(jiàn)圖3-2)，只要每個(gè)脈沖波的面積都相等，也應該能實(shí)現與正弦波等效的功能，稱(chēng)作正弦脈寬調制(spwm)波形。例如，把正弦半波分作n等分(在圖3-2中，n=9)，把每一等分的正弦曲線(xiàn)與橫軸所包圍的面積都用一個(gè)與此面積相等的矩形脈沖來(lái)代替，矩形脈沖的幅值不變，各脈沖的中點(diǎn)與正弦波每一等分的中點(diǎn)相重合，這樣就形成spwm波形。同樣，正弦波的負半周也可用相同的方法與一系列負脈沖波等效。這種正弦波正、負半周分別用正、負脈沖等效的spwm波形稱(chēng)作單極式spwm。

圖3-2　spwm波形

圖3-3是spwm變壓變頻器主電路的原理圖，圖中vt_1~vt₆是逆變器的六個(gè)全控型功率開(kāi)關(guān)器件，它們各有一個(gè)續流二極管(vd_1~vd₆)和它反并聯(lián)接。整個(gè)逆變器由三相不可控整流器供電，所提供的直流恒值電壓為u_d。

圖3-3　spwm變壓變頻器主電路原理圖

某一相的單極式spwm波形是由逆變器該相上(或下)橋臂中一個(gè)功率開(kāi)關(guān)器件反復導通和關(guān)斷形成的。在正弦脈寬調制方法中，利用正弦波作調制波(modulation wave)，受它調制的信號稱(chēng)為載波(carrier wave)，常用等腰三角波作載波。當調制波與載波相交時(shí)(見(jiàn)圖3-4a)，其交點(diǎn)決定了逆變器開(kāi)關(guān)器件的通斷時(shí)刻。例如：當a相的調制波電壓u_ra高于載波電壓u_t時(shí)，使開(kāi)關(guān)器件vt₁導通，輸出正的脈沖電壓(見(jiàn)圖3-4b)；當u_ra低于u_t時(shí)，使vt₁關(guān)斷，輸出電壓下降為零。在u_ra的負半周中，可用類(lèi)似的方法控制下橋臂的vt₄，輸出負的脈沖電壓序列。若改變調制波的頻率，輸出電壓基波的頻率也隨之改變；降低調制波的幅值時(shí)，如圖中的 ，各段脈沖寬度變窄，輸出電壓的基波幅值也相應減小。

a)正弦調制波與三角載波
b)　輸出的spwm波

圖3-4　單極式脈寬調制波的形成

 

上述單極式spwm波形在半周內的脈沖電壓只在“正”(或“負”)和“零”之間變化，主電路每相只有一個(gè)開(kāi)關(guān)器件反復通斷。如果讓同一橋臂上、下兩個(gè)開(kāi)關(guān)器件互補地導通與關(guān)斷，則輸出脈沖在“正”和“負”之間變化，就得到雙極式的spwm波形。圖3-5繪出了三相雙極式正弦脈寬調制波形，其調制方法和單極式相似，只是輸出脈沖電壓的極性不同。當a相調制波u_ra>u_t時(shí)，vt₁導通，vt₄關(guān)斷，節點(diǎn)a與直流電源中點(diǎn)o`間的相電壓為u_a0’=+u_d/2(圖3-5b)；當u_ra< u_t時(shí)，vt₁關(guān)斷而vt₄導通，則u_a0’=－u_d/2。所以a相電壓u_a0’=f(t)是以+u_d/2和－u_d/2為幅值作正、負跳變的脈沖波形。同理，圖3-5c的u_b0’=f(t)是由vt₃和vt₆交替導通得到的，圖3-5d的u_c0’=f(t)是由vt5和vt2交替導通得到的。由u_a0’和u_b0’相減，可得逆變器輸出的線(xiàn)電壓u_ab=f(t)(圖3-5e)，也就是負載上的線(xiàn)電壓，其脈沖幅值為+ud和－ud?？梢?jiàn)，線(xiàn)電壓的spwm波是由±u_d和0三種電平構成的。

圖3-5　三相橋式pwm逆變器的雙極性spwm波形

 

圖5-20中的u_ao`、u<sub>bo</sub>`與u_co`是逆變器輸出端a、b、c分別與直流電源中點(diǎn)o`之間的電壓，o`點(diǎn)與負載的零點(diǎn)o并不一定是等電位的，u<sub>ao</sub>`等并不代表負載上的相電壓。令負載零點(diǎn)o與直流電源中點(diǎn)o`之間的電壓為u<sub>oo</sub>`，則負載各相的相電壓分別為

(3-1)

將式(3-1)中各式相加并整理后得

一般負載三相對稱(chēng)，則u_ao+u_bo+u_co=0，故有

由此可求得a相負載電壓為

在圖3-5f中繪出了相應的負載a相電壓波形，u_bo和u_co波形與此相似。

3.2　spwm波的基波電壓
對電動(dòng)機來(lái)說(shuō)，有用的是電壓的基波，希望spwm波形中基波的成分越大越好。為了找出基波電壓，須將spwm脈沖序列波u(t)展開(kāi)成傅氏級數，由于各相電壓正、負半波及其左、右均對稱(chēng)，它是一個(gè)奇次正弦周期函數，其一般表達式為

式中

要把包含n個(gè)矩形脈沖的u(t)代入上式，必須先求得每個(gè)脈沖的起始相位和終了相位。在圖3-5中，由于在原點(diǎn)處三角波是從負的頂點(diǎn)開(kāi)始出現的，所以第i個(gè)脈沖中心點(diǎn)的相位應為

于是，第i個(gè)脈沖的起始相位為

終了相位為

故

(3-7)

以k=1代入式(3-7)，可得輸出電壓的基波幅值。當半個(gè)周期內的脈沖數n不太少時(shí)，各脈沖的寬度δ_i都不大，可以近似地認為sinδ_i/2≈δ_i/2，因此

可見(jiàn)輸出基波電壓幅值u_1m與各段脈寬δ_i有著(zhù)直接的關(guān)系，它說(shuō)明調節參考信號的幅值從而改變各個(gè)脈沖的寬度時(shí)，就可實(shí)現對逆變器輸出電壓基波幅值的平滑調節。
根據脈沖與相關(guān)段正弦波面積相等的等效原則可以導出

(3-9)

將式(3-5)、式(3-9)代入式(3-8)，得

可以證明，除n=1以外，有限項三角級數

而n=1是沒(méi)有意義的，因此由式(3-10)可得
u_1m=u_m
也就是說(shuō)，spwm逆變器輸出脈沖波序列的基波電壓正是調制時(shí)所要求的正弦波幅值電壓。當然，這個(gè)結論是在作出前述的近似條件下得到的，即n不太少，sinπ/2n≈π/2n，且sinδ_i/2≈δ_i/2。當這些條件成立時(shí)，spwm變壓變頻器能很好地滿(mǎn)足異步電動(dòng)機變壓變頻調速的要求。
要注意到，spwm逆變器輸出相電壓的基波和常規六拍階梯波的交-直-交變壓變頻器相比要小一些，據有關(guān)資料介紹，僅為其86%_~90%，這樣就影響了電機額定電壓的充分利用。為了彌補這個(gè)不足，在spwm逆變器的直流回路中常并聯(lián)相當大的濾波電容，以抬高逆變器的直流電源電壓u_d。

3.3　脈寬調制的制約條件
根據脈寬調制的特點(diǎn)，逆變器主電路的功率開(kāi)關(guān)器件在其輸出電壓半周內要開(kāi)關(guān)n次。如果把期望的正弦波分段越多，則n越大，脈沖波序列的脈寬δ_i越小，上述分析結論的準確性越高，spwm波的基波就更接近期望的正弦波。但是，功率開(kāi)關(guān)器件本身的開(kāi)關(guān)能力是有限的，因此，在應用脈寬調制技術(shù)時(shí)必然要受到一定條件的制約，這主要表現在以下兩個(gè)方面。
3.3.1　功率開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)頻率
各種電力電子器件的開(kāi)關(guān)頻率受到其固有的開(kāi)關(guān)時(shí)間和開(kāi)關(guān)損耗的限制，全控型器件常用的開(kāi)關(guān)頻率如下：雙極型電力晶體管(bjt)開(kāi)關(guān)頻率可達1_~5khz，可關(guān)斷晶閘管(gto)開(kāi)關(guān)頻率為1_~2khz，功率場(chǎng)效應管(p-mosfet)開(kāi)關(guān)頻率可達50khz，而目前最常用的絕緣柵雙極晶體管(igbt)開(kāi)關(guān)頻率為5～20khz。
定義載波頻率f_t與參考調制波頻率f_r之比為載波比n(carrier ratio)，即

相對于前述spwm波形半個(gè)周期內的脈沖數 n來(lái)說(shuō)，應有n=2n。為了使逆變器的輸出盡量接近正弦波，應盡可能增大載波比，但若從功率開(kāi)關(guān)器件本身的允許開(kāi)關(guān)頻率來(lái)看，載波比又不能太大。n值應受到下列條件的制約：

(3-12)

式(3-12)中的分母實(shí)際上就是spwm變頻器的最高輸出頻率。
3.3.2　最小間歇時(shí)間與調制度
為保證主電路開(kāi)關(guān)器件的安全工作，必須使調制的脈沖波有個(gè)最小脈寬與最小間歇的限制，以保證最小脈沖寬度大于開(kāi)關(guān)器件的導通時(shí)間t_on，而最小脈沖間歇大于器件的關(guān)斷時(shí)間t_off。在脈寬調制時(shí)，若n為偶數，調制信號的幅值u_rm與三角載波相交的兩點(diǎn)恰好是一個(gè)脈沖的間歇。為了保證最小間歇時(shí)間大于t_off，必須使u_rm低于三角載波的峰值u_tm。為此，定義u_rm與u_tm之比為調制度m，即

(3-13)

在理想情況下，m值可在0_~1之間變化，以調節逆變器輸出電壓的大小。實(shí)際上，m總是小于1的，在n較大時(shí)，一般取最高的m=0.8_~0.9。
3.4　同步調制與異步調制
在實(shí)行spwm時(shí)，視載波比n的變化與否，有同步調制與異步調制之分。
3.4.1　同步調制
在同步調制方式中，n＝常數，變頻時(shí)三角載波的頻率與正弦調制波的頻率同步改變，因而輸出電壓半波內的矩形脈沖數是固定不變的。如果取n等于3的倍數，則同步調制能保證輸出波形的正、負半波始終對稱(chēng)，并能?chē)栏癖ＷC三相輸出波形間具有互差 120°的對稱(chēng)關(guān)系。但是，當輸出頻率很低時(shí)，由于相鄰兩脈沖間的間距增大，諧波會(huì )顯著(zhù)增加，使負載電動(dòng)機產(chǎn)生較大脈動(dòng)轉矩和較強的噪聲，這是同步調制方式的主要缺點(diǎn)。
3.4.2　異步調制
為了消除同步調制的缺點(diǎn)，可以采用異步調制方式。顧名思義，異步調制時(shí)，在變壓變頻器的整個(gè)變頻范圍內，載波比n不等于常數。一般在改變調制波頻率fr時(shí)保持三角載波頻率ft不變，因而提高了低頻時(shí)的載波比。這樣輸出電壓半波內的矩形脈沖數可隨輸出頻率的降低而增加，從而減少負載電動(dòng)機的轉矩脈動(dòng)與噪聲，改善了系統的低頻工作性能。
有一利必有一弊，異步調制方式在改善低頻工作性能的同時(shí)，又失去了同步調制的優(yōu)點(diǎn)。當載波比n隨著(zhù)輸出頻率的降低而連續變化時(shí)，它不可能總是3的倍數，勢必使輸出電壓波形及其相位都發(fā)生變化，難以保持三相輸出的對稱(chēng)性，可能引起電動(dòng)機工作的不平穩。
3.4.3　分段同步調制
為了揚長(cháng)避短，可將同步調制和異步調制結合起來(lái)，成為分段同步調制方式，實(shí)用的spwm變壓變頻器多采用這種方式。
在一定頻率范圍內采用同步調制，可保持輸出波形對稱(chēng)的優(yōu)點(diǎn)，但頻率降低較多時(shí)，如果仍保持載波比n不變，輸出電壓諧波將會(huì )增大。為了避免這個(gè)缺點(diǎn)，可以采納異步調制的長(cháng)處，使載波比分段有級地加大，這就是分段同步調制方式。具體地說(shuō)，把整個(gè)變頻范圍劃分成若干頻段，在每個(gè)頻段內都維持載波比n恒定，而對不同的頻段取不同的n值，頻率低時(shí)，n值取大些，一般大致按等比級數安排。表3-1給出了一個(gè)系統的頻段和載波比的分配，以資參考。

圖3-6所示是與表3-1相應的f₁與f_t的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，在輸出頻率f₁的不同頻段內用不同的n值進(jìn)行同步調制，使各頻段開(kāi)關(guān)頻率的變化范圍基本一致，以適應功率開(kāi)關(guān)器件對開(kāi)關(guān)頻率的限制。

圖3-6　分段同步調制時(shí)輸出頻率與開(kāi)關(guān)頻率的關(guān)系曲線(xiàn)

上述圖表的設計計算方法如下：已知變頻器要求的輸出頻率范圍為5_~60hz，用igbt作開(kāi)關(guān)器件，取最大開(kāi)關(guān)頻率為5.5khz左右，最小開(kāi)關(guān)頻率在最大開(kāi)關(guān)頻率的1/2_~2/3之間，視分段數要求而定。
現取輸出頻率上限為62hz，則第一段載波比為

取n為3的整數倍數，則n₁=90，修正后，

若取

取整數，則 f_1min=41hz,f_tmin=41×90=3690hz。以下各段依此類(lèi)推，可得表3-1中各行的數據。
分段同步調制雖然比較麻煩，但在微電子技術(shù)迅速發(fā)展的今天，這種調制方式是很容易實(shí)現的。

3.5　spwm控制方法
采用高開(kāi)關(guān)頻率的全控型電力電子器件組成逆變電路時(shí)，先假定器件的開(kāi)與關(guān)均無(wú)延時(shí)，于是可將要求變頻器輸出三相spwm波的問(wèn)題轉化為如何獲得與其形狀相同的三相spwm控制信號問(wèn)題，用這些信號作為變頻器中各電力電子器件的基極(柵極)驅動(dòng)信號。
原始的spwm是由模擬控制實(shí)現的。圖3-7是spwm變壓變頻器的模擬控制電路框圖。三相對稱(chēng)的參考正弦電壓調制信號u_ra、u_rb、u_rc由參考信號發(fā)生器提供，其頻率和幅值都可調。三角載波信號ut由三角波發(fā)生器提供，各相共用。它分別與每相調制信號進(jìn)行比較，給出“正” 的飽和輸出或“零”輸出，產(chǎn)生spwm脈沖波序列u_da、u_db、u_dc，作為變壓變頻器功率開(kāi)關(guān)器件的驅動(dòng)信號。spwm的模擬控制現在已很少應用，但它的原理仍是其它控制方法的基礎。

圖3-7　spwm變壓變頻器的模擬控制電路

目前常用的spwm控制方法是數字控制?？梢圆捎梦C存儲預先計算好的spwm波形數據表格，控制時(shí)根據指令調出；或者通過(guò)軟件實(shí)時(shí)生成spwm波形；也可以采用大規模集成電路專(zhuān)用芯片中產(chǎn)生的spwm信號。下面介紹幾種常用的方法。
3.5.1　自然采樣法
完全按照模擬控制的方法，計算正弦調制波與三角載波的交點(diǎn)，從而求出相應的脈寬和脈沖間歇時(shí)刻，生成spwm波形，稱(chēng)為自然采樣法(natural sampling)，如圖3-8所示。在圖中截取了任意一段正弦調制波與三角載波的相交情況。交點(diǎn)a是發(fā)出脈沖的時(shí)刻，b點(diǎn)是結束脈沖的時(shí)刻。圖3-7spwm變壓變頻器的模擬控制電路t_c為三角載波的周期；t₁為在t^_c時(shí)間段內在脈沖發(fā)生以前(即a點(diǎn)以前)的間歇時(shí)間；t₂為ab之間的脈寬時(shí)間；t₃為在t_c時(shí)間段以?xún)萣點(diǎn)以后的間歇時(shí)間。顯然，t_c=t₁+t₂+t₃。

圖3-8　生成spwm波形的自然采樣法

若以單位1代表三角載波的幅值u_tm，則正弦調制波的幅值u_rm就表示調制度m，正弦調制波可寫(xiě)作u_r=msinω₁t
式中，ω₁是調制頻率，也就是變壓變頻器的輸出頻率
由于a、b兩點(diǎn)對三角載波的中心線(xiàn)并不對稱(chēng)，須把脈寬時(shí)間t₂分成t`₂和t``₂兩部分(見(jiàn)圖3-8)。按相似直角三角形的幾何關(guān)系，可知

經(jīng)整理得

這是一個(gè)超越方程，其中t_a、t_b與載波比n、調制度m都有關(guān)系，求解困難，而且t₁≠t₃，分別計算更增加了困難。因此，自然采樣法雖能確切反映正弦脈寬調制的原始方法，計算結果正確，卻不適于微機實(shí)時(shí)控制。
3.5.2　規則采樣法
自然采樣法的關(guān)鍵問(wèn)題是，spwm波形每一個(gè)脈沖的起始和終了時(shí)刻t_a和t_b對三角波的中心線(xiàn)不對稱(chēng)，因而求解困難。工程上實(shí)用的方法要求算法簡(jiǎn)單，只要誤差不大，允許作一些近似處理。這樣就提出了各種規則采樣法(regular sampling)。
規則采樣法的出發(fā)點(diǎn)是設法在三角載波的特定時(shí)刻處確定正弦調制波的采樣電壓值，使脈沖的起始和終了時(shí)刻對稱(chēng)，這樣就比較容易計算求出對應于每一個(gè)spwm波的采樣時(shí)刻。圖3-9所示是一種規則采樣法，以三角載波的負峰值(e點(diǎn))作為采樣時(shí)刻，對應的采樣電壓為u_re。在三角載波上由u_re水平線(xiàn)截得a、b兩點(diǎn)，以此確定了脈寬時(shí)間t₂。由于在兩個(gè)三角載波波形正峰值之間的時(shí)刻即為t_c，因此a點(diǎn)、b點(diǎn)與載波各正峰值的間隔時(shí)間分別為t₁和t₃，且t₁=t₃，而相應的spwm波形相對于t_c的中間時(shí)刻(載波負峰值對應的時(shí)刻)對稱(chēng)，這就大大簡(jiǎn)化了計算。需要指出的是，上述規則采樣法所得spwm波形的起始時(shí)刻、終了時(shí)刻以及脈寬大小都不如自然采樣法準確，脈沖起始時(shí)刻a點(diǎn)比自然采樣法提前了，終了時(shí)刻b點(diǎn)也提前了，雖然兩者提前的時(shí)間不盡相同，但終究相互之間有了一些補償，對脈沖寬度的影響不大，所造成的誤差是工程上能夠允許的，畢竟規則采樣法的算法簡(jiǎn)單多了。由圖3-9可以看出，規則采樣法的實(shí)質(zhì)是用階梯波來(lái)代替正弦波(圖中粗實(shí)線(xiàn)所示)，從而簡(jiǎn)化了算法。只要載波比足夠大，不同的階梯波都很逼近正弦波，所造成的誤差可以忽略不計。

圖3-9　生成spwm波的一種規則采樣法

在規則采樣法中，三角載波每個(gè)周期的采樣時(shí)刻都是確定的，都在負峰值處，不必作圖就可計算出相應時(shí)刻的正弦波值。例如采樣值應依次為 msinω₁t_e，msin(ω₁t_e+t_c)， msin(ω₁t_e+2t_c），………，因而脈寬時(shí)間和間歇時(shí)間都可以很容易計算出來(lái)。由圖3-9可得規則采樣法的計算公式：
脈寬時(shí)間

間歇時(shí)間

實(shí)用的變頻器多是三相的，因此還應形成三相的spwm波形。三相正弦調制波在時(shí)間上互差2π/3，而三角載波是共用的，這樣就可在同一個(gè)三角載波周期內獲得圖3-10所示的三相spwm脈沖波形。在圖中，每相的脈寬時(shí)間t_a2、t_b2和tc2都可用式(3-15)計算，求三相脈寬時(shí)間的總和時(shí)，等式右邊第一項相同，加起來(lái)是其三倍，第二項之和則為零，因此

圖3-10　三相spwm波形的生成

三相間歇時(shí)間總和為

式中，下角標a、b、c分別表示a、b、c三相。
在數字控制中，一般可以離線(xiàn)先在計算機上算出不同ω₁與m時(shí)的脈寬時(shí)間t₂或

隨著(zhù)微電子技術(shù)的發(fā)展，早期曾陸續開(kāi)發(fā)了一些專(zhuān)門(mén)用于發(fā)生spwm控制信號的集成電路芯片，如mullard公司的hef4752、philips公司的mkⅱ、siemens公司的sle4520、sanken公司的mb63h110，以及我國研制的zps-110等，應用這類(lèi)專(zhuān)用芯片當然比用單片微機生成spwm信號要方便得多。近來(lái)更出現了多種用于電動(dòng)機調速控制的專(zhuān)用單片微處理器，如intel公司的8xc196mc系列、tl公司的tms320系列、日立公司的sh7000系列等。這些微處理器一般都具有以下功能：(1) 有pwm波形生成硬件及較寬的調頻調制范圍；(2) 為了對變頻器及所組成調速系統的運行參數(如電壓、電流、轉速等)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測與故障保護，微處理器具有很強的中斷功能與較多的中斷通道；(3) 具有將外部的模擬量控制信號及通過(guò)各種傳感器送來(lái)的模擬反饋、檢測信號進(jìn)行a/d轉換的接口，且一般為8位轉換器；(4) 具有較高的運算速度、能完成復雜運算的指令、內存容量較大；(5) 有用于外圍通信的同步、異步串行接口的硬件或軟件單元。由于這些功能的支持，所以上述微處理器能方便地用于開(kāi)發(fā)基于pwm控制技術(shù)的電動(dòng)機調速系統，微處理器除能產(chǎn)生可調頻率的pwm控制信號外，還能完成必需的保護、控制等功能?，F代spwm變頻器的控制電路大都是以微處理器為核心的數字控制電路。