《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計
【教學(xué)內容】
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（人教版）數學(xué)四年級下冊第117～118頁(yè)例1及有關(guān)練習。
【教材、學(xué)生分析】
這節課主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
學(xué)生在二年級時(shí)，初步積累了一些探索規律的經(jīng)驗，對這類(lèi)現象也有所發(fā)現；但是，因為小學(xué)生的抽象思維能力和理解文字的能力還較弱。所以，在這節課中，我主要是通過(guò)直觀(guān)的演示，讓學(xué)生充分理解植樹(shù)問(wèn)題中的艱澀術(shù)語(yǔ)“間距”“間隔數”；通過(guò)學(xué)生的自主畫(huà)圖，抽象出規律“全長(cháng)÷間距=間隔數”，而后，利用規律解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題。
【教學(xué)目標】
【知識目標】
（1）使學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題中的數學(xué)術(shù)語(yǔ)：間隔數、間距。
（2）使學(xué)生在理解植樹(shù)問(wèn)題的概念的同時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖，理解和掌握在一條線(xiàn)段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，形成公式。
（3）使學(xué)生在理解的基礎上，會(huì )正確應用公式解決類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】
讓學(xué)生經(jīng)歷在一條線(xiàn)段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律的形成過(guò)程，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
【情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)】
（1）初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
（2）讓學(xué)生感受數學(xué)知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解和掌握植樹(shù)問(wèn)題的規律。
【教學(xué)難點(diǎn)】能運用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準備】課件、實(shí)驗紙。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，揭示課題：
1、出示校園圖片：
談話(huà)提問(wèn)：同學(xué)們，這張圖片是哪兒？（校園的小路）
學(xué)校想在這條路上種樹(shù)，你愿意來(lái)思考植樹(shù)中的問(wèn)題嗎？
【設計意圖：通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)看熟悉的校園圖片，使學(xué)生倍感親切；把本節課所要學(xué)的知識與解決生活中的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生體驗到數學(xué)知識的應用性，增強了學(xué)生學(xué)習新知識的興趣。】
2、畫(huà)一畫(huà)。
（出示題目）：如果在全長(cháng)12米的一條路上，每隔4米種一棵樹(shù)，可以怎樣種？
（1） 師：如果我們想畫(huà)在實(shí)驗紙上，這條路用12厘米長(cháng)的線(xiàn)段代替， 你認為每隔幾厘米該畫(huà)一棵樹(shù)？（4厘米）
（2） 師：請同學(xué)們用短線(xiàn)表示樹(shù)，在實(shí)驗紙上畫(huà)一畫(huà)。
（3） 匯報（預計有3種可能，師放課件顯示，紅線(xiàn)閃一閃）
問(wèn)：你畫(huà)的圖是屬于哪一種情況？
【設計意圖：通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，讓學(xué)生親身體驗在一條路上植樹(shù)的過(guò)程，從而自主探索到：在一條路上有三種不同的植樹(shù)方法；通過(guò)用課件直觀(guān)地顯示三種不同情況，讓較差些的學(xué)生也能理解：植樹(shù)方法不同，需要的樹(shù)也不相同，從而進(jìn)一步使學(xué)生建立解決問(wèn)題的模型?！?span lang="EN-US">
（4）師揭題：
師：在實(shí)際的植樹(shù)過(guò)程中，“兩端都種”、“只種一端”和“兩端都不種”三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。
師：今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題。
師指圖板書(shū)：“植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）”
師問(wèn)：這里的12是什么？（師：我們稱(chēng)為“全長(cháng)”）
這里的“4”是什么？（師：我們也可以稱(chēng)為“間距”）
每?jì)煽脴?shù)間的這一段叫什么（師指著(zhù)“間隔”說(shuō)：這是“間隔”）？
這里有幾個(gè)“間隔”？（師：我們說(shuō)“3”是“間隔數”）
【設計意圖：本節課的概念較多，學(xué)生理解起來(lái)也較困難，所以我設計了這樣一個(gè)環(huán)節，通過(guò)直觀(guān)形象的課件，使學(xué)生更容易理解艱澀的數學(xué)概念，從而逐步突破本節課的難點(diǎn)。】
二、自主探究，建立模型。
1．畫(huà)圖理解，自主探索．
（１）師：剛才我們給一條路種上了樹(shù)，還想再種嗎？
（展示題目）在一條長(cháng)
（２）生讀題，理解題意。
師問(wèn)：明白這道題目的意思嗎？從題目中你知道了什么？
“等距離”什么意思？（每個(gè)間隔一樣長(cháng)）
有沒(méi)有說(shuō)這個(gè)間隔是多少？這個(gè)間隔可能是多少？
（3）生在實(shí)驗紙上獨立畫(huà)。畫(huà)完后在小組內說(shuō)說(shuō)“有什么發(fā)現？”
（附實(shí)驗紙）
實(shí)驗紙 (1) (2) (3) 根據所畫(huà)內容填空： 我畫(huà)的“全長(cháng)”是（ ）“每段長(cháng)”是（ ）“間隔數”是（ ）“種的棵數”是（ ） (4) 小組內說(shuō)說(shuō)：“間隔數”和“種的棵數”有什么關(guān)系？ 我發(fā)現了： “全長(cháng)”“每段長(cháng)”“間隔數”間有什么關(guān)系？ 我發(fā)現了：
（4）生匯報，并在黑板上完成表格。
| 全長(cháng)（米） | 每段長(cháng)（米） | 間隔數（段數） | 棵數（棵） |
| ２０ | １０ | ２ | ３ |
| ２０ | ５ | ４ | ５ |
| ２０ | ４ | ５ | ６ |
| ２０ | ２ | １０ | １１ |
| 20 | 1 | 20 | 21 |
師：觀(guān)察表格，你發(fā)現了什么？
（全長(cháng)÷每段長(cháng)=間隔數、棵數＝間隔數＋１）
【設計意圖：通過(guò)第二次的畫(huà)圖，充分發(fā)揮學(xué)生的自主動(dòng)手能力，使學(xué)生在理解數學(xué)概念的基礎上，進(jìn)一步地探索這些數學(xué)概念之間的數量關(guān)系。從而為后面的新課教學(xué)掃除障礙。】
2、根據規律填一填：
①15棵樹(shù)之間有（ ）個(gè)間隔。
②從第一棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔，一共有（ ）棵樹(shù)；
【設計意圖：“棵數”和“間隔數”之間的關(guān)系，學(xué)生是最難理解的，有了前面概念的理解，再加上這兩道簡(jiǎn)單的練習，使學(xué)生加深了對這兩者之間關(guān)系的認識，進(jìn)一步突破學(xué)習的難點(diǎn)。】
三、應用模型，解決例題
1、出示例題：同學(xué)們在全長(cháng)
2、讀題，理解題意：從題目中能得到什么信息？讓我們求什么？
3、列式計算：100÷5=20 20＋1=21（棵）
4、學(xué)生匯報想法。
（要求“棵數”必須先求“間隔數”。用“總長(cháng)÷間距=間隔數”用“間隔數＋1=棵數”）
5、看書(shū)P117質(zhì)疑：有什么地方不明白？
【設計意圖：由于有前面概念和概念之間數量關(guān)系的理解，學(xué)生已經(jīng)能獨立解決實(shí)際的問(wèn)題。所以在這個(gè)例題的教學(xué)過(guò)程中，我主要是放手讓學(xué)生自己去列式解決問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的能動(dòng)性?！?span lang="EN-US">
四、鞏固練習，形成技能：
1、求“全長(cháng)”：
（1）師：植樹(shù)問(wèn)題不僅指“植樹(shù)”時(shí)要解決的問(wèn)題，還有路燈、公共汽車(chē)站、電線(xiàn)桿的設置等等都會(huì )遇到同樣的問(wèn)題，下面我們一起來(lái)看看工人們設置電線(xiàn)桿的這類(lèi)問(wèn)題。
（2）課件顯示：書(shū)P122練習二十第3題
（3）學(xué)生完成后。師問(wèn)：你是怎樣想的？
2、求“棵數”：
（1）師：剛才，同學(xué)們能夠利用公式解決問(wèn)題，應用時(shí)能得心應手，很棒。老師在公交站的設置上也發(fā)現了這樣的問(wèn)題。
（2）學(xué)生翻開(kāi)書(shū)P122練習二十第2題
5路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站距離是
（3）生獨立做，做完后讓生說(shuō)想法。
3、求“間距”。
（1） 師：剛才，我們解決了公交站的問(wèn)題，其實(shí)在我們的身邊也有這種問(wèn)題，請看。
（2）出示題目：16個(gè)同學(xué)排成直線(xiàn)，，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是45米，相鄰兩個(gè)同學(xué)的平均距離是多少米？
4、綜合練習：（課件顯示：）
師：選擇你喜歡的問(wèn)題來(lái)解決。
【設計意圖：這個(gè)環(huán)節的設計，讓學(xué)生擴大視野：“植樹(shù)問(wèn)題”不僅僅用于“植樹(shù)”，還有很多的問(wèn)題解決方法與“植樹(shù)問(wèn)題”一樣。同時(shí)，這部分內容較開(kāi)放，讓學(xué)生自由選擇自己能解決的問(wèn)題，使學(xué)生更易于學(xué)會(huì )應用。】
五、全課小結，提煉升華。
1、師：這節課，我們學(xué)習了什么內容？你學(xué)會(huì )了什么？
2、師生同小結：今天，我們學(xué)習了“（兩端都種的）植樹(shù)問(wèn)題”，知道了在一條路上的“植樹(shù)問(wèn)題”有三種情況，在兩端都種的情況下，“棵數=間隔數＋
六、拓展練習
1、師：前面，我們講了植樹(shù)問(wèn)題有三種情況，我們學(xué)習了其中的“兩端都種”的情況，其它兩種情況，數量關(guān)系怎樣，同學(xué)們可以借助這個(gè)問(wèn)題去畫(huà)圖，找數量關(guān)系，找出解決問(wèn)題的辦法。
2、出示改變例題的題目：同學(xué)們在全長(cháng)
七、布置作業(yè)，延伸課堂；
P122練習二十第1、4題。
八、板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）
棵數=間隔數＋1 全長(cháng)÷每段長(cháng)=間隔數
例例１： 間隔數：100÷5=20
棵數： 20＋1=21（棵）
答：一共需要21棵樹(shù)苗。
【教學(xué)設計說(shuō)明】
1、通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習成功的體驗，增進(jìn)學(xué)好數學(xué)的信心。
結合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內容，我設計了很多需要學(xué)生自主探索的活動(dòng)。例如：“一、創(chuàng )設情境、揭示課題”這一環(huán)節的第2個(gè)小環(huán)節“畫(huà)一畫(huà)”，通過(guò)讓學(xué)生自己畫(huà)圖，探索出在一條路上植樹(shù)時(shí)，有3種不同的情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”；再如：“二、自主探究、建立模型”這一環(huán)節的第一個(gè)小環(huán)節“畫(huà)圖理解、自主探索”，通過(guò)讓學(xué)生自己畫(huà)圖的方法，讓學(xué)生理解“間隔數”與“棵數”、“間距”與“間隔數”之間的數量關(guān)系；又如：第三環(huán)節“應用模型、解決問(wèn)題”，我又放手讓學(xué)生自己去探索解決問(wèn)題的過(guò)程，充分執行“自主探索”的理念。
2、滲透數學(xué)思想方法，培養學(xué)生數學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。
數學(xué)學(xué)習不僅可以使學(xué)生獲得參與社會(huì )生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)而奠定發(fā)展更高素質(zhì)的基礎。因此，培養學(xué)生良好的數學(xué)思維能力是數學(xué)教學(xué)要達到的重要目標之一。本節課的教學(xué)，讓學(xué)生初步體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題的思想方法，學(xué)習用這種思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
用數學(xué)解決問(wèn)題能力的培養是義務(wù)教育階段數學(xué)課程的重要目標之一，因此解決問(wèn)題教學(xué)在數學(xué)教學(xué)中有著(zhù)重要的作用。它既是發(fā)展學(xué)生數學(xué)思維的過(guò)程，又是培養學(xué)生應用意識、創(chuàng )新意識的重要途徑。本節課的教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理與交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì )一些解決問(wèn)題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。
3、注意反映數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。
本節課的教學(xué)內容本來(lái)就是來(lái)自于生活，通過(guò)觀(guān)察生活找出解決這類(lèi)問(wèn)題的規律，從而應用于生活。所以，我設計的每一環(huán)節都緊扣生活，以解決生活中的問(wèn)題為主線(xiàn)，進(jìn)行有目的的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強了數學(xué)學(xué)習的應用價(jià)值。
二．實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)應注意的問(wèn)題：
1、在“自主探索，建立模型”這一環(huán)節，應該讓學(xué)生充分的時(shí)間去觀(guān)察，進(jìn)而理解數量關(guān)系。
2、學(xué)生在做練習時(shí)，如果仍然有困難，提示學(xué)生仍然可以用畫(huà)圖的方法來(lái)尋找規律，而不必完全死記硬背、套用這些公式。
3、進(jìn)行綜合練習環(huán)節時(shí)，不必每個(gè)學(xué)生都要求掌握，這個(gè)環(huán)節的設計是讓那些學(xué)有余力的同學(xué)鍛煉思維，恰當掌握教學(xué)要求。
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