在學(xué)習中怎樣少出錯？
雖然離開(kāi)教學(xué)的講臺有8年了，有時(shí)難免想起剛入大學(xué)的學(xué)生在學(xué)習方法上的不適應，不免嘮叨幾句?，F在寫(xiě)一點(diǎn)在下面，興許對他們有點(diǎn)參考。
科學(xué)技術(shù)愈發(fā)展，人們得和愈來(lái)愈復雜的事物打交道。事情復雜了，就容易出錯。出錯的后果不堪設想。
一輛汽車(chē)由上千個(gè)零配件組成，只要有一個(gè)零件出了毛病，就會(huì )影響汽車(chē)的性能。有時(shí)廠(chǎng)家還會(huì )因為一批汽車(chē)的某個(gè)零件出問(wèn)題而把整批汽車(chē)召回修理。一套含百萬(wàn)條語(yǔ)句的軟件，只要有一個(gè)符號出問(wèn)題，運行時(shí)就會(huì )不正常。
在現代戰爭中指揮的錯誤會(huì )導致戰敗，在一項復雜的研究工作中，一個(gè)環(huán)節的失誤，會(huì )使前功盡棄?？梢?jiàn)減少錯誤的意義是非常重大的。
這里先不一般地討論如何減少錯誤的問(wèn)題。首先來(lái)談?wù)劺砉た拼髮W(xué)生和研究生學(xué)習中，如何減少錯誤的問(wèn)題。這經(jīng)常是從中學(xué)畢業(yè)后剛進(jìn)入大學(xué)學(xué)習中遇到的一個(gè)十分令人煩惱的問(wèn)題。一些中學(xué)拔尖的學(xué)生乃至高考“狀元”，進(jìn)入大學(xué)的門(mén)，學(xué)習成績(jì)便直落下來(lái)。從中學(xué)進(jìn)入大學(xué)，從大學(xué)進(jìn)入研究生，學(xué)習所面對的問(wèn)題也復雜了許多。如果在學(xué)習期間就能夠養成盡量少出錯的習慣，在將來(lái)工作中是會(huì )終生受益的。
一般在學(xué)習中容易出現的錯誤有兩類(lèi)，一類(lèi)是概念錯誤，一類(lèi)是運算的錯誤。
概念錯誤，是很難自我糾正的，猶如一個(gè)人總是把張三當做李四，沒(méi)有外人的糾正，也不對照有關(guān)的張三李四的傳記和圖像資料，就會(huì )一直錯下去而不自知。為此在開(kāi)始接受一個(gè)新概念時(shí)必須把它完全弄明白。搞清楚它和別的相近似的概念的區別。
在中學(xué)里，老師每講一個(gè)新概念，總要反復舉例說(shuō)明它的內涵，在大學(xué)里不會(huì )講得那樣仔細，而對于研究生來(lái)說(shuō)，接觸新概念就要自己去獨立體會(huì )它的真實(shí)含義和界定，甚至必須獨立提出一個(gè)以前沒(méi)有的新概念。一些剛入大學(xué)的學(xué)生，常常是一下課，也和在中學(xué)時(shí)一樣，就忙于做習題。沒(méi)有認真復習所學(xué)的新概念就忙于做習題，總容易犯概念錯誤。有時(shí)復習一遍還不容易掌握一些概念的實(shí)質(zhì)，這時(shí)需要對照幾本不同的參考書(shū)，認真比較這些概念的敘述，還要查閱有關(guān)的例證，以便牢固掌握。只有這樣復習之后再去做題，才會(huì )得心應手。
對一個(gè)概念準確把握可不是一個(gè)很容易的事。舉例來(lái)說(shuō)，從18世紀中葉人們就開(kāi)始用無(wú)窮級數來(lái)求解方程，許多人從直覺(jué)認為，一個(gè)由無(wú)窮多連續函數組成的級數，如果收斂的話(huà)，它一定也收斂到一個(gè)連續函數。過(guò)了一百多年后才弄清楚這個(gè)直覺(jué)是錯的，引進(jìn)了一致收斂的概念，結論是只有一致收斂的連續函數序列才會(huì )收斂到連續函數。說(shuō)一個(gè)函數級數收斂和它一致收斂，是兩個(gè)不同的概念，把二者不加區分，就容易得出錯誤的結果，這中間許多著(zhù)名的數學(xué)大家都犯過(guò)這個(gè)錯誤。類(lèi)似的，數學(xué)中的極限、微分等概念也都是經(jīng)過(guò)漫長(cháng)的歲月才清晰起來(lái)的。
再例如，在材料力學(xué)的梁的理論中，必然遇到一個(gè)中性層（或中性軸）的概念。也就是在梁受純彎曲時(shí)，橫截面上正應力為零的那一層。從17世紀伽利略研究梁開(kāi)始，過(guò)了二百多年，才由納維搞清楚，并且弄清楚了它的位置是梁的形心所在的那一層。
既然人類(lèi)在準確把握一個(gè)科學(xué)概念有時(shí)是經(jīng)過(guò)上百年的積累才搞清楚了的，是經(jīng)過(guò)不斷犯錯誤才逐漸清晰起來(lái)的，那么作為一個(gè)初學(xué)者，想在一堂課內只靠聽(tīng)老師講就能夠準確把握是很難做到的。所以對于一些重要的概念一定要下功夫去琢磨它的方方面面。有時(shí)是需要通過(guò)做習題才能夠暴露對概念的理解是不是準確。在經(jīng)過(guò)做題的的試錯中調整自己對概念的理解以達到準確把握。
現在來(lái)說(shuō)一說(shuō)運算錯誤。這涉及運算和計算能力的培養問(wèn)題。運算能力是指，已經(jīng)把概念搞得很清楚，不再犯概念性錯誤的條件下，在論證或計算中，純粹是一步步往下推導和計算復雜問(wèn)題的能力。
每個(gè)人在計算中難免要出錯。我們設想有一個(gè)出錯率。比方說(shuō)，出錯率為百分之一，這應當說(shuō)是一個(gè)不大的數字吧?？墒沁@在實(shí)際上遠遠不夠。假如你是一個(gè)小學(xué)生，老師出一百道算術(shù)題，每一道題只包含一個(gè)四則運算，既然你的出錯率是百分之一，你一定可以得99分。這的確是一個(gè)不錯的成績(jì)?？墒?，現在你已經(jīng)不是小學(xué)生了，你是一位大學(xué)生。老師出一道包含100個(gè)四則運算的題，你總是出錯，只會(huì )得零分！如果每一道題都至少包含一百個(gè)四則運算，那末你只能永遠得零分！這說(shuō)明，事情復雜了，出錯的幾率會(huì )增加許多。所以即使是從純粹運算能力的角度，也需要認真審視一下你的學(xué)習方法和習慣。
要減少運算中出錯，只有把好兩個(gè)環(huán)節。第一是，要把運算的每一步都整齊地留下來(lái)，便于檢查。這就要改變以往使用草稿紙的習慣。需要把草稿紙訂成一個(gè)本子，打草稿時(shí)按照順序，盡量寫(xiě)整齊，以便檢查。那種隨便拿一張已經(jīng)用過(guò)的廢紙片上打草稿，或者草稿紙寫(xiě)得很亂是要不得的。當發(fā)現錯了，你沒(méi)有辦法檢查過(guò)程，就要從頭來(lái)算一遍，實(shí)在是很費時(shí)間的。所以說(shuō)，準備好一個(gè)整齊的草稿本，是進(jìn)入大學(xué)，準備培養較強的計算能力的第一步。第二就是，最好計算的每一步都檢查無(wú)誤了再進(jìn)行下一步。這要比計算到最后一步再從頭檢查要省時(shí)間。時(shí)間長(cháng)了，就是養成計算每一步都檢查一下的習慣。這樣出錯的機會(huì )就可以降低很多。
也許你會(huì )認為，這很費事。其實(shí)一旦你養成習慣，就會(huì )發(fā)現，這其實(shí)是一種非常省時(shí)間和精力的辦法。學(xué)習的東西變得復雜了，需要認真校核和檢查。在現代工業(yè)和軟件工程中，生產(chǎn)過(guò)程中設專(zhuān)門(mén)質(zhì)量檢查的部門(mén)，一部復雜的機器，要分成若干部件來(lái)檢測，復雜的軟件不僅要進(jìn)行分塊調試還要有專(zhuān)門(mén)的測試人員。大量數據的傳輸，為了避免錯誤，需要在原有信息碼之外附加糾錯碼?？梢?jiàn)對待任何復雜系統來(lái)說(shuō)，附加一定的檢查和糾正錯誤的勞動(dòng)和資源是必不可少的。這些其實(shí)就是以上在學(xué)習中減少運算錯誤兩個(gè)環(huán)節的發(fā)展。所以如果在學(xué)習的過(guò)程中，養成很少出錯的習慣，在工作中，要使一個(gè)復雜系統正常運轉，也會(huì )應付自如了。
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