誘導公式
★誘導公式★
常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì )比較好做。
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，
?、佼攌是偶數時(shí)，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
?、诋攌是奇數時(shí)，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
?。ㄆ孀兣疾蛔儯?br> 然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數值的符號。
?。ǚ柨聪笙蓿?br> 例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
?。?br> 各種三角函數在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．
這十二字口訣的意思就是說(shuō)：
第一象限內任何一個(gè)角的四種三角函數值都是“＋”；
第二象限內只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限內切函數是“＋”，弦函數是“－”；
第四象限內只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內切,四余弦
?。?br> 還有一種按照函數類(lèi)型分象限定正負：
函數類(lèi)型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
正切 ...........＋............—............＋............—........
余切 ...........＋............—............＋............—........
同角三角函數基本關(guān)系
同角三角函數的基本關(guān)系式
倒數關(guān)系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關(guān)系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關(guān)系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函數關(guān)系六角形記憶法
六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
?。?）倒數關(guān)系：對角線(xiàn)上兩個(gè)函數互為倒數；
?。?）商數關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數值的乘積。
?。ㄖ饕莾蓷l虛線(xiàn)兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關(guān)系式。
?。?）平方關(guān)系：在帶有陰影線(xiàn)的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
萬(wàn)能公式
萬(wàn)能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
萬(wàn)能公式推導
附推導：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
?。ㄒ驗閏os^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推導余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
三倍角公式推導
附推導：
tan3α＝sin3α/cos3α
?。?sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
?。?2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
?。?sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
?。?sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
?。?sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
?。?2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
?。?cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
?。?cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式聯(lián)想記憶
★記憶方法：諧音、聯(lián)想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢(qián)”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）
☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的記憶方法:
正弦三倍角: 山無(wú)司令 (諧音為 三無(wú)四立) 三指的是"3倍"sinα, 無(wú)指的是減號, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方
余弦三倍角: 司令無(wú)山 與上同理
和差化積公式
三角函數的和差化積公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
積化和差公式
三角函數的積化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
和差化積公式推導
附推導：
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.
我們把上述四個(gè)公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
non-metals 通常條件下為氣體或沒(méi)有金屬特性的脆性固體或液體，如元素周期表右上部15個(gè)元素和氫元素，零族元素的單質(zhì)?！ 〈蟛糠址墙饘僭?
[詳細]三角函數內容規律 三角函數看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數的本質(zhì)及內部規律就會(huì )發(fā)現三角函數各個(gè)公式之間有強大的聯(lián)系。而掌握三角函數的內部規律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數的關(guān)鍵所在
[詳細]數學(xué)公式，是表征自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反映了事物內部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好的理解事物的本質(zhì)和內涵?！ ∪缫恍┗?
[詳細]和差化積公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2
[詳細] 
