作為國內領(lǐng)先的智能投顧品牌，靈犀智投不僅采用了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獲獎理論研究成果，還通過(guò)分析國內投資者的投資習慣、投資行為，對模型算法進(jìn)行了大量“本地化”的改進(jìn)。
一、概述
眾所周知，理財顧問(wèn)行業(yè)存在一個(gè)利益沖突的問(wèn)題，一方面理財顧問(wèn)需要從客戶(hù)出發(fā)，為其提供利益最大化的投資理財方案；但同時(shí)他們又有業(yè)績(jì)壓力，因此更希望客戶(hù)能買(mǎi)一些傭金回報比較高的金融產(chǎn)品。再加上理財顧問(wèn)服務(wù)的客戶(hù)數量有限，國內理財顧問(wèn)人員短缺，主要服務(wù)高凈值人群。所以一個(gè)中立、有效、普適而又不失個(gè)性化的理財服務(wù)模式就顯得尤為需要。我們基于此，致力于采用被廣泛論證的金融科學(xué)理論，開(kāi)發(fā)出一套用于管理大眾資產(chǎn)的智能算法，進(jìn)而為用戶(hù)提供低門(mén)檻、個(gè)性化、自動(dòng)化的投資理財服務(wù)。
我們的研究團隊由具有金融行業(yè)豐富工作經(jīng)驗的專(zhuān)業(yè)人員、量化分析專(zhuān)家及互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域的優(yōu)秀人才構成，并在多位中外著(zhù)名大學(xué)商學(xué)院金融學(xué)教授組成的學(xué)術(shù)顧問(wèn)團的指導下進(jìn)行相關(guān)研究工作。我們提供理財服務(wù)的核心目的是為客戶(hù)打造量身定做的投資組合，進(jìn)行資產(chǎn)配置。我們主要基于現代投資組合理論(Modern Portfolio Theory, MPT)為用戶(hù)定制投資組合，MPT理論是現階段被廣泛認可和采用的管理投資組合的理論，由1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者馬科維茨（Markowitz）和William Sharpe（威廉.夏普)的相關(guān)研究發(fā)展而來(lái)，目前很多知名的智能投顧平臺，如Financial Engines、Wealthfront、Betterment、彌財等均基于這套理論為用戶(hù)提供投資組合解決方案。
在挑選特定的投資產(chǎn)品時(shí)，我們優(yōu)先篩選了一組投向不同大類(lèi)資產(chǎn)的多市場(chǎng)基金產(chǎn)品，他們代表性強、規模較大、流動(dòng)性好、手續費低，尤其是兩兩之間的相關(guān)性較低，能夠有效的降低非系統性風(fēng)險。而對各類(lèi)資產(chǎn)的具體配置則取決于客戶(hù)的風(fēng)險偏好，例如對于風(fēng)險承受能力較高的投資者，投資權益類(lèi)資產(chǎn)的權重相對較大，以使得長(cháng)期投資收益最大化，同時(shí)也配置一定比例的債券類(lèi)資產(chǎn)，作為必要的防守手段。另外，我們還會(huì )持續的監測投資組合，并結合市場(chǎng)環(huán)境、組合本身的風(fēng)險狀況和客戶(hù)可能存在的風(fēng)險偏好的改變，做適當的再平衡，從而實(shí)現用戶(hù)利益最大化。
就國內來(lái)講，優(yōu)質(zhì)的投資理財服務(wù)都是為高凈值客戶(hù)和機構投資者提供的，普通的大眾投資者享受不到這個(gè)級別的服務(wù)。而我們的智能投顧服務(wù)平臺打破了這一門(mén)檻的限制，起投金額低且沒(méi)有顧問(wèn)費，再加上集團在金融信息和金融數據方面的多年積累，我們有信心、有能力為大眾投資者提供專(zhuān)業(yè)的智能投資理財服務(wù)。
我們的投資方法分為5個(gè)步驟：
● 根據現在的市場(chǎng)環(huán)境，確定大類(lèi)資產(chǎn)的選擇范圍
● 選擇能夠代表大類(lèi)資產(chǎn)的、優(yōu)質(zhì)的、低手續費的ETF聯(lián)接基金或普通公募基金
● 進(jìn)行風(fēng)險測試，確定用戶(hù)的風(fēng)險偏好
● 采用現代投資組合理論(MPT)配置與用戶(hù)風(fēng)險偏好相對應的投資組合
● 持續監測并不定期的對投資組合進(jìn)行動(dòng)態(tài)再平衡
二、確定大類(lèi)資產(chǎn)
持續性的研究表明，降低投資風(fēng)險的最佳方式就是進(jìn)行分散投資，而不是單獨投資于某一資產(chǎn)，正如我們常說(shuō)的“不要把所有的雞蛋放進(jìn)一個(gè)籃子里”。在建立投資組合之前，我們首先要做的是確定大類(lèi)資產(chǎn)的選擇范圍。宏觀(guān)層面，我們綜合考慮了在不同的經(jīng)濟周期環(huán)境下每一類(lèi)資產(chǎn)的歷史行為特征、風(fēng)險-收益關(guān)系、以及在當前的宏觀(guān)經(jīng)濟形勢下所預測的未來(lái)一段時(shí)間的大類(lèi)資產(chǎn)的走勢；個(gè)體層面，我們綜合考慮了每個(gè)大類(lèi)資產(chǎn)的收益能力、波動(dòng)率、與其他資產(chǎn)間的相關(guān)性、抗通脹屬性、手續費等特性。再通過(guò)宏觀(guān)與個(gè)體層面的結合，確定最后的大類(lèi)資產(chǎn)選擇范圍。
我們所選的大類(lèi)資產(chǎn)總體可以劃分為4個(gè)類(lèi)別：股票類(lèi)資產(chǎn)、債券類(lèi)資產(chǎn)、貨幣類(lèi)資產(chǎn)和抗通脹類(lèi)資產(chǎn)。雖然股票類(lèi)資產(chǎn)的波動(dòng)性較高，但是其長(cháng)期收益也較高，可以通過(guò)對股票類(lèi)資產(chǎn)的投資，分享宏觀(guān)經(jīng)濟增長(cháng)的成果，爭取獲取較高的投資回報；債券類(lèi)資產(chǎn)作為典型的防御類(lèi)資產(chǎn)，是投資組合中不可或缺的一部分。雖然其預期回報率較低，但是在宏觀(guān)經(jīng)濟下行時(shí)，其低波動(dòng)、收益穩定的避險屬性能夠給股票類(lèi)資產(chǎn)的波動(dòng)帶來(lái)有效的緩沖，吸收組合的風(fēng)險壓力；貨幣類(lèi)資產(chǎn)具有“準貨幣”的特性，風(fēng)險低而流動(dòng)性好，可以有效提高組合的安全性和靈活性；之所以選擇抗通脹類(lèi)資產(chǎn)，是因為通貨膨脹會(huì )降低貨幣的現金價(jià)值，造成潛在的財富縮水，而像黃金這樣的資產(chǎn)，則可以很好的抵御通貨膨脹，實(shí)現資產(chǎn)保值。詳細的大類(lèi)資產(chǎn)的選擇范圍如下所示：
表格 1 大類(lèi)資產(chǎn)和他們的優(yōu)勢市場(chǎng)優(yōu)勢劣勢
主板
資產(chǎn)增值，高額回報，國內市場(chǎng)
市場(chǎng)風(fēng)險較高
創(chuàng )業(yè)板
資產(chǎn)增值，高額回報，高成長(cháng)性
高市盈率，高風(fēng)險市場(chǎng)
港股
資產(chǎn)增值，高額回報，成熟市場(chǎng)
投資門(mén)檻高，高風(fēng)險市場(chǎng)，交易通道風(fēng)險，匯差風(fēng)險
美股
資產(chǎn)增值，高額回報，成熟市場(chǎng)
投資門(mén)檻高，高風(fēng)險市場(chǎng)，交易通道風(fēng)險，匯差風(fēng)險
黃金
資產(chǎn)保值，抵御通脹，黃金市場(chǎng)
投資周期相對較長(cháng)
債券
資產(chǎn)增值，穩定回報，防御性
利率風(fēng)險，抗通貨膨脹能力較差
貨幣市場(chǎng)
資產(chǎn)保值，穩定回報，靈活性
收益低
主板市場(chǎng)：是中國資本市場(chǎng)中最重要的組成部分，是我國作為新興市場(chǎng)的重要代表，其對發(fā)行人的營(yíng)業(yè)期限、股本大小、盈利水平、公司規模等方面的要求比較嚴格，上市企業(yè)多為大型成熟企業(yè)，例如一些非常優(yōu)秀的國企。因此，他們大多具有較為穩定的盈利能力，是我們優(yōu)選的投資產(chǎn)品；
創(chuàng )業(yè)板市場(chǎng)：諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者Fama的三因子模型表明，小市值股票會(huì )有更高的回報，而這也恰恰是我們選擇創(chuàng )業(yè)板的原因。創(chuàng )業(yè)板作為一個(gè)孵化科技型、成長(cháng)型企業(yè)的搖籃，交易的大多為從事高科技業(yè)務(wù)，具有較高成長(cháng)性的公司，而這些公司的成立時(shí)間通常較短、規模較小，正是這提供了我們賺取豐厚收益的機會(huì )；
港股市場(chǎng)：與大陸A股相比，港股市場(chǎng)是一個(gè)更加規范、成熟和國際化的市場(chǎng)，也是我們進(jìn)行海外資產(chǎn)配置最便捷的市場(chǎng)。尤其港股中的H股（也稱(chēng)國企股），它們大多是擁有良好業(yè)績(jì)和發(fā)展前景的優(yōu)秀內陸公司，兼具了國內股票的高成長(cháng)性，以及海外市場(chǎng)股票的低市盈率特性，是我們理想的配置標的；
美股市場(chǎng)：發(fā)展歷史悠久，監管完善，運作規范、透明，是世界成熟市場(chǎng)的典型代表，其過(guò)往的走勢表明，堅持長(cháng)期投資能夠獲得較為可觀(guān)的投資回報；另外，美國市場(chǎng)發(fā)達，全球很多優(yōu)秀的企業(yè)都在美國上市，較為注重股東回報，整體估值也更加合理。因此，美股是我們進(jìn)行價(jià)值投資、全球化資產(chǎn)配置的優(yōu)選之地；
黃金市場(chǎng)：自2008年金融危機爆發(fā)以來(lái)，世界各國為了盡早擺脫經(jīng)濟發(fā)展困局，出臺了一系列寬松刺激政策，但同時(shí)老百姓的錢(qián)袋子也遭遇了一定的貶值。而黃金作為傳統的金融避險工具，除了能夠對沖美國市場(chǎng)的風(fēng)險外，還能抵御貨幣超發(fā)帶來(lái)的貶值風(fēng)險，是實(shí)現資產(chǎn)保值增值的理想投資產(chǎn)品；
債券市場(chǎng)：作為我國金融市場(chǎng)的重要組成部分，具有市場(chǎng)容量大、投資風(fēng)險低、收益穩定的特點(diǎn)，是抗擊通貨膨脹的最佳理財工具之一，也是大類(lèi)資產(chǎn)配置中穩健投資的必配品種。其區別于股票資產(chǎn)的權益屬性，無(wú)論發(fā)債主體是否盈利，都需要支付約定的利息給持有人，因此可作為防御性資產(chǎn)重點(diǎn)配置。
貨幣市場(chǎng)：交易的主要為政府、銀行及企業(yè)發(fā)行的短期信用工具，也稱(chēng)“準貨幣”，風(fēng)險低而流動(dòng)性好，是典型的固收類(lèi)資產(chǎn)；貨幣市場(chǎng)基金作為該市場(chǎng)的典型代表，有著(zhù)近似活期存款的流動(dòng)性，而收益又高出活期存款利率數倍，作為組合中的防御資產(chǎn)，可有效提高組合的安全性和靈活性。
三、選擇具體的產(chǎn)品
一旦我們確定了大類(lèi)資產(chǎn)的投資范圍，接下來(lái)就需要選擇能夠代表這些大類(lèi)資產(chǎn)的金融產(chǎn)品。在這里，我們盡可能選擇對大類(lèi)資產(chǎn)非常有代表性的被動(dòng)指數型基金來(lái)代表這個(gè)市場(chǎng)（如能夠代表我國主板市場(chǎng)的跟蹤滬深300指數的基金），這些被動(dòng)指數型基金以ETF聯(lián)接基金為主，我們在進(jìn)行選擇時(shí)，主要考慮跟蹤誤差小且規模較大的基金，進(jìn)而能夠在最大程度復制指數走勢的同時(shí)保持較好的流動(dòng)性。此外，ETF聯(lián)接基金的手續費也會(huì )被列入考量，更低的手續費能夠降低整體的交易成本。在債券類(lèi)資產(chǎn)和貨幣類(lèi)資產(chǎn)的選擇上，由于沒(méi)有較好的被動(dòng)指數型基金可供選擇，因此我們選擇業(yè)績(jì)表現好、規模大、成立時(shí)間長(cháng)、基金經(jīng)理管理水平高、基金公司實(shí)力雄厚的主動(dòng)管理型基金代替。
為了避免出現因組合中的某只基金暫停申購而導致投資者無(wú)法購買(mǎi)組合的情況，我們會(huì )對每個(gè)大類(lèi)資產(chǎn)選擇3-4個(gè)基金作為備選，一旦出現某只基金暫停申購，則立即進(jìn)行替補。因此，這也可能導致出現以下現象，即：投資者在充值時(shí)看到的投資組合中的基金，與隔天進(jìn)行交易時(shí)看到的組合中的基金成份略有不同，但這正是由于出現暫停申購導致的，屬正?，F象。以下是我們展示的由其中的8個(gè)基金構成的一個(gè)投資組合：
表格 2 投資組合舉例(2016.11)基金代碼基金簡(jiǎn)稱(chēng)拼音縮寫(xiě)優(yōu)勢優(yōu)勢跟蹤指數
000948
華夏滬港通恒生ETF聯(lián)接
HSI
港股
恒生指數
040046
華安納斯達克100指數
NDX
美股
納斯達克100
000051
華夏滬深300ETF聯(lián)接
HS300
主板
滬深300
110026
易方達創(chuàng )業(yè)板ETF聯(lián)接
CYBZ
創(chuàng )業(yè)板
創(chuàng )業(yè)板
270048
廣發(fā)純債A
BOND
債券
---
050027
博時(shí)信用純債債券A
BOND
債券
---
000307
易方達黃金ETF聯(lián)接
AU99
黃金
AU9999
482002
工銀瑞信貨幣
MF
貨幣市場(chǎng)
---
四、確定用戶(hù)的風(fēng)險偏好
國內大多數銀行、券商等金融機構，在判斷客戶(hù)的風(fēng)險偏好時(shí)往往通過(guò)投資者調查問(wèn)卷中十幾個(gè)問(wèn)題答案的加總得出。而我們借鑒了行為金融學(xué)的研究成果，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為幾個(gè)，通過(guò)不同角度的問(wèn)題來(lái)增強測試的可信度。例如，我們通過(guò)提問(wèn)用戶(hù)的年齡、收入和可投資資產(chǎn)狀況來(lái)評估用戶(hù)的創(chuàng )收能力和儲蓄水平；通過(guò)主、客觀(guān)問(wèn)題的設置來(lái)評估用戶(hù)主觀(guān)承受風(fēng)險的意愿和客觀(guān)承受風(fēng)險的能力。我們認為，基于行為金融學(xué)的這套測試邏輯和算法更能精準的評估用戶(hù)的真實(shí)風(fēng)險偏好水平，更具現實(shí)意義。
在主觀(guān)方面，我們設置了幾個(gè)考察用戶(hù)主觀(guān)承受風(fēng)險意愿的問(wèn)題，這些問(wèn)題都是不帶有褒貶性、誘導性的問(wèn)題，從而避免了對用戶(hù)的干擾，使他們盡可能表達自己的真實(shí)意愿。當然，僅僅這么做是不夠的，在問(wèn)卷設計時(shí)我們還加入了小小的“陷阱”。我們會(huì )考察這幾個(gè)主觀(guān)風(fēng)險承受意愿問(wèn)題答案的一致性，其中風(fēng)險承受意愿較小的會(huì )更加真實(shí)反映測試者的真實(shí)意愿，所以我們會(huì )給予其較大的權重，而不是把結果簡(jiǎn)單的加權平均。舉例來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)用戶(hù)在某種情境下愿意承受較高的風(fēng)險，而在另外一個(gè)情境下又較低，那么他的主觀(guān)風(fēng)險承受意愿就較低。
除了考察用戶(hù)的主觀(guān)風(fēng)險承受意愿之外，我們還會(huì )通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)考察客戶(hù)是否有能力這樣做。在我們看來(lái)，人生的終極目標就是能夠安享晚年，而凈現金流的多少客觀(guān)決定了其能否按計劃養老。這意味著(zhù)，賺的多并不代表老年生活一定就好，因為資金的流出可能大于流入；同時(shí)，年齡高也并不意味著(zhù)就一定更趨保守，而是取決于退休后是否有足夠的資金來(lái)支付日常所需。因此， 投資者在維持現有支出水平不變的前提下，退休后的凈現金流能夠維持多久的生活才是我們關(guān)注的重點(diǎn)，即富余的錢(qián)的多少。如果富余的錢(qián)越多，那么支撐的時(shí)間就越長(cháng)，能夠承受風(fēng)險的能力就越強；對應的，如果預期退休后資金低于退休后的支出水平，那么就沒(méi)有能力承受較高的風(fēng)險，如圖1所示。
退休金
余額
退休（65歲）
（90歲）
年份
圖 1 用戶(hù)A與B的凈現金流曲線(xiàn)演示
綜合考慮用戶(hù)的主觀(guān)風(fēng)險承受意愿和客觀(guān)風(fēng)險承受能力，我們認為更厭惡風(fēng)險的那一方權重要更大一些。這是因為，行為金融學(xué)的相關(guān)研究表明，用戶(hù)往往會(huì )夸大自己的風(fēng)險偏好，尤其適用于那些受過(guò)良好教育的，過(guò)于自信的男性投資者。如果我們僅僅采用線(xiàn)性加權平均的方式得出用戶(hù)風(fēng)險偏好的最終得分，那么推薦的組合很可能就會(huì )超過(guò)用戶(hù)真實(shí)的風(fēng)險好水平，并導致不匹配的買(mǎi)賣(mài)行為。在我們的算法中，我們充分尊重用戶(hù)在主觀(guān)風(fēng)險承受意愿上的選擇，再據此去考量用戶(hù)是否具備支撐他實(shí)現這一意愿的客觀(guān)基礎。展開(kāi)來(lái)講，如果具備這樣的基礎，那么主觀(guān)風(fēng)險承受意愿的得分就是他的最后得分，而如果不具備實(shí)現這一意愿的基礎，那么就要對這一意愿進(jìn)行向下修正，降低其風(fēng)險偏好，降低的幅度視基礎的弱化程度而定。（更多信息請瀏覽風(fēng)險測試原理）。
五、構建投資組合
5.1 均值-方差組合理論
我們采用馬科維茨(Markowitz)的均值-方差組合理論來(lái)確定投資組合的有效前沿(Efficient Frontier)，它表示：在一定的風(fēng)險水平下，組合的預期回報率最高；或者在一定的預期收益水平下，組合的風(fēng)險最小。因此，在既定的風(fēng)險/預期收益水平下，有效前沿上的點(diǎn)代表著(zhù)能使投資者利益最大化的投資組合。
假設投資組合包含n個(gè)風(fēng)險資產(chǎn)，他們的收益率分別為r1、r2，…，rn，投資資金的比例為w1，w2，…，wn，滿(mǎn)足∑ni=1wi=1，按照現代投資組合理論，有：
E(rp)=w1E(r1)+w2E(r2)+...+wnE(rn)=∑ni=1wiE(ri) (5-1-1)
σ2p=E[rp-E(rp)]2=∑ni=1∑nj=1wiwjCov(ri,rj)=∑ni=1∑nj=1wiwjpijσiσj (5-1-2)
獲取有效前沿的目標函數即為minσ2p，其經(jīng)濟學(xué)意義為：設定一個(gè)組合的期望收益，通過(guò)目標函數可確定投資者在每個(gè)成份資產(chǎn)上的投資比例，使得其總投資風(fēng)險最小。不同的期望收益就有不同的投資比例，這就構成了有效前沿。
除了確認投資組合的有效前沿外，我們還會(huì )應用這套理論去確認組合中資產(chǎn)的數量。如果增加1個(gè)資產(chǎn)，而組合的有效前沿有明顯上升的話(huà)，那么這個(gè)資產(chǎn)的增加是有意義的；反之，如果有效前沿的變化很小，考慮到交易成本和投資門(mén)檻的提升，就沒(méi)有必要增加數量了。
E(rp)
(預期收益)
σp
(風(fēng)險)
圖 2 投資組合的風(fēng)險-收益分布圖
5.2 資本市場(chǎng)假設
按照馬科維茨的均值-方差組合理論，有效前沿的計算需要用到每個(gè)成份資產(chǎn)的預期收益、標準差以及相關(guān)系數，因此接下來(lái)我們順序計算這幾個(gè)變量的值。
對于資產(chǎn)標準差（即波動(dòng)性）的計算，從數學(xué)算法上是一個(gè)比較容易解決的問(wèn)題，但難點(diǎn)在于歷史數據時(shí)間長(cháng)度的選擇。如果時(shí)間過(guò)短的話(huà)，那么對近期市場(chǎng)走勢的依賴(lài)性就高，模型的魯棒性差；如果時(shí)間過(guò)長(cháng)的話(huà)，那么又會(huì )過(guò)度降低對市場(chǎng)的敏感性，導致組合的配置對市場(chǎng)走勢不敏感。因此，我們綜合考慮每個(gè)資產(chǎn)的短期標準差和長(cháng)期標準差，進(jìn)而確定終值。資產(chǎn)配置時(shí)，對相關(guān)性較低的資產(chǎn)進(jìn)行組合，能夠有效對沖風(fēng)險。圖3給出了基于標準差及對應的時(shí)間周期計算的大類(lèi)資產(chǎn)收益相關(guān)性矩陣，可以看出：股票類(lèi)資產(chǎn)和債券類(lèi)、貨幣類(lèi)資產(chǎn)的相關(guān)性較低，這是由三個(gè)市場(chǎng)的不同功能定位決定的；而在股票類(lèi)資產(chǎn)之間，我國的幾個(gè)不同的證券市場(chǎng)（即主板、創(chuàng )業(yè)板、港股）之間的相關(guān)性稍高，但與美股的相關(guān)性較低甚至為負；黃金作為抵御通貨膨脹的理想投資品種，與其他各類(lèi)資產(chǎn)的相關(guān)性均較低。因此，這幾種大類(lèi)資產(chǎn)的選擇，具備較弱的協(xié)同性甚至是反協(xié)同性，能夠有效的降低投資組合的非系統性風(fēng)險，實(shí)現投資利益最大化。
為了計算資產(chǎn)的預期收益，我們仍舊采用均值-方差優(yōu)化理論來(lái)進(jìn)行衡量，然而其在實(shí)際應用過(guò)程中卻存在著(zhù)幾個(gè)明顯的問(wèn)題：首先，在無(wú)約束均值-方差模型中，模型得到的結果會(huì )出現對某個(gè)資產(chǎn)的強烈做空現象；其次，模型過(guò)于依賴(lài)可配置資產(chǎn)的預期收益值，對于輸入參數過(guò)于敏感，極易產(chǎn)生無(wú)法解釋的組合結果。為了解決這一問(wèn)題，我們引入著(zhù)名的由在高盛工作的Fischer Black（費希爾·布萊克）和Robert Litterman（羅伯特·雷特曼）開(kāi)發(fā)的Black-Litterman模型（簡(jiǎn)稱(chēng)BL模型）。該模型結合了投資者主觀(guān)觀(guān)點(diǎn)和先驗分布下的市場(chǎng)均衡預期收益，運用貝葉斯方法對其進(jìn)行重新估計，基于此得到的組合彌補了均值-方差最優(yōu)化模型在實(shí)際市場(chǎng)上表現的不足，提高了組合的實(shí)用性。
主板 100%
創(chuàng )業(yè)板 57% 100%
港股 69% 35% 100%
美股 6% -7% 16% 100%
黃金 6% -5% 15% 25% 100%
高風(fēng)險債券 -3% 1% 4% -2% -8% 100%
低風(fēng)險債券 -6% -7% -4% -7% -6% 56% 100%
貨幣市場(chǎng) 3% 12% 3% -21% -12% 26% 9% 100%
主板 創(chuàng )業(yè)板 港股 美股 黃金 高風(fēng)險債券 低風(fēng)險債券 貨幣市場(chǎng)
負相關(guān) 0 正相關(guān)
圖 3 大類(lèi)資產(chǎn)的相關(guān)系數矩陣(2010.06-2016.06，數據來(lái)源：巨靈財經(jīng))
5.3 資產(chǎn)配置約束
除了確定幾個(gè)重要的輸入變量外，我們還要對組合中每個(gè)資產(chǎn)的權重進(jìn)行約束，包括下限約束和上限約束，這種方法在保證投資組合的多樣性、降低參數估計誤差，以及擴展投資者風(fēng)險偏好等方面均有所應用。表3展示了組合中每類(lèi)資產(chǎn)權重的最小值和最大值，我們選擇5%作為配置的最小值，因為過(guò)低的權重就失去了降低非系統性風(fēng)險的意義；同時(shí)，我們選擇40%作為配置的最大值，從而使得各個(gè)資產(chǎn)的配比都較為均衡并有實(shí)際意義。當然，對于美股、港股類(lèi)和黃金類(lèi)資產(chǎn)而言，出于降低風(fēng)險，以及外匯額度等原因，它們的下限最低為0%。
表格 3 大類(lèi)資產(chǎn)配置權重的上、下限約束資產(chǎn)類(lèi)別下限上限
主板
5%
40%
創(chuàng )業(yè)板
5%
40%
港股
0%
40%
美股
0%
40%
黃金
0%
40%
高風(fēng)險債券
5%
40%
低風(fēng)險債券
5%
40%
貨幣市場(chǎng)
5%
40%
5.4 投資多少種資產(chǎn)合適？
一般來(lái)講，當理財師給用戶(hù)推薦投資組合的時(shí)候，通常資產(chǎn)的數量在3只左右，但這個(gè)數量并不能很好的降低組合的非系統性風(fēng)險。公式（5-1-1）和（5-1-2）告訴我們，隨著(zhù)證券數量的增加，雖然組合的平均收益不會(huì )有所影響，但是組合標準差會(huì )隨證券數量的增多而降低，而如果兩兩之間的相關(guān)性越低的話(huà)（ρij越?。?，則非系統性風(fēng)險的降低就越顯著(zhù)。采用均值-方差組合優(yōu)化理論，我們對比了分別包含3類(lèi)和8類(lèi)非相關(guān)性資產(chǎn)的有效前沿，通過(guò)圖4可以看出，隨著(zhù)非相關(guān)性資產(chǎn)數量的增加，投資組合的有效前沿獲得了大約1.5%/年的提升。換句話(huà)說(shuō)，隨著(zhù)組合中非相關(guān)性資產(chǎn)數量的增多，在承受同等的風(fēng)險水平下預期回報率更高；或者是在同等的預期回報率水平下，承受的風(fēng)險更小。
雖然理論可以通過(guò)無(wú)限的增加證券數量來(lái)消除非系統性風(fēng)險，但是組合中證券的數量并不是越多越好。通常對于一個(gè)包含2-3個(gè)風(fēng)險資產(chǎn)的組合而言，在同等的收益水平下降低非系統性風(fēng)險是比較容易的，但是對于一個(gè)已經(jīng)包含8-9個(gè)風(fēng)險資產(chǎn)的組合而言，難度卻是比較大的；尤其是把交易成本和資金需求考慮進(jìn)來(lái)的時(shí)候，并非組合中風(fēng)險資產(chǎn)的數量越多就越好。我們在構建組合時(shí)，首先會(huì )優(yōu)選5-9只類(lèi)資產(chǎn)，并且彼此之間的相關(guān)性較低，進(jìn)而保證了對非系統性風(fēng)險的降低效果。同時(shí)，我們會(huì )根據組合的風(fēng)險值，與市場(chǎng)情況，增減大類(lèi)資產(chǎn)，遇到極端市場(chǎng)環(huán)境，組合中可能重倉配置1類(lèi)市場(chǎng)，其他市場(chǎng)的配置份額只做戰術(shù)補充。
組
合
預
期
收
益
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
0 5 10 15 20 25 30
組合風(fēng)險
3個(gè)資產(chǎn)組合
8個(gè)資產(chǎn)組合
圖 4 增加資產(chǎn)數量對有效前沿的影響(2013.01-2016.07，數據來(lái)源：巨靈財經(jīng))
5.5 確定投資組合
在獲得有效前沿的基礎上，我們該如何決定哪個(gè)點(diǎn)才是最適合投資者的投資組合呢？在這里，我們引入經(jīng)典的期望效用函數理論。期望效用函數理論是20世紀50年代馮·諾依曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假設的基礎上，運用邏輯和數學(xué)工具，建立了不確定條件下對理性人(rational actor)選擇進(jìn)行分析的框架。后來(lái)，阿羅和德布魯（Arrow and Debreu）將其吸收進(jìn)瓦爾拉斯均衡的框架中，成為處理不確定性決策問(wèn)題的分析范式，在這里，我們引入投資學(xué)中最經(jīng)典的一種風(fēng)險厭惡的效用函數形勢，其公式如下：
MAX[U(X)]=MAX[E(rp)-
1
-
2Aσ2p]
其中：
U(X)表示投資者的期望效用；
E(rp)代表組合的預期收益；
σp代表組合的風(fēng)險；
A代表投資者的風(fēng)險偏好系數，取值范圍為[0.5,10]
這個(gè)效用函數衡量了投資者針對某一特定投資組合的滿(mǎn)意程度，即：投資者在最大化預期收益和最小化投資風(fēng)險之間尋求權衡，尋找使自己滿(mǎn)意度最高的投資組合。如果用戶(hù)的風(fēng)險偏好較高，即更加注重收益，那么投資組合處于有效前沿末端部分；如果風(fēng)險偏好較低，即更加注重風(fēng)險，那么投資組合處于有效前沿的前端部分。為了求解方便，我們可以將效用函數替換為如下形式：
MAX[U(X)]=MAX[μTW-
AWT∑W
2],
s.t.ITW=1,
a≤w≤b
其中：
U(X)表示投資者的期望效用；
μ代表單個(gè)資產(chǎn)的預期收益；
∑代表資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣；
A代表投資者的風(fēng)險偏好系數，取值范圍為[0.5,10]；
W代表單個(gè)資產(chǎn)在組合中的權重
圖5給出了對應于不同風(fēng)險偏好值的投資組合在各大類(lèi)資產(chǎn)上的權重配比情況，隨著(zhù)從左到右風(fēng)險偏好值的增加，組合在類(lèi)固定收益類(lèi)資產(chǎn)上的配比逐漸降低，而在權益類(lèi)資產(chǎn)諸如：主板、創(chuàng )業(yè)板、港股、美股上的配比逐漸升高。
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
風(fēng)險偏好
貨幣市場(chǎng)
低風(fēng)險債券
高風(fēng)險債券
黃金
美股
港股
創(chuàng )業(yè)板
主板
圖 5 不同投資組合的權重配置示例
六、動(dòng)態(tài)再平衡
基于現代投資組合理論(MPT)為用戶(hù)打造的投資組合方案并不總是契合用戶(hù)風(fēng)險偏好的，這一方面是由市場(chǎng)行情的大環(huán)境變化引起的，另一方面則是組合中不同資產(chǎn)的業(yè)績(jì)表現不一引起的。一旦組合發(fā)生較大的風(fēng)險偏移，最可能產(chǎn)生如下兩種不良后果：
● 隨著(zhù)權益類(lèi)資產(chǎn)的大幅上漲，投資組合的風(fēng)險大幅增加；
● 投資組合變?yōu)榇蝺?yōu)組合，不能保證用戶(hù)投資利益的最大化。
因此，為了使投資組合較大程度的能契合用戶(hù)的風(fēng)險偏好水平，并保持最優(yōu)性，我們將持續監測用戶(hù)的投資賬戶(hù)，在必要的時(shí)候對投資組合進(jìn)行再平衡調整，一般執行時(shí)間大于1個(gè)月。
當然，實(shí)證研究的結果也印證了這一調整的必要性。2005年，耶魯大學(xué)的首席投資官David Swensen（大衛·斯文森）的研究結果表明：在過(guò)去10年間，進(jìn)行過(guò)調整的投資組合除了風(fēng)險更低外，平均每年的收益與沒(méi)有調整的投資組合相比也會(huì )多出超過(guò)0.4% ；2013年Burt Malkiel（墨基爾）和Charley Ellis（查爾斯·D·埃利斯）采用另一個(gè)10年周期的數據也再次驗證了這個(gè)結論。
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