3x+1猜想
這是最有名氣的數字黑洞。它的計算非常簡(jiǎn)單，從任何一個(gè)正整數開(kāi)始，按照一個(gè)簡(jiǎn)單的運算模式：偶數除以 2 ，奇數乘以 3 再加 1 ，如此最終必然跌進(jìn) 4 ， 2 ， 1 的循環(huán)。
歷史簡(jiǎn)介
3x+1 猜想的起源撲朔迷離。一種說(shuō)法是，這個(gè)游戲大約起源于 20 世紀 30 年代，德國的漢堡大學(xué)的卡拉茨 (Collats,L.) ，在他研究數論函數是提出次問(wèn)題，但未發(fā)表出來(lái)。也有另一種說(shuō)法是二次大戰前后，在美國的一個(gè)小鎮首先出現并流行這個(gè)數字游戲。
后來(lái)的歷史大體清楚。到了 20 世紀 50 年代，借助于美國坎布里奇市召開(kāi)的國際數學(xué)大會(huì )和一些數學(xué)家的，這個(gè)游戲得到傳播，隨后在美國和歐洲風(fēng)靡一時(shí)。到了約 1960 年，日本數學(xué)家角古靜夫將這個(gè)問(wèn)題帶到日本。
角古靜夫在回憶錄中寫(xiě)道：“有一個(gè)時(shí)期，美國著(zhù)名學(xué)府耶魯大學(xué)的每一個(gè)人都在研究這個(gè)問(wèn)題，但都沒(méi)有任何結果。有人開(kāi)玩笑說(shuō)，它是敵人企圖阻滯美國數學(xué)研究進(jìn)展的一個(gè)大陰謀的組成部分。”
這個(gè)游戲也有人稱(chēng)作角古猜想，在美國更多的稱(chēng)作冰雹猜想，是因為運算中數字忽大忽小，猶如冰雹產(chǎn)生時(shí)冰粒忽上忽下一般。實(shí)際上， 它還有希拉蘇斯 (Sgrcuse) 問(wèn)題、海色 (Hasse) 問(wèn)題、烏拉姆 (Vlam) 問(wèn)題等名稱(chēng)。
目前情況
人們對 3x+1 猜想作了很多研究，也作了無(wú)數次的驗證。東京大學(xué)的米田信夫用計算機驗證了 1 － 2^40( 約 1.2*10^12) 的所有整數，無(wú)一例外到達 4 ， 2 ， 1 循環(huán)。數學(xué)家們關(guān)于這個(gè)問(wèn)題寫(xiě)了 20 來(lái)篇論文，但離解決還很遙遠。
1970 年以后，就陸續設立有關(guān)于解決這個(gè)問(wèn)題的獎金，
H.S.Coxefex 懸賞 50 美元
P.Erdos 懸賞 500 美元
B.Thwaifes 懸賞 1000 英鎊
這個(gè)游戲具有優(yōu)秀猜想的條件：貌似極其簡(jiǎn)單，實(shí)則極其繁難。因此它必然風(fēng)靡一時(shí)。直到今天，仍不斷有人（包括中學(xué)生、大學(xué)生、或者教師）宣稱(chēng)自己用初等方法證明了 3x+1 猜想。一般說(shuō)來(lái)，專(zhuān)家不會(huì )認真去看這些證明。因此對我們普通人來(lái)說(shuō)，作為一個(gè)游戲可以玩玩，頂多在小的枝節上可以考慮一下，不要生出證明的企圖。
實(shí)際上 , 有人認為 ,3x+1 猜想將是費爾馬大定理證明之后的下一個(gè)數學(xué)上的偉大成就 .
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