這位名叫Vi Hart（Victoria Hart）的女孩子寫(xiě)音樂(lè )的方法很讓人驚訝，他的爸爸是紐約州立大學(xué)的幾何學(xué)家，于是她寫(xiě)音樂(lè )的技術(shù)包含了：
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提到音樂(lè )，第一時(shí)間進(jìn)入人們腦海的是恢弘大氣的交響、激情澎湃的搖滾、優(yōu)越舒緩的古典，充滿(mǎn)著(zhù)感情與幻想。從表面上看，數學(xué)與音樂(lè )是兩個(gè)世界的學(xué)科，毫無(wú)交集，但真的是這樣嗎？
讓我們先看一個(gè)古希臘數學(xué)家畢達哥拉斯的故事吧。
2500年前的一天，畢達哥拉斯外出散步，經(jīng)過(guò)一家鐵匠鋪，發(fā)現里面傳出的打鐵聲響，要比別的鐵匠鋪更加協(xié)調、悅耳。他走進(jìn)鋪子，量了量鐵錘和鐵砧的大小，發(fā)現了一個(gè)規律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。
之后，他又在琴弦上做試驗，進(jìn)一步發(fā)現只要按比例劃分一根振動(dòng)著(zhù)的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1:2產(chǎn)生八度，2:3產(chǎn)生五度，3:4產(chǎn)生四度等等。就這樣，畢達哥拉斯在世界上第一次發(fā)現了音樂(lè )和數學(xué)的聯(lián)系。他繼而發(fā)現聲音的質(zhì)的差別（如長(cháng)短、高低、輕重等）都是由發(fā)音體數量方面的差別決定的。
其實(shí)，千百年來(lái)，研究音樂(lè )和數學(xué)的關(guān)系在西方一直是一個(gè)熱門(mén)課題，開(kāi)普勒、伽利略、歐拉、傅立葉、哈代等人都潛心研究過(guò)音樂(lè )與數學(xué)的關(guān)系。在數學(xué)公式中，數字和運算符號進(jìn)行排列組合，通過(guò)量上的抽象揭示出客觀(guān)世界的內在規律。而音樂(lè )是對音符加以排列組合，將自然聲響抽象化，從而表達各種情緒，概括世間百態(tài)?？梢哉f(shuō)，音樂(lè )與數學(xué)有密切的聯(lián)系，相互滲透，相互促進(jìn)。
樂(lè )譜的書(shū)寫(xiě)離不開(kāi)數學(xué)，如今最常用的記譜法是五線(xiàn)譜和簡(jiǎn)譜，它們都與數學(xué)有密切的聯(lián)系，其中簡(jiǎn)譜正是用數字1、2、3、4、5、6、7來(lái)表示 Do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si。在每份樂(lè )譜的開(kāi)頭，總會(huì )有一個(gè)分數，比如
比如上圖一小節的音符就符合正確的拍數，2個(gè)四分音符和1個(gè)二分音符可以看成
同樣的，上圖一小節中包含了1個(gè)二分音符和2個(gè)八分音符，可以看成
可以看到，這些看似簡(jiǎn)單的數字要求正是音樂(lè )作曲的基礎。
根據十二平均律，一個(gè)八度被分成十二個(gè)半音，其中 Do-Re、Re-Mi、Fa-Sol、Sol-La、La-Si 之間是全音，每個(gè)全音包含兩個(gè)半音，比如 Do 和升 Do，而 Mi-Fa、Si-Do 之間是半音。將一個(gè)八度內的所有全音和半音放在鋼琴的鍵盤(pán)上就如下圖：
可以看到從一個(gè) C 鍵（Do）到下一個(gè) C 鍵就是一個(gè)八度音程，共有13個(gè)鍵，包括8個(gè)白鍵和5個(gè)黑鍵，其中黑鍵分成2組，一組有2個(gè)黑鍵，一組有3個(gè)黑鍵。而2、3、5、8、13 這幾個(gè)數恰好就是著(zhù)名的斐波那契數列中的前幾個(gè)數。
斐波那契數列指的是這樣一個(gè)數列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610……這個(gè)數列從第3項開(kāi)始，每一項都等于前兩項之和，也就是 F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n2，n∈N*）。從這里我們可以發(fā)現鋼琴的鍵盤(pán)與斐波那契數列驚人關(guān)系。
如果說(shuō)斐波那契數列在鋼琴鍵上的出現是一種巧合, 那么等比數列在音樂(lè )中的出現就決非偶然了，因為一個(gè)八度音程中半音的音階就是利用等比數列確定的。鋼琴上 C 鍵（Do）發(fā)出樂(lè )音的振動(dòng)次數（即頻率）是第一個(gè) C 鍵振動(dòng)次數的 2倍，比如中音 Do（鋼琴正中的 C，記作 C4）的發(fā)音頻率是261.6赫茲，而高音 Do（記作 C5）是它的兩倍523.3赫茲。因為用2 來(lái)分割，所以這個(gè)劃分是按照等比數列而做出的。
由于一個(gè)八度音程被分成了12個(gè)半音，后一個(gè) C 音的發(fā)音頻率是前一個(gè) C 音的2倍，所以將數字2開(kāi)12次方，得到的是個(gè)無(wú)理數，大約為1.05946，我們可以了解到每?jì)蓚€(gè)半音之間的公比大約為1.05946。
如果把五線(xiàn)譜中的橫線(xiàn)當作時(shí)間軸（x 軸），將與時(shí)間軸垂直的直線(xiàn)作為音高軸（y 軸），那么就在五線(xiàn)譜中建立了時(shí)間—音高的平面直角坐標系。
如上圖的五線(xiàn)譜在直角坐標系中可以近似地以下圖方式表現出來(lái)：
在19世紀，著(zhù)名數學(xué)家傅里葉證明了任何周期函數都可以寫(xiě)作正弦函數的和，而聲波正是一種周期函數，聲音的三種品質(zhì)：音量、音調、音色分別對應該函數的振幅、頻率和分解得到的正弦函數序列?，F代電子樂(lè )的音色大部分都由合成器調出，本質(zhì)上就是對于聲波的各種形狀的操作，背后有著(zhù)一套嚴格的數學(xué)理論和算法。
所以，一首樂(lè )曲就有可能是對一些基本曲段進(jìn)行各種數學(xué)變換的結果。
最后，和大家分享一個(gè)有趣的視頻《圓周率交響曲》。萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到，原來(lái)圓周率竟然也可以用樂(lè )器演奏出來(lái)！
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