財富公式——凱利方程式
幸運的是，早在50年前，貝爾實(shí)驗室的一個(gè)叫約翰凱利的研究員思索過(guò)同樣的問(wèn)題并發(fā)表了他的發(fā)現，這就是有名的凱利方程式。凱利計算出每次下注的最佳資金比例應為：
預期盈利 / 彩頭＝投入資金/總資金
有一本非常精彩的書(shū)——威廉龐德斯通所著(zhù)的《財富方程式》非常值得一讀。龐德斯通完美地描述了凱利方程式。雷戈梅森（Legg Mason）的邁克爾孟波薩寫(xiě)了一篇討論凱利方程式文章，他用下列例子來(lái)解釋凱利方程式：假設有一場(chǎng)拋硬幣游戲，猜中者得2元，輸家虧1元。面對如此賭局，每次應該押多少呢？
根據凱利方程式，預期盈利是0.5元[（0.5×$2）+（0.5 ×-$1）]。彩頭就是贏(yíng)時(shí)的獎勵，這里等于2元，根據凱利方程式，建議每次投入25%的資金（0.5/2）?；氐降谝粋€(gè)例子，預期盈利是17.45元[（0.8×$21） + （0.1×$7.5）+ （0.1×-$1）]，而彩頭的最高獎勵是21元，所以比例為17.45/21，約為83%。你應該投入83%的資金，即8,300元。
在南加州大學(xué)馬歇爾商學(xué)院的一次演講中，查理芒格講道：
聰明人總是在適宜的機會(huì )出現時(shí)下重注，當概率對他有利時(shí)押上一大筆，而在其余的時(shí)候，他們什么也不做。事情就是這么簡(jiǎn)單。
帕特爾、馬內拉勒、米塔爾都是將注意力集中在少數賭局中，每一次都下重注，而且只有當贏(yíng)面對自己極為有利時(shí)，他們才參與游戲。這種賭博的方法行話(huà)叫深思熟慮。作為一名合格的資本配置人，你必須擁有概率化思維，所有商業(yè)模式中最明顯與概率相關(guān)的就是賭場(chǎng)。21點(diǎn)游戲的老手深知，每一張紙牌的發(fā)出都在改變輸贏(yíng)的概率，他們總是全神貫注地等待概率傾向自己的時(shí)刻，然后提高賭注。
今天的賭場(chǎng)中， 21點(diǎn)牌局的獲勝概率已完全站莊家一邊，玩21點(diǎn)是一樁虧本生意（我得承認這并沒(méi)有嚇住我）。1960年，麻省理工學(xué)院的教授艾迪索普利用麻省的計算機進(jìn)行各種計算，得出了21點(diǎn)的最佳玩法，索普把這個(gè)方法命名為基本策略，他寫(xiě)了一本暢銷(xiāo)書(shū)《擊敗莊家》。即使到了今天，21點(diǎn)的高手都是在“基本策略”的基礎上進(jìn)一步磨練自己的技藝的。
1960年時(shí)，賭場(chǎng)通常是用一副牌玩21點(diǎn)，直到紙牌發(fā)完為止。索普通過(guò)計算得出結論，對于那些能記住已出紙牌的玩家，完全可以根據剩余紙牌是否對自己有利來(lái)調整自己的賭注，他利用凱利方程式指出玩家押注金額的大小取決于贏(yíng)面概率的大小。舉個(gè)例子，如果一副紙牌中有多重代表的十點(diǎn)和A，這種情況對玩家有利。假設這時(shí)玩家獲勝的概率是52∶48，根據凱利方程式，玩家可以押上4%的資金。這就是索普玩牌的秘訣。
對索普而言，這可不僅僅是課堂練習，他開(kāi)始定期光顧內華達賭場(chǎng)并大撈了一把。賭場(chǎng)方面弄不明白為什么索普總是贏(yíng)，他們只能在門(mén)口攔住索普不讓他進(jìn)去。
當索普的書(shū)《擊敗莊家》問(wèn)世后，世界上的玩家都大撈了一筆，賭場(chǎng)的老板也在讀這本書(shū)并開(kāi)始改變游戲規則。在過(guò)去的40年中，規則已經(jīng)作過(guò)數次改動(dòng)，但在每一次改變后，總會(huì )有更聰明的玩家找出方法擊敗賭場(chǎng)，賭場(chǎng)也總能找出漏洞并改進(jìn)之。今天賭場(chǎng)通常是從裝有6到8副紙牌的盒中發(fā)牌，而且不把牌發(fā)完，賭場(chǎng)的工頭則負責監視騙子的行動(dòng)。在有些賭場(chǎng)中，自動(dòng)洗牌機會(huì )實(shí)時(shí)回收用過(guò)的紙牌，以避免特殊點(diǎn)數的過(guò)多或過(guò)少。
索普思考他所處的現狀和麻煩的危險之后，決定將自己的聰明才智運用到另一種賭場(chǎng)上，在那里：
沒(méi)有賭注限制；
所提供的概率大大好于現在；
對手有能力承受巨大的損失；
由文明人來(lái)管理。
他發(fā)現有一個(gè)賭場(chǎng)的條件完全滿(mǎn)足上述要求，它就是紐約證交所和新誕生的期權市場(chǎng)。有謠傳說(shuō)索普曾早于布萊克和斯科爾斯發(fā)現了與布萊克斯科爾斯公式（Black-Scholes）相似的東西，布萊克•斯科爾斯公式從效果看就是“基本策略”在期權市場(chǎng)的翻版，它指明了特定期權如何被定價(jià)。由于索普是這個(gè)市場(chǎng)中唯一掌握這個(gè)秘密的人，他可以買(mǎi)進(jìn)低估的，賣(mài)空高估的，他又從中賺了一大筆。
索普成立了一家對沖基金&
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