| 微米世界里的秩序和美 迷人斐波納契數花樣 |
| 中國科學(xué)家在微米尺度上用無(wú)機材料生長(cháng)出迷人的斐波納契數花樣，這是一個(gè)奇妙的發(fā)現 |
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此前，人們對斐波納契數列出現在許多植物中已是司空見(jiàn)慣。例如百合有3個(gè)花瓣，桃花是5個(gè)，這些都是斐波納契數列中的數字。一些植物的果實(shí)對這個(gè)數列也有“特殊偏好”：向日葵種子的排列可同時(shí)看作是兩組螺旋線(xiàn)，如果沿順時(shí)針旋轉螺旋的數目是某個(gè)斐波納契數，則沿逆時(shí)針旋轉螺旋的數目一定是相鄰的另一個(gè)斐波納契數。如果向日葵的種子排列用這樣的一對斐波納契螺旋數表示的話(huà)，它可以是（21，34），（34，55）直至（89，144）；而在最常見(jiàn)的菠蘿表面，其鱗片的排列一般是（5，8）和（8，13）這樣的兩對斐波納契螺旋數。大自然就是這么地精確，這么地不可思議。 8月5日出版的《科學(xué)》雜志發(fā)表了中國科學(xué)家的這一發(fā)現。文章的反響同樣熱烈，第二天，電子郵件便“塞”滿(mǎn)了通訊作者曹則賢研究員的郵箱，來(lái)自世界各地不同領(lǐng)域的“斐迷”們期望能與作者進(jìn)行更深入的交流。 “這個(gè)結果支持了學(xué)術(shù)界關(guān)于葉序學(xué)的一個(gè)大膽設想。”曹則賢研究員說(shuō)。 對于生命中為何出現如此奇特的斐波納契現象，學(xué)術(shù)界至今爭論不休。代表性的有“效率說(shuō)”，即植物為了競爭有限空間，葉子要盡可能多地獲取陽(yáng)光以進(jìn)行光合作用，花要盡可能地展示自己來(lái)吸引昆蟲(chóng)傳粉，一個(gè)花托上要結出盡可能多的種子以利物種的繁衍；也有“基因說(shuō)”，即認為是某種化學(xué)物質(zhì)決定的遺傳現象；還有來(lái)自純美學(xué)方面的考慮，認為由于數列中相鄰兩個(gè)數字相除可以得到黃金分割數，這是大自然對和諧之美的選擇…… 1941年，英國學(xué)生湯姆普森（W.Thompson）曾經(jīng)在后來(lái)成為該領(lǐng)域經(jīng)典著(zhù)作的碩士論文《生長(cháng)與形狀》中提出一種假說(shuō)，認為有關(guān)生物體的許多生長(cháng)與形狀發(fā)生的現象，盡管花樣繁多，但在本質(zhì)上必定只是數學(xué)問(wèn)題和物理問(wèn)題。 在李超榮研究員和他的同事們設計的實(shí)驗中，他們首先在高溫條件下形成銀為內核、外層為氧化硅的10微米大小的“液滴”。由于冷卻在內外兩種物質(zhì)（銀和氧化硅）中造成不同程度的收縮，這個(gè)結構就會(huì )引起應力。當這個(gè)應力很大時(shí)，應力不再均勻分布，而會(huì )重新分布，形成某種花樣。在應力不均勻的表面上，來(lái)自蒸發(fā)源的物質(zhì)也會(huì )出現不均勻的聚集，這相當于對應力分布的花樣做了“標記”。這樣，通過(guò)觀(guān)察殼層上生長(cháng)的更小的（幾百個(gè)納米大小，一納米是十億分之一米）顆粒，就能夠得到應力分布花樣的信息。 在掃描電鏡下，他們觀(guān)察到，在近似球面的大“液滴”上，這些納米小顆粒以五邊形和六邊形規則地排列，如同自然界中的蒲公英和輪鋒菊花托上的小花。這個(gè)結果符合根據多面體歐拉定理所作的預期，因為如果要鋪滿(mǎn)整個(gè)球面，五邊形和六邊形同時(shí)出現是必須的。 真正吸引《科學(xué)》雜志關(guān)注的是接下來(lái)的工作。在略顯扁平的盤(pán)狀“液滴”結構上，他們發(fā)現那些納米小顆粒形成了斐波納契數花樣。用順時(shí)針和逆時(shí)針螺旋數來(lái)標記，他們觀(guān)察到了（5，8），（8，13）和（13，21）三組不同的斐波納契數花樣。 “在整個(gè)過(guò)程中，應力是產(chǎn)生花樣的惟一驅動(dòng)因素。這個(gè)實(shí)驗結果讓我們馬上想到，植物中斐波納契數花樣的發(fā)生可能也是由于同樣的原因：即在一定形狀的范圍內如何讓?xiě)σ鸬膽兡茏钚。芰孔钚∈俏锢韺W(xué)中的基本原理，最通俗的例子是水總是往低處流）。”曹則賢研究員說(shuō)，“它恰恰驗證了湯姆普森的設想——這只是一個(gè)物理的問(wèn)題和數學(xué)的問(wèn)題。” 盡管這個(gè)實(shí)驗結果提供了利用應力操縱實(shí)現微納米有序結構大面積自組裝的技術(shù)，但來(lái)自不同領(lǐng)域的科學(xué)家們更多的是把目光盯在斐波納契螺旋上。兩位《科學(xué)》雜志的審稿人都驚嘆于實(shí)驗結果中“驚人的美”。“在我35年研究細小顆粒及材料科學(xué)，包括高溫過(guò)程及熱力學(xué)的生涯中，從未看到過(guò)如此迷人的結構。”一位審稿人說(shuō)。 ■相關(guān) 神秘的斐波納契數列 意大利數學(xué)家列奧納多·斐波納契（1170－1240）在其驚世之作《算經(jīng)》里提出了“兔子問(wèn)題”：假定一對兔子每個(gè)月可以生一對兔子，而這新的一對兔子在出生后第二個(gè)月就開(kāi)始生下另外一對兔子，這樣一對兔子一年內能繁殖多少對兔子？ 答案是一組非常特殊的數字：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。不難發(fā)現，從第三個(gè)數起，每個(gè)數都是前兩數之和。把它延續下去，就得到了一個(gè)數列。人們?yōu)榱思o念這個(gè)發(fā)現，在這個(gè)數列前面增加了一個(gè)“1”，并稱(chēng)之為“斐波納契數列”，其中的每個(gè)數字就是“斐波納契數”。 斐波納契數列還暗含著(zhù)許多有趣的數字規律，如每隔兩個(gè)必是2的倍數，每隔3個(gè)必是3的倍數，每隔4個(gè)必是5的倍數……另外，這個(gè)數列最具有和諧之美的地方是，越往后，相鄰兩項的比值會(huì )無(wú)限趨向于黃金比率1.6180339887…… 斐波納契數列在現代物理、準晶體結構、化學(xué)等領(lǐng)域都有直接的應用，為此，美國數學(xué)會(huì )從1960年代起出版了《斐波納契數列》季刊，專(zhuān)門(mén)刊載這方面的研究成果。 |
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