|
整數包括兩大類(lèi)，即奇數類(lèi)和偶數類(lèi)。凡是不能被2整除的整數，統稱(chēng)為奇數，表示形式為2n±1，其中n為整數；凡是能被2整除的整數，統稱(chēng)為偶數，表示形式為2n，其中n為整數。一個(gè)數是奇數還是偶數，是這個(gè)數自身的屬性，稱(chēng)為奇偶性。 一、數字奇偶性的基本性質(zhì) （1）一個(gè)整數不為奇數必為偶數，反之亦然； （2）奇數±奇數=偶數；偶數±偶數=偶數；奇數±偶數=奇數； （3）奇數×奇數=奇數；偶數×偶數=偶數；奇數×偶數=偶數； （4）奇數（或偶數）的正整數次方的結果仍為奇數（偶數）。 二、數字奇偶性的延展性質(zhì) （1）若兩個(gè)整數的和（或差）為偶數，則這兩個(gè)整數同奇或者同偶； （2）兩個(gè)連續整數之和（或差）必為奇數、兩個(gè)連續整數之積必為偶數； （3）若干個(gè)整數的和與差同奇或同偶，即：若幾個(gè)整數的和（或差）為奇（或偶）數，則這幾個(gè)整數的差（或和）為奇（或偶）數； （4）奇數個(gè)奇數與任意個(gè)偶數相加減時(shí)，得到的結果（和或差）必為奇數，偶數個(gè)奇數與任意個(gè)偶數相加減時(shí)，得到的結果（和或差）必為偶數； （5）任意個(gè)奇數之積仍為奇數；任意個(gè)偶數與任意個(gè)奇數之積為偶數； （6）奇數的平方可以表示為8k+1（k為整數，下同）的形式，且被4除余1，偶數的平方是4的倍數； （7）兩個(gè)奇數的平方和可以表示為4k+2的形式，兩個(gè)偶數的平方和可以表示為4k的形式，一個(gè)奇數和一個(gè)偶數的平方和可以表示為4k+1的形式； （8）兩個(gè)奇數或偶數的平方和可以表示為4k的形式，一個(gè)奇數和一個(gè)偶數的平方和可以表示為4k +1或者4k +3的形式。 三、數字奇偶性的“秒殺”應用 在行測考試中，數字的奇偶性不但可以應用在數字推理部分，在數學(xué)運算也有著(zhù)廣泛的用途。 例1：（2008·江蘇A類(lèi)）五個(gè)一位正整數之和為30，其中兩個(gè)數為1和8，而這五個(gè)數和乘積為2520，則其余三個(gè)數為： A．6、6、9 B．4、6、9 C．5、7、9 D．5、8、8 【答案】C 【解析】根據題意，其余三個(gè)數字之積為2510/(1*8)=315，故三個(gè)數字中必有一個(gè)為5，剩余兩個(gè)數字之積為315/5=63，之和為30-1-8-5=16，故只能為7、9。因此，選C。 【秒殺】根據題意，其余三個(gè)數字之積為2510/(1*8)=315，315為一奇數，故剩下的單個(gè)數字均為奇數，分析選項，只有C項符合。 例2：（2004·山東）某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對題數和答錯題數相差多少？ A．33 B．19 C．17 D．16 【答案】D 【解析】根據題意，設答對題數為x，則有3x-（50-x）×1＝82，解得x=33，則答錯50-33=17道，兩者相差33-17＝16道。因此，選D。 【秒殺一】由于答對題數與答錯題數的和為50（偶數），故答對題數與答錯題數同奇或同偶，則答對題數與答錯題數的差值必為偶數，只有D項符合。 【秒殺二】由于答對題數與答錯題數的和味50，是一偶數，故兩者之差也應為偶數，顯然只有D想符合。 例3：（2010·國考）某地勞動(dòng)部門(mén)租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農村實(shí)用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無(wú)虛席，當月共培訓1290人次。問(wèn)甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓? A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【解析】根據題意，甲教室每次培訓可坐10×5=50人，乙教室9×5=45人，設甲教室當月共舉辦x次培訓，則有50x+45×（27-x）=1290，解得x=15。因此，選D。 【秒殺】根據題意，甲教室每次培訓可坐10×5=50人，乙教室9×5=45人，設甲教室當月共舉辦x次培訓，乙教室共舉辦y次培訓，則有  從以上分析可以看出，在行測考試中已經(jīng)將數字的奇偶性融入到考題中，考生需要通過(guò)熟練的掌握之后才能靈活自如的運用，從而將達到“秒殺”的效果。
|
