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作業(yè)幫

讓學(xué)習更簡(jiǎn)單

問(wèn)：

參考例題

題目：

在△ABC中,sin(C?A)=1,sinB=13.

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)設AC=6√，求△ABC的面積。

考點(diǎn)：

[解三角形]

分析：

（I）利用sin（C-A）=1，求出A，C關(guān)系，通過(guò)三角形內角和結合sinB=

1

3

，求出sinA的值；
（II）通過(guò)正弦定理，利用（I）及AC=

6

，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面積．

解答：

(Ⅰ)因為sin(C?A)=1,所以C?A=π2，且C+A=π?B，

∴A=π4?B2，

∴sinA=sin(π4?B2)=2√2(cosB2?sinB2)，

∴sin2A=12(1?sinB)=13，

又sinA>0,∴sinA=3√3

(Ⅱ)如圖,由正弦定理得ACsinB=BCsinA

∴BC=ACsinAsinB=6√?3√313=32√，

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3√3×22√3+6√3×13=6√3

∴S△ABC=12AC?BC?sinC=12×6√×32√×6√3=32√