上個(gè)月，美股出現自08年金融危機以來(lái)的最大跌幅，標普指數五個(gè)交易日下跌超過(guò)10%，而這兩天，又因為原油價(jià)格史詩(shī)級崩盤(pán)以及疫情的全球性蔓延，道瓊斯指數盤(pán)中觸發(fā)史上第二次熔斷。
暴跌行情下，量化基金日子也不好過(guò)：西蒙斯的文藝復興科技旗下量化對沖基金上個(gè)月跌了7%，David Harding的元盛資本基金損失了9%，而美劇億萬(wàn)男主角的原型，量化大佬Setev Cohen的Point 72基金漲了1%，同樣Citadel旗下的Wellington基金漲了也不過(guò)1%。
如果我們把時(shí)間回到1985年11月，當時(shí)標準普爾指數一個(gè)月下跌了20%，跌幅足足是現在的兩倍，而有一只管理規模達1.3億美元的基金卻漲了足足有12%，這只基金在幾十年里，通過(guò)利用統計套利的方法，實(shí)現年均復合增長(cháng)率20%，不僅每一年不虧錢(qián)，甚至做到了每個(gè)月都不虧錢(qián)，這個(gè)奇跡的締造者就是量化鼻祖愛(ài)德華索普。說(shuō)這是個(gè)奇跡，還因為索普的起步資金只有10萬(wàn)美金，據說(shuō)是當時(shí)兩位黑幫老大粉絲“捐助”的！
1Beat the Dealer：21點(diǎn)游戲
最開(kāi)始，索普這位大佬并不是做量化研究的，那他在研究什么呢？21點(diǎn)。索普第一次去拉斯維加斯，是因為高中時(shí)對輪盤(pán)賭的念念不忘，他覺(jué)得很有必要親眼看看賭場(chǎng)里的輪盤(pán)賭到底是怎么運作的。
那么，21點(diǎn)這個(gè)賭場(chǎng)的游戲有什么奇妙之處？21點(diǎn)又名BlackJack，一般2到5個(gè)人玩，使用4副撲克除大小王之外的208張牌，游戲者的目標是使手中的牌的點(diǎn)數之和不超過(guò)21點(diǎn)且盡量大。
21點(diǎn)游戲規則參與方：玩家和莊家（玩家與玩家之間不存在競爭關(guān)系，莊家才是對手）判斷輸贏(yíng)條件：誰(shuí)的點(diǎn)數最接近21點(diǎn) （超過(guò)21點(diǎn)就爆掉）點(diǎn)數計算方法 ：1、2-10 按牌面點(diǎn)數算2、花牌JQK均算10點(diǎn)3、牌A既可以算1點(diǎn)，也可以算11點(diǎn)開(kāi)局：玩家和莊家各持有兩張牌，玩家兩張牌均牌面向上；莊家兩張牌牌面一張向上一張向下，即玩家無(wú)法完全看到莊家的牌游戲過(guò)程：玩家可以選擇“要牌”、“停牌”、“加注”對莊家的限制：如果莊家的牌面小于等于16點(diǎn)，必須要牌；如果大于等于17點(diǎn)，則必須停牌
索普又是如何判斷牌面勝率的呢？其實(shí)很簡(jiǎn)單，索普判斷方法的重點(diǎn)在還剩下的10點(diǎn)牌的數量上，即判斷還剩下多少張10、J、Q、K。剩下的10點(diǎn)牌的數量越多對玩家越有利，因為這種情況下，玩家很容易拿到比較大的牌面，且玩家是否要牌取決于自己已有牌面大小而有所選擇；相反，莊家由于小于16點(diǎn)就必須要牌的規則限制，很容易爆掉。所以，索普認為，一旦算出剩下的10點(diǎn)牌的數量大于50%，就應該加注。
當出現2、3、4、5、6時(shí)，算牌者記數加1，當出現7、8、9時(shí)，算牌者記數加0，當出現10、J、Q、K、A時(shí)，算牌者記數減1。這樣，每發(fā)一張牌，算牌者就可以及時(shí)更新自己心中的數字，合計出的數字越大，說(shuō)明在牌局中剩余的10點(diǎn)牌的數量就越多。
事實(shí)上索普在第一次去拉斯維加斯之前曾偶然看到一篇發(fā)表在《美國統計學(xué)會(huì )會(huì )刊》上關(guān)于如何贏(yíng)得21點(diǎn)的10頁(yè)論文，讓索普開(kāi)始了在21點(diǎn)領(lǐng)域的研究，他的21點(diǎn)方法后來(lái)發(fā)表在了美國科學(xué)院院報上，盡管這種算牌方法不能保證每一局都一定會(huì )贏(yíng)，但是使用這種方法，會(huì )讓我們的勝率比莊家高，那么，長(cháng)久來(lái)看，只要我們沒(méi)有把所有的籌碼都輸光，我們是一定會(huì )贏(yíng)的。就像我們在市場(chǎng)上做投資，即使無(wú)法保證我們每一筆交易都是盈利的，但是只要找到勝率大于50%的策略，并且做好風(fēng)險管理保證持有一定的資金，我們總會(huì )迎來(lái)最終的勝利。
在探索出了自己的策略方法之后，索普便寫(xiě)了這本書(shū)——Beat the Dealer （戰勝莊家），成為他前半生賭場(chǎng)生涯的圓滿(mǎn)結局。
2賭場(chǎng)無(wú)往不勝的凱利公式
當然，索普也知道算牌只能提升勝率，而要保證最終贏(yíng)錢(qián)，還必須做好每筆下注的金額，而這種類(lèi)似于投資的風(fēng)險管理意識，是長(cháng)期盈利的關(guān)鍵。風(fēng)險管理十分重要，直接決定了我們有沒(méi)有繼續留在場(chǎng)內的資格，那么，如何做好風(fēng)險管理——調整自己的下注（倉位）呢？索普在香農教授的指點(diǎn)下，從在新澤西貝爾實(shí)驗室的約翰·拉里·凱利（John Larry Kelly, Jr.）那里得到了答案。凱利公式的基本思想，其實(shí)很簡(jiǎn)單：勝算大的時(shí)候加注，勝算小的時(shí)候減注。
按照上面的公式，最后我們算出來(lái)的f*就是我們最佳的下注比例（最佳投資倉位）。盈虧比b的含義是：盈利部分是本金的幾倍。假如你盈利后，會(huì )獲得兩倍本金，那么這個(gè)b的取值就是2。舉個(gè)栗子，假設我們盈利和虧損的比例都是50%，如果盈利，我們會(huì )獲得兩倍本金，如果虧損，我們血本無(wú)歸；那么我們得到b=2，p=q=50%，把這些數值都帶入凱利公式我們就可以得到：我們下注的比例應該是本金的25%。
凱利公式中的風(fēng)險管理思想其實(shí)很樸素，那就是：千萬(wàn)不要下重注。比如你手中有100塊，如果以80%的比例下注，第一局虧損之后，你手中只剩下20塊，那么想要翻盤(pán)到100塊，就需要把20塊翻五倍。
反正用人話(huà)來(lái)說(shuō)就是，索普利用凱利公式就能對21點(diǎn)游戲中每次下注的多少進(jìn)行量化計算，勝算大的時(shí)候下注多，勝算小的時(shí)候下注少。至此，索普終于完善了他的21點(diǎn)制勝理論。1961年，一位記者采訪(fǎng)了他的研究，發(fā)表了一篇天才數學(xué)家破解21點(diǎn)密碼的文章，索普因此一夜成名，粉絲數量激增，寫(xiě)信的寫(xiě)信，出錢(qián)的出錢(qián)，一時(shí)間成了廣大賭博愛(ài)好者之間的頭號偶像，兩位黑道大哥甚至出資10萬(wàn)美元資助偶像去賭場(chǎng)驗證理論的正確性，這也就是后來(lái)索普成立基金的啟動(dòng)資金。
然而，手握戰勝莊家策略的索普在拉斯維加斯的賭場(chǎng)中無(wú)往不利，損害了賭場(chǎng)老板的利益，自然而然上了各大賭場(chǎng)的黑名單。在一次賭博中，索普的咖啡里甚至被下了類(lèi)似毒品的藥物，他意識到，再這么下去，會(huì )有生命危險。于是索普決定珍愛(ài)生命，遠離拉斯維加斯的賭場(chǎng)，而是走進(jìn)了全世界最大的賭場(chǎng)——華爾街。
3Beat the Market: 科學(xué)股票市場(chǎng)系統
當時(shí)的華爾街并沒(méi)有找到合適的公式來(lái)找到期權的合理價(jià)格，但是作為一個(gè)數學(xué)天才和科學(xué)家，不打無(wú)準備的仗，不做沒(méi)研究過(guò)的投資，索普找到了一位長(cháng)期研究期權的金融學(xué)教授——希恩·卡索夫（Sheen Kassouf），兩人一起研發(fā)了一個(gè)“科學(xué)股票市場(chǎng)系統”的量化投資策略。
這個(gè)科學(xué)股票市場(chǎng)系統中的基本概念正是來(lái)源于索普當年的21點(diǎn)決勝策略的核心——大數定理，可以通過(guò)統計模型來(lái)判斷一個(gè)股票第二天上漲還是下跌的概率。也就是說(shuō)，如果股票的波動(dòng)是隨機的，那么它就是可以量化的，這個(gè)思路與后來(lái)布萊克-斯科爾斯期權定價(jià)模型基本一致（1973年布萊克和斯科爾斯才提交了他們的論文并正式對外公布，而索普用這個(gè)策略時(shí)遠早于這個(gè)時(shí)間）。
索普的科學(xué)股票市場(chǎng)系統雖不能準確預測每一次未來(lái)股票是漲是跌，但是卻可以知道股票漲跌1%，5%或者10%的概率分別有多大，這樣你就能知道購買(mǎi)期權有多少可能會(huì )賺錢(qián)，因此獲利。理論需要驗證，于是索普和卡索夫用這種預測股票價(jià)格波動(dòng)的方法把股票市場(chǎng)上的期權都投資了一遍，結果就創(chuàng )造了上面的投資神話(huà)。
事實(shí)上，在使用電腦對市場(chǎng)上期權價(jià)格進(jìn)行計算后，索普發(fā)現市場(chǎng)上的期權大部分都是被高估的。所以，索普做空價(jià)格被高估的期權，并通過(guò)直接購買(mǎi)股票的方式，對沖掉股票價(jià)格上漲的風(fēng)險。這個(gè)策略的邏輯很簡(jiǎn)單，奧妙在賣(mài)期權和買(mǎi)股票的比例計算上，而且這個(gè)策略是當時(shí)真正意義上的量化對沖。
1967年，索普再次把研究成果寫(xiě)成了書(shū)——《戰勝市場(chǎng)：一個(gè)科學(xué)的股票市場(chǎng)系統》，可以算是量化投資的開(kāi)山之作，這本書(shū)的出現也是對當時(shí)市場(chǎng)上流行的“有效市場(chǎng)假說(shuō)”的打臉。
4華爾街量化大佬
1969年，索普認識了一個(gè)叫杰伊·里根的年輕紐約經(jīng)紀人，他希望和索普一起建立一個(gè)對沖基金。里根是索普Beat the Market（《戰勝市場(chǎng)》）的忠實(shí)粉絲，篤信索普的投資理念會(huì )在華爾街大獲成功。兩人達成一致，索普繼續在位于加州Newport的加州大學(xué)歐文分校當教授，同時(shí)負責基金的投資策略，而里根負責把基金開(kāi)在新澤西州的普林斯頓，密切關(guān)注華爾街的動(dòng)向。
所以后來(lái)索普的基金改名為普林斯頓-紐波特合伙公司（PrincetonNewport Partners，簡(jiǎn)稱(chēng)PNP）。雖然這只基金不是第一支對沖基金，但是它被認為是金融歷史上第一支依靠數學(xué)模型和量化算法策略賺錢(qián)的投資基金。在愛(ài)德華·索普管理其對沖基金的1969到1979年，他取得了17.7%的年化收益率，同期標普500包含了分紅的年化回報率是4.6%，而且愛(ài)德華索普的基金波動(dòng)率更低，高收益、低波動(dòng)，PNP的表現十分搶眼。
圖：投資一美元，從1968年到1988年的收益表現，實(shí)線(xiàn)為PNP基金，虛線(xiàn)為標普500指數。
在投資過(guò)程中，索普十分重視風(fēng)險管理，他的風(fēng)險管理原則仍舊基于凱利公式。通過(guò)數量化的方法以及股票價(jià)格服從隨機游走模型的假設，索普可以計算出在每一種市場(chǎng)情況下，基金盈利和虧損的概率，從而根據凱利公式?jīng)Q定自己應該下多大的注。
事實(shí)上，索普對風(fēng)險的極端關(guān)注也正是他能取得成功的保障。一個(gè)很好的例子就是：在1987年10月19日的黑色星期一中索普的對沖基金沒(méi)有出現任何虧損，而同期標普指數跌幅22%。至此，索普成功開(kāi)啟了一個(gè)屬于量化投資的全新時(shí)代。
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