一、軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形：
1.軸對稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對應點(diǎn)叫做對稱(chēng)點(diǎn)，對應線(xiàn)段叫做對稱(chēng)線(xiàn)段。
2.軸對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。
注意：對稱(chēng)軸是直線(xiàn)而不是線(xiàn)段
3.軸對稱(chēng)的性質(zhì)：
（1）關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；
（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)；
（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上；
（4）如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
4.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)：
（1）定義：垂直平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
（2）性質(zhì)：①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
②到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
注意：根據線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線(xiàn)：
（1）定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫做角的平分線(xiàn).
（2）性質(zhì)：①在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
②到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.
注意：根據角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
（1）對稱(chēng)性：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，等腰三角形底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸，或底邊上的高所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸，或頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸；
（2）三線(xiàn)合一：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合；
（3）等邊對等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
說(shuō)明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線(xiàn)合一”外，三角形中的主要線(xiàn)段之間也存在著(zhù)特殊的性質(zhì)，如：①等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等；②等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等；
③等腰三角形兩腰上的高相等；④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對等邊）。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°；
（2）等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線(xiàn)合一”。因此等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形，它有三條對稱(chēng)軸，而等腰三角形（非等邊三角形）只有一條對稱(chēng)軸。
判定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)）都相等。
二、中心對稱(chēng)與中心對稱(chēng)圖形：
1.中心對稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱(chēng)或中心對稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對應點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱(chēng)點(diǎn)。
2.中心對稱(chēng)圖形：在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱(chēng)中心。
3.中心對稱(chēng)的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；
（2）在成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,連接對稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心,并且被對稱(chēng)中心平分；
（3）成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。
三、軸對稱(chēng)與中心對稱(chēng)的區別與聯(lián)系：
| 軸對稱(chēng) | 中心對稱(chēng) |
| 有一條對稱(chēng)軸——直線(xiàn) | 有一個(gè)對稱(chēng)中心——點(diǎn) |
| 圖形沿對稱(chēng)軸對折(翻折180o)后重合 | 圖形繞對稱(chēng)中心旋轉180 o后重合 |
| 對稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對稱(chēng)軸垂直平分 | 對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心,且被對稱(chēng)中心平分 |
四、幾種常見(jiàn)的軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形：
軸對稱(chēng)圖形：線(xiàn)段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓
對稱(chēng)軸的條數：角有一條對稱(chēng)軸，即該角的角平分線(xiàn)；等腰三角形有一條對稱(chēng)軸，是底邊的垂直平分線(xiàn)；等邊三角形有三條對稱(chēng)軸，分別是三邊上的垂直平分線(xiàn)；菱形有兩條對稱(chēng)軸，分別是兩條對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)，矩形有兩條對稱(chēng)軸分別是兩組對邊中點(diǎn)的直線(xiàn)；
中心對稱(chēng)圖形：線(xiàn)段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓
對稱(chēng)中心：線(xiàn)段的對稱(chēng)中心是線(xiàn)段的中點(diǎn)；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)，圓的對稱(chēng)中心是圓心。
說(shuō)明：線(xiàn)段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形。
五、坐標系中的軸對稱(chēng)變換與中心對稱(chēng)變換：
點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)P1的坐標為(x,-y)，關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標為(-x,y)。關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標P3的坐標是(-x,-y)這個(gè)規律也可以記為：關(guān)于y軸（x軸）對稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標（橫坐標）相同，橫坐標（縱坐標）互為相反數。 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)的點(diǎn)的，橫坐標為原橫坐標的相反數，縱坐標為原縱坐標的相反數，即橫坐標、縱坐標同乘以-1。
