張景中老師一直努力使數學(xué)學(xué)習變得容易些，提出的觀(guān)點(diǎn)對我有很大的啟發(fā)。今碰到百分數的學(xué)習問(wèn)題，希望能得到指導。
聽(tīng)到這樣一個(gè)提問(wèn)：百分數是分數嗎。
初次聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題，直觀(guān)感覺(jué)很奇怪：百分數就是分母為100的 分數，怎么可能不是分數呢。
學(xué)生展開(kāi)的作業(yè)，再次讓我感到吃驚。題目要求：說(shuō)出分母為100的分數和百分數的區別。學(xué)生寫(xiě)出的答案共有5點(diǎn)不同。問(wèn)一句答案的依據，學(xué)生說(shuō)不清，也不愿意在這上面花費時(shí)間。有些觀(guān)點(diǎn)，說(shuō)的好像有理，可又找不出依據。例如學(xué)生列出的一點(diǎn)是：百分數的分子可以為小數，而分母為100的分數的分子不能為小數。
對這一點(diǎn)，查教科書(shū)、詞典等工具書(shū)，沒(méi)有一本書(shū)明確的說(shuō)分數的分子不能為小數。而是說(shuō)分數中的/號等同于除號。這真如張老師所說(shuō)，書(shū)淺而題深。對于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生是如何建立起這樣的概念的呢。應該是有這樣的學(xué)習參考資料。從看到 一些資料，可以看出一點(diǎn)觀(guān)點(diǎn)形成的脈絡(luò )。
一、人教版三年級教材培訓有如下內容
1從整數到分數是數概念的一次擴展，因此要利用學(xué)生熟悉的生活情境幫助學(xué)生認識分數。
2……教材直接說(shuō)明像這樣的數都是分數，這兒并沒(méi)有對分數進(jìn)行文字性的定義。教學(xué)時(shí)不要拔高要求。
我們理解：“從整數到分數是數概念的一次擴展”，在我們現在的教學(xué)編排次續是先教分數再教小數，在這之前，學(xué)生只學(xué)了整數，所以說(shuō)從整數到分數是數概念的一次擴展。對分數的分子分母能否為小數，這里并沒(méi)有規定。因為認定的基點(diǎn)是學(xué)生不認識小數，對小數問(wèn)題，在這里也不可能提及。
從2“教材直接說(shuō)明像這樣的數都是分數，這兒并沒(méi)有對分數進(jìn)行文字性的定義。教學(xué)時(shí)不要拔高要求。”這一條來(lái)看，也只是說(shuō)分子、分母為整數的數是分數，至于其他形式是不是分數，并沒(méi)有說(shuō)。
二、五年級分數教材培訓內容節選
1．分數的意義
分數的產(chǎn)生
通過(guò)測量與分物，引入分數，使學(xué)生感悟分數是適應客觀(guān)需要而產(chǎn)生的。
分數的意義
（1）單位“1”既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，體現了部分與整體的關(guān)系。同一個(gè)分數可以表示不同的具體量，體現了分數的抽象性。
（2）分數單位的概念。
分數與除法
（1）體現了分數的數學(xué)來(lái)源：計算時(shí)往往不能正好得到整數的結果，常用分數來(lái)表示?？蓮臄迪档臄U展角度來(lái)認識分數的產(chǎn)生。
（2）分數與除法的統一點(diǎn)：對一個(gè)整體進(jìn)行平均分。
（3）為后面的假分數以及把假分數改寫(xiě)成整數、帶分數做準備。
（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3÷4，根據分數的意義得到每份是
（2）通過(guò)圖示得到分數結果，方法多樣：一、用操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給4人，每人分得
到了五年級，問(wèn)題就有點(diǎn)復雜了，因為這時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)小數了，所有的表述是否含有
小數，是分數的分子能否為小數的關(guān)鍵。
從分數的產(chǎn)生：“通過(guò)測量與分物，引入分數，使學(xué)生感悟分數是適應客觀(guān)需要而產(chǎn)生的”。被測物或者被物，能否為小數?
從分數的意義：“（1）單位“1”既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，體現了部分與整體的關(guān)系。同一個(gè)分數可以表示不同的具體量，體現了分數的抽象性”。在這里多了一個(gè)對單位“1”的理解問(wèn)題，和“一些”物體的表示問(wèn)題，能為小數嗎？
從分數與除法：
（1）體現了分數的數學(xué)來(lái)源：計算時(shí)往往不能正好得到整數的結果，常用分數來(lái)表示?？蓮臄迪档臄U展角度來(lái)認識分數的產(chǎn)生。
（2）分數與除法的統一點(diǎn)：對一個(gè)整體進(jìn)行平均分。
（3）為后面的假分數以及把假分數改寫(xiě)成整數、帶分數做準備。
這里關(guān)鍵如何理解：對一個(gè)整體進(jìn)行平均分。象所舉的例子那樣，3塊月餅可以代表一個(gè)整體，3.5塊行么？“平均分”也有不同理解，一種認為，平均分就是按多少份平均分，我們認為還可以從測量的角度：按標準量去分。
學(xué)習到這里，沒(méi)見(jiàn)到分子不能是小數的明確說(shuō)法。如果把分數與除法等同的話(huà)，應該是可以的。
在講解中有這么一句話(huà)“利用分數的基本性質(zhì)把分數改寫(xiě)成相等的最簡(jiǎn)分數。”，這里出了一個(gè)新名詞“最簡(jiǎn)分數”，在以后的學(xué)習中也見(jiàn)到過(guò)“繁分數”
就是未見(jiàn)到“簡(jiǎn)分數”這個(gè)名詞。在網(wǎng)上能查到簡(jiǎn)分數就是分子分母為整數的分數。但網(wǎng)上的只能做參考，不能作為依據。如果按這個(gè)理解，倒也都說(shuō)的通：通常沒(méi)有特別指明的分數指的都是簡(jiǎn)分數。
三、看一下張教授培訓課的部分內容：
注重數學(xué)本質(zhì) 提高數學(xué)素養（1）
張奠宙 教授 數學(xué)教育家 華東師范大學(xué)
唐彩斌 中學(xué)高級教師 浙江杭州現代小學(xué)數學(xué)教育研究中心
張：對，用份數的定義來(lái)引入分數是非常自然的。但我覺(jué)得這樣也有缺點(diǎn)，最后是一份或幾份，那究竟是自然數還是分數？這樣不太明確。因此必須盡快過(guò)渡到分數的“商”定義，分數的定義就是，分數是兩個(gè)正整數a，b，a除以b的商。所以分數是一個(gè)商，這個(gè)概念我們現在注意的不夠，而這恰恰是我們學(xué)習分數的核心所在。用a除以b，當除的盡、時(shí)（整除），就是原來(lái)的自然數，沒(méi)什么問(wèn)題，問(wèn)題就在除不進(jìn)的情況下面，那么我們就得到了一個(gè)分數，這就是分數所以要成為分數根本的原因，就是除不盡的情況下需要分數，除的盡就不需要分數了。
我們不知到這里對兩個(gè)正整數的規定是否針對低年級的學(xué)生的還是針對高年級學(xué)生的？分數是兩個(gè)正整數a，b，a除以b的商，如果是針對高年級的，那么一些參考書(shū)就找到了一點(diǎn)依據。
四、書(shū)店里不少小學(xué)生的參考資料上有分數的分子不能為小數的結論。這個(gè)結論帶來(lái)了：在人教論壇上反復有人問(wèn):百分數是分數嗎？說(shuō)它不是分數，那它是數么？。斑竹的回答是：你需要是它就是，需要不是，它就不是。
如此解答，怎么面對學(xué)生。這類(lèi)雞肋問(wèn)題，不知何年能夠解決。
彼益 2010、08、03
聯(lián)系客服
