第三十六章 抽樣調查與估計
教學(xué)設計思想：
本節課為復習課；教師采用一問(wèn)一答式，促使學(xué)生積極思考，回憶知識，然后在掌握知識概念的基礎上，通過(guò)例題逐步體會(huì )如何把知識應用到實(shí)際問(wèn)題當中。
教學(xué)目標：
1．知識與技能
知道抽樣調查是了解總體情況的一種重要數學(xué)方法；
掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，分清要考察的對象；
會(huì )運用抽樣的方法選取樣本，并使樣本具有代表性；
會(huì )對抽樣調查得到的數據進(jìn)行整理，能選用合適的圖表表示數據的分布。
2．過(guò)程與方法
通過(guò)隨機抽樣，感受隨機抽樣的科學(xué)性；
通過(guò)具體實(shí)例體會(huì )樣本容量對總體估計的影響。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體會(huì )統計的思想方法；
通過(guò)本章的學(xué)習，加強合作學(xué)習的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
用樣本估計總體的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
對抽樣調查得到的數據進(jìn)行整理與表示。
教學(xué)方法：
一問(wèn)一答式，引導啟發(fā)式。
教學(xué)媒體：
幻燈片、計算器。
教學(xué)安排：
1課時(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
一、實(shí)例、復習綱要
1．實(shí)例
在上課之先，讓全班學(xué)生按班上的分組統計出身高，列成表，備用。
假定已將全班50名學(xué)生的身高統計匯總如下表(單位：cm)：
2．復習綱要與數據初步處理
（復習）師：什么是總體？什么是個(gè)體？什么是樣本？抽樣的種類(lèi)有哪幾種？
生：以全班學(xué)生的身高為總體，抽取該班不同的小組(或小組組合)作為樣本。
（復習）師：你所用的是什么抽樣方法？什么是樣本容量？各樣本小組(或小組組合)的容量是多少？
（復習）師：已學(xué)習過(guò)的反映樣本(或數據)數量水平的標志值(特征數)有哪幾個(gè)？意義是什么？如何取得眾數和中位數？什么是總體平均數？
試用簡(jiǎn)便方法計算這組身高數據的總體平均數（
復習：怎樣根據樣本方差去估計總體方差？
試根據各小組（或小組組合）的身高數據的方差，給全班同學(xué)的身體發(fā)育情況做一個(gè)結論。并由此說(shuō)明用樣本方差去估計總體方差的一般情況。研究因取不同的樣本，對總體估計產(chǎn)生的影響(注意，一般不用樣本標準差去估計總體)。
提供以下幾點(diǎn)做參考：
（1）選取的樣本不同，所說(shuō)明的總體的情況存在有差異，所以用樣本對總體的估計是近似的；
（2）樣本容量取得越大，樣本方差越接近總體方差；
（3）第5組樣本的方差最小，說(shuō)明第5組學(xué)生的身高發(fā)育情況較整齊；第2組樣本方差最大，學(xué)生身高波動(dòng)較大。
說(shuō)明：
（1）如果將這一個(gè)班的學(xué)生身高作為樣本，可以考察全校初三學(xué)生身高發(fā)育情況，或去估計某地區，某縣市初三學(xué)生身高發(fā)育情況．
（2）關(guān)于總體方差．
根據樣本方差的定義，總體方差的意義為總體各數據與總體平均數的差的平方的平均數．在實(shí)際應用中，所考察的總體是很大的(也可能是無(wú)限的)?？傮w平均數是不易(或不能)求得的，總體方差也難于計算出來(lái)，一般只能用樣本方差估計它。當樣本容量很大時(shí)，樣本方差很接近總體方差。所以樣本方差的又一作用是估計總體方差的。
3．繪制頻率直方圖的步驟及其復習綱要
（1）求極差
復習：什么叫做極差？
全班同學(xué)的身高在什么范圍內？用閉區間表示出來(lái)（是[157，181]）。如果用一個(gè)比這個(gè)閉區間略寬闊些的開(kāi)區間來(lái)表示，有什么規定？選取開(kāi)區間邊值（端點(diǎn)值）的原則是什么？
計算全班同學(xué)身高的最大值與最小值的差。
〔全班身高的極差為：181－157=24(cm)〕
(2)選取組距，確定組數
復習：什么叫組距？決定組距的原則是什么？確定組數的方法是什么？
（分組是一個(gè)比較復雜的問(wèn)題，如何恰當分組，既有經(jīng)驗問(wèn)題，又要通過(guò)試驗進(jìn)行，還可以通過(guò)試驗進(jìn)行調整，靈活性比較大。分組過(guò)多或過(guò)少，都不易清楚地反映出所研究數據的分布規律。分組方法又不是唯一的，而是要選擇最恰當的分組。選擇組距時(shí)，應掌握組距越大，所分的組越少。試驗、比較幾個(gè)相應的組距的組數，然后從中選取一個(gè)比較合適些的。一般數據在100以?xún)?，常根據?shí)際情況分成5—12組。這是經(jīng)驗之談。）
已知全班學(xué)生身高數據有50個(gè)，若取組距為
(3)決定分點(diǎn)
復習：決定分點(diǎn)的原則是什么？
(盡量不使已知數據處在分點(diǎn)上，實(shí)在避免不了的時(shí)候，應采取處理措施，或重新選擇組距，再行確定組數，或選擇使用區間表示．象所舉的例題，當取組距為
本例所取的分點(diǎn)為：156.5；160；163.5；167；170.5；174；177.5；181(單位：cm)。分7組，各組區間確定為：［156.5，160)；［160，163.5)；［163.5，167)；［167，170.5)［170.5，174)，［174，177.5)；[177.5，181]。
(4)列出總體頻率分布表
復習：頻率分布表的項目有哪些？什么叫頻數？什么叫頻率分布？什么是累計頻率*？（*可以不復習、也可以學(xué)生具體情況確定。）
(5)畫(huà)出頻率分布直方圖
復習：什么叫做頻率分布直方圖？
復習：頻率分布直方圖的實(shí)際意義是什么？它的性質(zhì)有哪些？畫(huà)頻率分布直方圖有幾個(gè)步驟？基本方法是什么？（縱、橫軸線(xiàn)，組距，小長(cháng)方形的高。）（這表示了處理數據的全過(guò)程。）
以班上學(xué)生第5組的身高為樣本，畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖。用它估計總體。觀(guān)察誤差情形．
[①求極差：175－161=14(cm)
②取組距，確定組數：
取組距為
③定分點(diǎn)：160.5～164～167.5－171～174.5～178．
④頻率分布表
⑤畫(huà)頻率分布直方圖．
（有條件的學(xué)生可利用計算器作計算。）]
二、教師進(jìn)行小結
在著(zhù)重講清以下幾個(gè)方面的問(wèn)題后，進(jìn)行答疑。
1．本章學(xué)習過(guò)的統計學(xué)上的主要基本概念；
2．用樣本(數據)平均估計總體平均水平；
3．通過(guò)樣本方差的比較估計總體的波動(dòng)大??；
4．通過(guò)樣本的頻率分布估計總體分布規律；
5．統計思想的體現(從局部看整體的思想方法)，培養學(xué)生耐心、細致的工作作風(fēng)。
三、布置一項實(shí)習作業(yè)
（按學(xué)生自己生活的范圍，收集一組數據，從中進(jìn)行抽樣分析研究，以培養他們獨立處理數據的能力。）
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