中位數課堂實(shí)錄
五年級數學(xué) 章華萍
一、創(chuàng )設情境，引起認知沖突
1、 師生問(wèn)好后，教師用課件出示兩則廣告。
師：如果你是一位大學(xué)生，要成為其中一家公司的員工，運用你已有的知識，你會(huì )選擇去哪家？為什么？
生1：我會(huì )選擇去甲公司，因為甲公司的平均工資高。
生2：我也選擇去甲公司，因為甲公司的月平均工資高。
生3：我會(huì )考慮一下這兩個(gè)公司的實(shí)際狀況，比如工作辛苦嗎？
師：哦，你考慮到了其他的原因。那么我們其他同學(xué)都理所當然的選擇去甲公司，因為他們的月平均工資高。
可是現在的虛假廣告滿(mǎn)天飛，光看廣告就下結論我還是不太放心，讓我們看看他們的實(shí)際情況吧！
2、（出示幻燈2，甲乙兩公司的月工資表格）
師：仔細觀(guān)察，如果再給你一次選擇的機會(huì )，你會(huì )選擇哪家公司？為什么？
生1：我會(huì )選擇去乙公司，因為甲公司經(jīng)理有6400元，而且他員工的工資都很低。
生2：我也選擇去乙公司，因為乙公司每人的工資都比較接近2000元，而甲公司除經(jīng)理外，其他6個(gè)人的工資都在2000元以下。
師：是的，分析的很合理?？矗ǔ鍪净脽羝?/span>3），為什么甲公司的平均工資會(huì )比較高呢？
生1：因為經(jīng)理的工資太高了。
師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？怎么會(huì )出現這樣的情況呢？
生2：因為經(jīng)理的工資太高了，把平均數拉高了。
師：是的。經(jīng)歷了這兩次選擇你有什么想說(shuō)的？
生：……
3、小結
師：是啊，平均數有時(shí)會(huì )欺騙人，所以有時(shí)候用平均數表示一組數據的一般水平不合適。那該用什么數來(lái)表示他們公司員工工資的一般水平比較好呢？
二、探索新知
1、 引發(fā)好奇
師：我們今天就來(lái)認識一個(gè)新朋友：中位數。（板書(shū)）
師：初次見(jiàn)到這位新朋友有什么想問(wèn)問(wèn)它的嗎？
生1：什么是中位數？
生2：怎么找中位數？
生3：什么時(shí)候用中位數？
生4：中位數與平均數有什么不同？
生：……
師：那接下來(lái)我們來(lái)一一解決這些問(wèn)題吧。
2、 中位數概念的理解
師：中位數，從字面理解有什么意思??？
生齊聲：中間位置的數。
師：真聰明，是的。把一組數據按大小順序排列后，最中間的數據就是中位數。（板書(shū)）
生齊讀一遍。
師：關(guān)鍵是什么？
生：先按大小順序排列，最中間的數據。
師：這樣一說(shuō)，我們把哪個(gè)問(wèn)題也解決啦？
生：還把怎樣找中位數的問(wèn)題解決了。
3、 找中位數的兩種方法
①奇數個(gè)數據的求法。（出示幻燈片4）
師：那請你們找找乙公司這組數據的中位數？
生動(dòng)筆
師：應該先怎樣？
生：排序。
反饋。
師：很好，很多同學(xué)都能又快又準確的找到這組數據的中位數。
②偶數個(gè)數據的求法
師：那么你有什么疑惑的地方嗎？
生1：我覺(jué)得當這個(gè)數據是單數個(gè)的時(shí)候有中間數，那么這個(gè)數據是雙數的時(shí)候怎么辦？比如6個(gè)數的時(shí)候。
師：好的，那我們看看丙公司的這組數據，（出示幻燈片5）當6個(gè)數據的時(shí)候怎么找中位數？
生1：我覺(jué)得這組數據的中位數應該是2000和2200.
生2：我也這么認為的。
師：一組數據的中位數是唯一的，有哪位同學(xué)知道？
生3：應該是2100，2000加2200的和除以2得到。
師：聽(tīng)清楚了嗎？誰(shuí)在來(lái)說(shuō)一遍？
生4：……
師：真聰明啊，實(shí)際上是求……
生：中間兩個(gè)數的平均數。
③學(xué)生小結兩種情況的方法
師：那找中位數有哪幾種方法？你能總結一下嗎？
生：當數據是單數個(gè)的時(shí)候，按大小順序排列后，最中間的數是中位數。當數據是雙數個(gè)的時(shí)候，按大小排列后，最中間兩個(gè)數的平均數就是中位數。
（師板書(shū)這兩種情況）
4、 感悟什么時(shí)候用中位數比較合適，以及平均數與中位數的區別。
師：我們已經(jīng)解決了兩個(gè)問(wèn)題了。接下來(lái)輪到解決這個(gè)問(wèn)題了，好好思考一下。（幻燈片6）
生：平均數是總數除以數據的個(gè)數。而中位數是按大小順序排列后最中間的數或中間兩個(gè)數的平均數。
師：對，你說(shuō)的是計算方法不同。還有其他的不同之處嗎?
……
師：那我們現在帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題來(lái)看看這三家公司的統計圖（出示幻燈片7）。為了符合實(shí)際，用哪個(gè)數據表示他們公司職員工資的一般水平更合適呢？先看甲公司。
生1：用中位數表示這組數據的一般水平更加合適。平均數太高了，其余6人都沒(méi)達到平均數。
生2：我也認為……
師：大家都認為用中位數表示這組數據的一般水平更加合適，平均數太高是因為有一個(gè)數據太大導致的。再分析一下乙圖。
生1：我認為用平均數表示這組數據的一般水平比較合適，因為所有的數據都比較接近平均數。
生2：我認為也可是用中位數來(lái)表示。所有的數據也都比較接近中位數。
師：是的，因為這組數據比較平穩。中位數和平均數比較接近，所以都可以表示這組數據的一般水平。那么丙圖呢？
生1：我認為用平均數比較合適，因為其余5個(gè)數與平均數接近，F的工資也更加接近平均數。
生2：我也認為……
師：大家想想，其實(shí)丙圖的道理和甲圖是一樣的。一個(gè)數據太大，一個(gè)數據太小。
生3：知道了，應該用中位數更加合適。因為其他5個(gè)數據都比平均數大，平均數被F拉低了。
師：現在你知道什么時(shí)候用中位數合適了嗎？以及中位數與平均數的區別？
學(xué)生小結。（出示幻燈片8）
仔細讀一讀。
三、鞏固拓展與運用
1、 出示題目（幻燈片9）
師：先觀(guān)察一下這組數據，你認為用什么數表示這組數據的一般水平更加合適？
生1：我認為用中位數，因為其中的175太大了。
生2：我也認為……
師：是的，分析的有道理。那請大家求出這組數據的中位數，快的同學(xué)再算算平均數。
反饋
師：求出的中位數是140，平均數是145，再比較一下，用什么數表示這組數據的一般水平比較合適？
生：因為其余6個(gè)數都解進(jìn)140，但只有兩個(gè)數超過(guò)平均數。所以還是用中位數比較合適。
師：哦，的確是這樣的。讓我們在來(lái)感受一下中位數和平均數的區別吧。（幻燈片10和11，教師邊講邊演示）看，假如當A跳的特別特別多，中位數（生：不變），平均數（生：被拉高了）；假如G跳的特別特別少，中位數（生：不變），平均數（生：被拉低了），所以……
2、 選擇（幻燈片12）
師：大家對中位數和平均數的理解是越來(lái)越清晰了，那么你能快速的做好選擇，并說(shuō)說(shuō)理由嗎？
生1：第一題選C，兩者都可以，因為這組數據比較平穩。
生齊：同意。
生2：第二題中，因為其中3.52這個(gè)數據特別大，所以應選擇B，中位數。
生齊：同意。
師：有兩位同學(xué)再求中位數的時(shí)候出現了不同，你認為誰(shuí)正確？另一個(gè)為什么會(huì )出現這樣的錯誤？
生3：B正確。A錯在沒(méi)有先排序，就再求中間倆個(gè)數的平均數了。
生齊：同意。
3、 生活中的應用
師：學(xué)習了中位數，我們要學(xué)會(huì )能再生活中應用?？催@兩張統計表，想一想：甲乙兩公司的中位數各是多少？
生1：甲公司的中位數是1600，是2000和1200的平均數。
生2：
師：是嗎？看清楚這張表格了嗎？尤其的上面的人數。
生3：是1200。因為15個(gè)職員，無(wú)論是雙數還是單身，都是1200。
師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生4：……
生5：……
師：（板書(shū)）
師：那么已公司的中位數是什么？
生齊：1100.
師：正確。再來(lái)快速回答這三個(gè)小問(wèn)題。
生：……
師：在生活當中，在比賽節目中，我們經(jīng)常聽(tīng)到……
生：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，最后……
師：為什么要這樣做？
生：不受偏大或偏小數據的影響。
四、課堂小結
這節課你學(xué)到了哪些知識？
五、布置作業(yè)
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