1,一大一小交替出現,首先考慮隔項數列;
2,由小到大再到小,必與指數有關(guān);
3,注意觀(guān)察是否平方/立方的變形(或者不同數的平方/立方相加/相減等);要求對以上前提篇的熟練運用
4,跳躍較大則考慮乘積/次方,跳躍較小則考慮差/二重差;
5,嘗試把各數間差,及二重差列出,尋找規律;
6,嘗試把各數變化成某平方式,看是否存在規律;
以上皆不可行,建議放棄
常見(jiàn)且易被忽視的數列：
1、質(zhì)數列：（質(zhì)數—只有1和其本身兩個(gè)約數）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……
例：6 8 11 16 23 ( )
A. 32 B.34 C.36 D.38
1，1，2，3，4，7，（）
A、4 B、6 C、10 D、12
選B
兩兩相加組成質(zhì)數列 17日更新例題
3，7，22，45，（）
A、58 B、73 C、94 D、116 選D
2^2-1
3^2-2
5^2-3
7^2-4
(11^2-5) 2、合數列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……
這2個(gè)數列大家很容易忽視，論壇里好多帖子實(shí)際上就是因為忘記這2個(gè)數列所以才不會(huì )做。請大家注意。
眾所周知，行測考試做題時(shí)間很關(guān)鍵。要做好行測尤其是數列部分是需要技巧的，這沒(méi)人不同意吧。但是大家往往忽視了基本功。為什么有些人一看到數列題就很快得出答案呢？我個(gè)人覺(jué)得是因為他們對數字的敏感。這里面有天賦的成分，但我相信刻苦訓練也是可以鍛煉出這種敏感的。所以熟練掌握各種基本數列很重要。就拿指數數列來(lái)說(shuō)吧，要求必須熟記1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有這樣，你才能在看到9時(shí)立刻想到9=3平方或9=2立方+1。對這幾個(gè)數字，必須是熟記。5的立方算誰(shuí)不會(huì )算？可是數列題不是叫你算5的立方是多少的，當4、28、16、126這樣的數列放在你面前時(shí)，忽增忽減看似毫無(wú)規律，你還會(huì )想到這里有5的立方嗎？所以必須熟記。熟到不能再熟。
以下是我看過(guò)論壇上的一些題目之后，把大家最?lèi)?ài)問(wèn)的、經(jīng)常不會(huì )做的題目整理在一起，總結的數列常見(jiàn)方法。
分組法
相鄰項為一組，各組規律相同?；虿顬槌?、或和為常數。
4，3，1，12，9，3，17，5（
A）
A12 B13 C14 D15
4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，(
A)
A．2.3 B．3.3 C．4.3 D．5.3
拆分相加（乘）法
把一個(gè)多位數每個(gè)位上的數字分別相加或相乘（目前還沒(méi)見(jiàn)過(guò)相減相除的）得到一個(gè)新數，再看規律。這類(lèi)題變型比較多，為方便大家自己總結，所以我寫(xiě)出例題的解答過(guò)程。
87 57 36 19 ( ) 1
A. 17 B.15 C.12 D.10
選D
8×7＋1＝57
5×7＋1＝36
3×6＋1＝19
1×9＋1＝10
0×1＋1＝1 256 ，269 ，286 ，302 ，（）
A.254 B.307 C.294 D.316
選B
2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
=302+3+2=307 隔項法
奇數項和偶數項分別組成新的數列
0，12，24，14，120，16，( )
A：280 B:32 C:64 D:336
選D
奇數項為0,24,120,?
0=13-1
24=33-3
120=53-5
？=73-7 三項相加法
這種題其實(shí)比較簡(jiǎn)單，但大家也容易疏忽。三項相加后得到一個(gè)新數列，再看規律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
…… C=A平方-B及其變型
3，5，4，21，（
A），446
A．－5 B．25 C．30 D． 143
變型1：可以是A平方加減一個(gè)常數（或有規律的變數）
3，5，16，（
240）
變型2：A立方加減常數（或有規律的變數）
-1，0，1，2，9，（
730）
關(guān)于平方、立方還有很多類(lèi)型，比如自然數列的平方加減常數（或規律變數）、常數的N次方加減常數（或規律變數）……其實(shí)都差不多。只要掌握我前面所說(shuō)的“熟練記憶”，再加上一定練習相信是可以過(guò)關(guān)的了。
16日23：23更新
下面這道題用的方法，我今天第一次見(jiàn)。提供者，“江歌歌”。大家先看看
0，3，17，95，（）
答案:599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-1
17日 12：03更新
很巧妙數字大小寫(xiě)之間的轉換，就當作是輕松一下吧，看過(guò)之后會(huì )覺(jué)得數字推理原來(lái)也可以這么有意思
1，10，3，5，（）
A、11 B、9 C、12 D、4 選D
題目變?yōu)椋阂?、十、三、?#8230;…分別是1劃、2劃、3劃、4劃 分解相乘
把原數分解成2個(gè)數字的積，分解之后，變成2個(gè)新數列，再看它們之間的規律
2，12，36，80，（）
答案:150
2*1
3*4
4*9
5*16
6，15，40，96，（）
A、216 B、204 C、196 D、176
選B
2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,
補充：
一、有分數的數列，通常的方法是將各數都轉化為分數。
0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）
A、31/34 B、33/36 C、35/38 D、37/40
選C
0 = 0/3
1/2 = 3/6
8/11 = 8/11
5/6 = 15/18
8/9 = 24/27
分母、分子相差為3
各分母、各分子間差為3、5、7、9 不過(guò)我也做過(guò)幾道題，全是分數，通分半天找規律，就是做不出來(lái)。最后一看答案……暈倒！原來(lái)是最基本的等差……所以……基本功啊
二、基本規律
1,一大一小交替出現,首先考慮隔項數列;
2,由小到大再到小,必與指數有關(guān);
3,注意觀(guān)察是否平方/立方的變形(或者不同數的平方/立方相加/相減等);要求對以上前提篇的熟練運用
4,跳躍較大則考慮乘積/次方,跳躍較小則考慮差/二重差;
5,嘗試把各數間差,及二重差列出,尋找規律;
6,嘗試把各數變化成某平方式,看是否存在規律;
以上皆不可行,建議放棄
這是偶抄來(lái)的~供大家學(xué)習 數算部分 以下都是最基礎的，原本以為不用寫(xiě)上來(lái)?？墒墙裉炜吹竭€是有人不會(huì )。所以加上。
一、立方和公式：
a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）
a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）
二、特殊數列前N項和
1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）
1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4
三、等差數列求和公式：
(1)Sn=n(a1+an)/2
(2) Sn=na1+n(n-1)d/2
（這里面的字母都代表什么就不用解釋了吧）
例：某劇院有25排座位,后一排比前一排多2個(gè)座位,最后一排有70個(gè)座位.這個(gè)劇院一共有多少座位?
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
都是中學(xué)學(xué)過(guò)的，只是 給大家提個(gè)醒，別忘了這些。
17日16：51更新
流水行船問(wèn)題
基本公式：順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
上面2個(gè)公式的變式：船速=（順水速度+逆水速度）/2 水速=（順-逆）/2
特別要分清楚的是，順水速度、逆水速度、船速、水速這四個(gè)概念。一般做題時(shí)也許不會(huì )混淆，但你不一定理解了。
來(lái)看下面這道題，很好的練習題目。（由“東方鯤鵬”提供）
38、一只船順流而行的航速為30千米/小時(shí)，已知順水航行3小時(shí)和逆水航行5小時(shí)的航程相等，則此船順水漂流1小時(shí)的航程為：
A3千米 B4千米 C5千米 D6千米
該例題中，有航速、順水航行、逆水航行、順水漂流幾個(gè)概念，如果搞不清楚，就沒(méi)辦法應用公式了。
航速，其實(shí)就是順水或逆水航行的速度，題目中的30千米/小時(shí)，即為順水速度。
順水漂流，也就是船本身不運動(dòng)，隨波逐流。所以順水漂流的速度就是水速
題雖然不難，但是我感覺(jué)出的很好。很能檢驗這部分的知識學(xué)的是否到位。
解答：設船速為a，水速為b
a+b=30
30*3=5*（a-b）
得a=24 b=6
順水漂流時(shí)的速度即為水速，所以1小時(shí)航程為6千米 18日21：00更新
“牛吃草”問(wèn)題 這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：草的總量均勻變化。解答這類(lèi)問(wèn)題，困難就在于草的總量在變，它每天都在均勻地生長(cháng)，時(shí)間愈長(cháng)，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：①草場(chǎng)上原有的草量；②草場(chǎng)每天（周）生長(cháng)而新增的草量.因此，必須設法找出這兩個(gè)量來(lái)。抓住這個(gè)特點(diǎn)，其實(shí)問(wèn)題就能迎刃而解了。
舉個(gè)例子： 牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(cháng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天？
設1頭牛1天吃1份草。則有：
10頭牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15頭牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
這樣就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50
那么草場(chǎng)每天新增5份草。
再來(lái)算草場(chǎng)原有的草量就很簡(jiǎn)單了。200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住這兩個(gè)始終不變的量以及它們和題目已知條件間的關(guān)系，不管題目怎么變化，我們都可以輕松應對。
比如：牧場(chǎng)上有一片青草，草每天以均勻的速度生長(cháng)，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天，供給100頭羊吃，可以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當于4只羊一天吃草量，那么20頭牛，100只羊同時(shí)吃這片草，可以吃幾天？
這道題，把羊按其吃草速度換成牛就可以了~
其他如“漏水問(wèn)題”“水管進(jìn)出水問(wèn)題”都可以用這種方法來(lái)解答。
例：一只船發(fā)現漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內.如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？
設每個(gè)人每小時(shí)的淘水量為“1個(gè)單位”.則船內原有水量與3小時(shí)內漏水總量之和等于每人每小時(shí)淘水量×時(shí)間×人數，即1×3×10＝30.
船內原有水量與8小時(shí)漏水量之和為1×5×8=40。
每小時(shí)的漏水量等于8小時(shí)與3小時(shí)總水量之差÷時(shí)間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時(shí)漏進(jìn)水量為2個(gè)單位，相當于每小時(shí)2人的淘水量）。
船內原有的水量等于10人3小時(shí)淘出的總水量-3小時(shí)漏進(jìn)水量.3小時(shí)漏進(jìn)水量相當于3×2=6人1小時(shí)淘水量.所以船內原有水量為30-（2×3）=24。
如果這些水（24個(gè)單位）要2小時(shí)淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時(shí)，每小時(shí)的漏進(jìn)水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
24日12：53更新
巧用因式分解法 有時(shí)因式分解法可以很快的解決一些看起來(lái)很難的題。給個(gè)例子大家看下就明白了
四個(gè)連續自然數的積為3024,它們的和為：（ ）
A.26 B.52 C.30 D.28
3024=6*7*8*9
分解之后，是不是就一目了然了呢
而有時(shí)候，需要我們反過(guò)來(lái)思考，把分解過(guò)的因式化為整式。
來(lái)看下面這道題
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？
看上去很復雜，可是只要我們想到平方差的公式，問(wèn)題就迎刃而解了
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
=1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
= 2^32-1
以下是我為壇子里一位快考試的Q友量身定做的，現在稍作改動(dòng)，發(fā)上來(lái)大家看看有沒(méi)有什么幫助吧。
一、拆分相加（乘）法
1、256 ，269 ，286 ，302 ，（?。?br> A.254 B.307 C.294 D.316
這道題首先觀(guān)察是增長(cháng)趨勢并且比較平緩，如果不熟悉肯定先想到做差，那我們就可以先花5秒時(shí)間看是不是等差數列，做差為13、17、16，很明顯排除一級、二級等差，這時(shí)再掃一眼應該就會(huì )發(fā)現，13恰好等于256的各個(gè)位數和，再驗證其他數，也有類(lèi)似規律，所以
解析： 2+5+6=13 256+13=269
2+6+9=17 269+17=286
2+8+6=16 286+16=302
=302+3+2=307
二、拆分觀(guān)察法
1、1955 ，2153，2450 ，2945 ，（）
這類(lèi)題，看起來(lái)也像等差，但驗證后不對。很明顯也排除指數法和其他，所以就可以試下把每個(gè)數字分開(kāi)來(lái)看。
（19，55）為一組 （21，53）為一組，……這樣得到新數列：
（19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每組第一個(gè)數字組成的新數列19，21，24，29，后項與前項的差為2、3、5、7……也就是差為質(zhì)數列，每組第二個(gè)數字組成的新數列55，53，50，45，前項與后項的差也為2、3、5、7的質(zhì)數列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？=4033。
我們這次考試也有類(lèi)似題
2、124，3612，51020，（ ）
A、61224
B、71428
C、81632
D、91836
這道題除了要拆開(kāi)看每個(gè)數字以外，還要注意首位數的變化。因為四個(gè)選項都符合后位數是前位數的兩倍的規律（124——1*2=2 2*2=4，3618——3*2=6 6*2=12……）如果只看這一個(gè)規律是沒(méi)法選的。而每個(gè)數的第一位分別為1、3、5很快就會(huì )發(fā)現選項第一位數應該是7
三、分組法
1、19，4，18，3，16，1，17，(D )
A.5 B.4 C.3 D.2
向這樣一會(huì )增一會(huì )減沒(méi)什么規律的數，一看到就不用考慮別的了，先想分組法是不是能解決
分組法最明顯的特點(diǎn)就是給出的數列通常由7個(gè)或更多組成
解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？）
19-4=15
18-3=15
……
2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A)
A.12 B.13 C.14 D.15
解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？）
4=3+1
12=9+3
17=5+12
3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4）
12=2*2*3
14=2*7*1
……
四、指數法
1、3 ，7 ，47 ，2207 ，( )
A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847
看到這種變化很大的，陡增或陡減的題，該想到什么呢？肯定是和指數有關(guān)啦 變數的平方、立方，或常數的N次方
回到這道題，掃一眼，我最先感覺(jué)到的就是7的平方-2=47。再驗證，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，證明方法對了，選D。不用真去算2207的平方是多少，按位數或尾數一眼就看出來(lái)了。
這類(lèi)題有很多變形，如果出難一點(diǎn)，可能會(huì )看起來(lái)像是等差或等比數列什么的，不過(guò)我一時(shí)想不起來(lái)例子了。先看幾道比較簡(jiǎn)單的例題吧
2、4 ，11 ，30 ，67 ，( )
A.126 B.127 C.128 D.129
5秒鐘排除二級等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以試下看是不是二級等差）同時(shí)可以排除了等比、二級等比。這時(shí)再仔細看一遍各個(gè)數字間的聯(lián)系，我找到的突破口時(shí)67這個(gè)數字，應該等差等比都已排除所以很自然地想到了指數，而看到67，好象和64有點(diǎn)關(guān)聯(lián)哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方還是立方呢，再看其他數字，30、11，綜合這兩個(gè)數字，再結合對平方數立方數的敏感，判斷應該是立方，30和27接近，11和8接近，并且這樣的話(huà)2、3、4就可以連起來(lái)了，所以
解析：這道題有點(diǎn)難，初看不知是何種規律，但仔細觀(guān)之，可分析出來(lái)，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，這是一個(gè)自然數列的立方分別加3而得。依此規律，( )內之數應為5^3+3=128。
故本題的正確答案為C。
3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ）
A.197 B.226 C.257 D.290
最明顯的，26，65，當然就鎖定和平方有關(guān)系了，先列出分析
2^2+1=5
3^2+1=10
5^2+1=26
8^2+1=65
12^2+1=145
17^2+1=290
再驗證2、3、5、8、12、17的關(guān)系，發(fā)現它們之間的差分別是1、2、3、4、5，說(shuō)明是有規律的，方法正確，選答案，心情超好，然后看下題，哈哈，數學(xué)就是這么簡(jiǎn)單吧
4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6） ，1 ，1/8
看到這種前面數字還都挺大，突然出現個(gè)分數的，那就一定是和指數有關(guān)的了，絕對沒(méi)錯
解析：
1=16
32=25
81=34
64=43
25=52
=61
1=70
1/8=8-1
五、乘數法
1、3 , 7 , 16 , 107 ，（ ）
這樣的題，好象也是陡增了，可是107這個(gè)數字和平方立方什么的離的都有點(diǎn)遠，而且16本身就是平方數，不存在再加減的問(wèn)題，所以pass！
重找出路。
這時(shí)，告訴你哈，應該想到的另一個(gè)辦法就是，乘法。乘以一個(gè)什么樣的數字，才能讓數字的增加幅度越來(lái)越大呢，想到?jīng)]？就是乘前面的數字，可以是第三和前兩項之積有關(guān)，也可以是第二項和第一項與另外一個(gè)數字的積有關(guān)。這道題是第一種類(lèi)型，既：
16=3×7-5
107=16×7-5
答案：1707=107×16-5
2、1，3，14，128，（2050）
思考過(guò)程與上道題差不多。突破口是3、14這兩個(gè)數字，這里還要說(shuō)一下，一般情況下，不要拿1去驗證，比如這道題，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2還有好幾個(gè)關(guān)系式都可以成立。如果選1做突破口來(lái)查找數列的規律很難的，所以我選了3和14來(lái)看。既然決定了規律是和乘積有關(guān)，那么14=3*4+2 再看14和148
128=14*9+2，這個(gè)時(shí)候規律是不是就出來(lái)了？剩下的步驟，自己完成吧。
已經(jīng)更新完畢,加了顏色,方便大家看.一、等差數列 (第一切入角度)第一切入角度:進(jìn)行任何數字推理時(shí),首先想到等差數列及其變式.
1.等差數列的特點(diǎn)是:數列各項依次遞增或遞減,各項數字之間的變化幅度不大例:
12,17,22,( ),32.
2.二級等差數列:后一項減去前一項所得的新數列是一個(gè)等差數列例:
2,6,12,20,30,( )
3.二級等差數列的變式:后一項減前一項所得的新的數列是一個(gè)呈現某種規律變化的數列,這個(gè)數列可能是自然數列、平方數列、立方數列,或者與加減某個(gè)常數(如1,2,3,4,5等)的形式有關(guān)例:1,2,5,14,( )
解析:2-1=1,5-2=3,14-5=9,即:3^0,3^1,3^2.由此可以推知下一項為41.
例:
20,22,25,30,37,( )
解析:后一項減前一項所得的新數列為質(zhì)數數列.
4.多級等差數列及其變式:一個(gè)數列經(jīng)過(guò)兩次以上(包括兩次)的后項減前項的變化后,所得到的新數列是一個(gè)等差數列.其變式指一個(gè)數列經(jīng)過(guò)兩次以上(包括兩次)的后項減前項變化后,得到一個(gè)新的數列,這個(gè)數列可能是自然數列、等比數列、平方數列、立方數列或加減某個(gè)常數(如1,2,3,4,5)的形式有關(guān)的數列例:
0,4,16,40,80,( )
解析:3級等差.
例:
1,10,31,70,133,( )
解析:原數列后項減前項的值構成新數列,新數列后項減前項的值構成以6為公差的等差數列.
二、等比數列等比數列的概念構建與等差數列的概念構建基本一致,所以要對比記憶與學(xué)習.
注意:等比數列不可能出現"0"這個(gè)常數,若數列中有"0"肯定不是等比數列.
當等比數列的公比為負數時(shí),這個(gè)數列就會(huì )是正數與負數交替出現.
1.等比數列例:
3,9,( ),81,243
2.二級等比數列:數列后項除以前項所得的新數列為等比數列.例:
1,2,8,( ),1024
3.二級等比數列變式:后一項與前一項所得之比形成的新的數列可能是自然數列、平方數列、立方數列或者加減某個(gè)常數(如 1,2,3,4,5等)的形式有關(guān)的數列.例:
102,96,108,84,132,( )
解析:后項減前項的新數列是以-2為公比的等比數列.
三、和數列1.典型和數列:典型和數列是指前兩項相加的和等于下一項.例:
1,1,2,3,5,8,( )
2.典型和數列的變式:指前兩項相加的和經(jīng)過(guò)變化之后得到下一項,這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(如1,2,3,4,5等);或者每相鄰兩項相加之和與項數之間具有某種關(guān)系;或者每相鄰兩項相加得到某一等差數列、等比數列、平方數列、立方數列等形式.例:
2,3,13,175,( )
解析:第三項為第二項的平方加上第一項的2倍.(13=3^2+2*2,175=13^2+3*2)
例:
1,4,3,5,2,6,4,7,( )
解析:偶數等于前后兩個(gè)奇數之和.
3.三項和數列及其變式:特點(diǎn)為"相鄰三項加之和等于下一項".三項和數列的變式是指前三項相加后,再加、減、乘、除某一常數得到下一項,或是數列前三項相加得到一個(gè)等差數列、等比數列、平方數列、立方數列等形式.例:
0,1,1,2,4,7,13,( )
解析:典型的三項和數列.
例:
57,22,36,-12,51,( )
解析:數列前一項減后一項的差再加項數等于下一項.(57-22+1=36,22-36+2=-12)
四、積數列1.典型積數列:指數列中前兩項相乘得到下一項.例:
1,3,3,9,( ),243
2.積數列的變式:數列中每相鄰兩項相乘經(jīng)過(guò)變化之后得到下一項,這種變化可能是加、減、乘、除某一常數,或者相鄰兩項相乘與項數之間具有某種關(guān)系,或是前兩項相乘得到等差數列,等比數列,平方數列,立方數列等形式.例:
3,7,16,107,( )
解析:第三項等于前兩項的積減去5.(16=3*7-5,107=16*7-5)
例:
3,4,6,12,36,( )
解析:第三項等于前兩項的積再除以2.(6=3*4/2,12=4*6/2,36=12*6/2)
五、平方數列1.典型平方數列(遞增或遞減):分為幾種基本數列(自然數列、奇數數列、質(zhì)數數列、等差數列)的平方.例:
16,9,4,1,0,1,( )
2.平方數列的變式:這一數列不是簡(jiǎn)單的平方數列,而是在此基礎上進(jìn)行"加減乘除某一常數"的變化.例:
2,12,36,80,( )
解析:方法1:2=2*1^2,12=3*2^2,36=4*3^2,80=5*4^2
方法2:2=1^2+1^3,12=2^2+2^3,36=3^2+3^3,80=4^2+4^3
例:
1/6,2/3,3/2,8/3,( )
解析:先將數列變形為:1/6,4/6,9/6,16/6,即:1^2/6,2^2/6,3^2/6,4^2/6.
3.二級平方數列:把原數列還原為平方形式后,其底數之間的關(guān)系可能為等比數列,等差數列,和數列,減法數列等關(guān)系.例:
1,4,16,49,121,( )
解析:原數列變形為:1^2,2^2,4^2,7^2,11^2,可看出1,2,4,7,11的差為1,2,3,4.
例:
1,2,3,7,46,( )
解析:第三項等于第二項的平方減去第一項(3=2^2-1,7=3^2-2)
六、立方數列1.典型立方數列(遞增或遞減):分為幾中基本數列(自然數數列,奇數數列,質(zhì)數數列,等差數列)的立方.例:
8,1,0,-1,-8,( )
例:
125,64,27,( ),1
2.立方數列的變式:指在立方數列的基礎上進(jìn)行某種變化后得到的新數列,這種變化通常指"加減乘除某一常數"的變化.例:
0,9,26,65,124,( )
解析:0=1^3-1,9=2^3+1,26=3^3-1,65=4^3+1..
例:0,2,10,30,( )
解析:0=0^3+0,2=1^3+1,10=2^3+2,30=3^3+3
七、組合數列1.隔項組合數列:指兩個(gè)數列(基本數列的任何一種或兩種)進(jìn)行隔項組合.例:
1,3,3,5,7,9,13,15,( ),( )
解析:分為兩項1,3,7,13和3,5,9,15
2.分段組合數列:數列中連續幾項為一段,段與段之間或奇數段或偶數段各呈現同一種規律.例:
1,1,8,16,7,21,4,16,2,( )
解析:1/1=1,16/8=2,21/7=3,16/4=4..
例:
3,7,13,21,25,31,( )
解析:3,7,13,21組成一個(gè)二級等差數列,所以21,25,31也同樣組成一個(gè)二級等差數列.
3.特殊組合數列:數列中各項的整數和小數、整數和無(wú)理數、分子和分母等分別呈現出某種規律.例:
1.04,4.08,7.16,( ),13.64
例:
26,312,524,848,( )
解析:各項的最高位構成:2,3,5,8的二級等差數列.后面的數構成6,12,24,48的等比數列.
八、其他數列1.質(zhì)數數列及其變式(所謂質(zhì)數是指只能被1和它本身整除的整數,也叫素數)
例:
2,3,5,7,( )
例:
22,24,27,32,39,( )
解析:各項差為質(zhì)數數列.
2.合數數列及其變式(所謂合數即大于1而不是質(zhì)數的整數)
例:
1,5,11,19,28,( ),50
解析:后一項減去前一項的差為合數數列.
3.分數最簡(jiǎn)化例:
133/57,119/51,91/39,49/21,( ),7/3
解析:對各個(gè)數約分可知規律:133/57=7/3,119/51=7/3....
例:
5/7,7/12,12/19,19/31,( )
解析:后一項的分子是前一項的分母,后一項的分母是前一項分子和分母的和.
