莫比烏斯帶是數學(xué)中拓撲學(xué)上的一朵奇葩。1858年，德國數學(xué)家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）發(fā)現：把一根紙條的一段扭轉180°后，再與另一段粘上，形成的紙帶圈具有魔術(shù)般的性質(zhì)。這樣的紙帶只有一個(gè)面，一條邊，一只小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣。這種紙帶就被稱(chēng)為“莫比烏斯帶”。這個(gè)帶子的奇特之處在于它本身是個(gè)二維面卻只能在三維空間里展示自己的特性，如果硬要把它按在二維空間里，它只能自己穿越自己了。所以有人稱(chēng)它完美地展現一個(gè)“二維空間中一維可無(wú)限擴展之空間模型”。
埃舍爾并不是一開(kāi)始就想到莫比烏斯帶（Mobius Strips）的。他說(shuō)：“1960年，一位英國數學(xué)家（我已經(jīng)記不起他的名字了）勸我作一幅莫比烏斯帶的版畫(huà)。而那時(shí)我對這個(gè)東西還幾乎一無(wú)所知?！比欢葹跛箮Ш孟缶褪前Ｉ釥枎?，專(zhuān)門(mén)為埃舍爾所生，專(zhuān)等埃舍爾賞識，一旦埃舍爾發(fā)現了它，它立即就成了埃舍爾的主題。埃舍爾不僅畫(huà)各種莫比烏斯帶，卻并不拘泥于典型的莫比烏斯帶。他將其與自己擅長(cháng)的鑲嵌畫(huà)融合，探索各種可能，達到了形形色色的奇妙效果。
下面這幅畫(huà)和我們在互耦中提到的畫(huà)同名，都叫“騎士”（Horseman），也都在1946年完成，不過(guò)那幅畫(huà)是水彩畫(huà)，這幅是木刻。埃舍爾試圖在二維空間里表現莫比烏斯帶，但他巧妙地避開(kāi)了穿越，而是用兩個(gè)半周的莫比烏斯帶通過(guò)一個(gè)平面連起來(lái)。帶子上正反兩面行走這同向卻反色的騎士。本來(lái)在莫比烏斯帶走的騎士走遍帶子的兩面都不可能改變顏色，但通過(guò)這個(gè)連接的平面，互為反色的騎士卻通過(guò)埃舍爾最拿手的鑲嵌而易位了！
我們再來(lái)看埃舍爾的“莫比烏斯II”（Mobius II, 1963）和“纏著(zhù)魔帶的立方體”（Cube with Magic Ribbons，1957）。前一幅畫(huà)的是典型的鏤空的莫比烏斯帶。通過(guò)繪畫(huà)技巧，在二維畫(huà)布上營(yíng)造一個(gè)三維空間，并在三維空間上通過(guò)一隊紅蟻展示莫比烏斯帶的奇妙特性。這隊紅蟻有9只，隊伍無(wú)首無(wú)尾，卻一個(gè)連著(zhù)一個(gè)，沿一個(gè)方向行進(jìn)，布滿(mǎn)了帶子的兩面，尤其詭異的是，紅蟻和它的有序的隊友可以肚皮貼著(zhù)肚皮，相向而行。后一幅畫(huà)埃舍爾利用二維對三維的視力錯覺(jué)讓那個(gè)纏在三維立方支架上的帶子看起來(lái)好像是兩個(gè)相套又分離的莫比烏斯帶，又好像這兩個(gè)帶子是粘在一起的。帶子上面連續嵌著(zhù)的個(gè)個(gè)圓臺好像是凸的又好像是凹的，讓人玩味不已。
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