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1.3 信息及其度量

1.3.4 連續消息的信息度量

　　由抽樣定理可知，如果一個(gè)連續信號的頻帶限制在0到

赫茲內，則該連續信號完全可用間隔為

的抽樣序列無(wú)失真地表示。
　　我們來(lái)考察每個(gè)抽樣點(diǎn)所包含的信息量，為與離散消息中每個(gè)符號所攜帶的信息量相對應?？砂堰B續消息看成是離散消息的極限情況。連續消息信號在每個(gè)抽樣點(diǎn)上的取值是一個(gè)連續的隨機變量，其一維概率密度函數為

。我們將隨機變量的取值范圍分成2

小段，當

足夠大時(shí)，取值落在

小段內的概率可近似表示為

根據信息熵的概念，可得各抽樣點(diǎn)統計獨立時(shí)每個(gè)抽樣點(diǎn)所包含的平均信息量

(1.3-3)

令

，則可得連續消息每個(gè)抽樣點(diǎn)的平均信息量

　　上式中的第2項為無(wú)窮大。但在計算熵變化或比較不同連續消息的熵時(shí)，由于這一項始終出現而可相互抵消。因此，我們定義連續信息的平均信息量

(1.3-4)

　　為了區分，有時(shí)把式(1.3-2) 的計算結果稱(chēng)為絕對熵，而把式(1.3-3)的計算結果稱(chēng)為相對熵。