1972年，第二屆國際數學(xué)教育大會(huì )上成立了一個(gè)專(zhuān)門(mén)研究數學(xué)史與數學(xué)教育之間關(guān)系的組織--HPM(HistoryandPed^ogyofMathematics)0該組織的成立充分體現了在數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)史的重要性。HPM研究的最終目的是通過(guò)數學(xué)史的運用，提高數學(xué)教育的水平。例如，該組織十分強調探究式的學(xué)習，認為教師的任務(wù)是引導和幫助學(xué)生進(jìn)行知識的發(fā)現和再創(chuàng )造的工作。
近年來(lái)，國內外學(xué)者對數學(xué)史與數學(xué)教育的關(guān)系進(jìn)行了一系列的研究，諸如對荷蘭數學(xué)教育家漢斯?弗賴(lài)登塔爾的HPM思想進(jìn)行深入研究，并充分挖掘了其“再創(chuàng )造”的思想;再如，探討托普利茨?克萊因等諸多數學(xué)家的發(fā)生教學(xué)法思想,對數學(xué)教學(xué)設計影響的研究;一些學(xué)者也在數學(xué)史教育價(jià)值的實(shí)踐探索及數學(xué)史和數學(xué)教材的編寫(xiě)等方面作了深入研究。本文僅就數學(xué)教育史在數學(xué)課堂教學(xué)中的應用進(jìn)行探討，以期發(fā)揮數學(xué)史的最大教育價(jià)值。
一、數學(xué)史與數學(xué)教學(xué)結合中存在的主要問(wèn)題
(一)教師數學(xué)史素養不足，影響了數學(xué)史教育功能的發(fā)揮
數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展主要體現在數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)知識的發(fā)展，而對于數學(xué)知識的歷史發(fā)展過(guò)程的理解是教師專(zhuān)業(yè)知識的重要組成部分。數學(xué)史素養成為數學(xué)教師必備的素養之一，具備數學(xué)史知識的數學(xué)教師才能夠更好地架起學(xué)生理解數學(xué)知識的橋梁，因此數學(xué)教師的數學(xué)史教育理應備受關(guān)注。但是，由于種種原因，數學(xué)教師重視數學(xué)知識和教學(xué)技能的養成，卻對數學(xué)史的知識熱情不足，這在很大程度上影響了數學(xué)史教育功能的發(fā)揮。
(二)數學(xué)史的滲透浮于表面，不能體現教學(xué)思維過(guò)程
目前，數學(xué)教學(xué)過(guò)程中數學(xué)史的融入存在“高呼聲，低實(shí)踐”的現象，有的只是為了用而用，并沒(méi)有實(shí)現數學(xué)史教學(xué)的教學(xué)價(jià)值。例如，有的數學(xué)史只是偶爾提及數學(xué)家故事，單純利用數學(xué)家的經(jīng)歷等來(lái)增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和信心；有的人認為，一提數學(xué)是就應該看到人物、年代、史實(shí)等，而把數學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程排除在數學(xué)史之外。
歷史發(fā)生原理為數學(xué)史運用于數學(xué)教學(xué)提供了重要的教學(xué)啟示。個(gè)體對數學(xué)概念的認知發(fā)展過(guò)程與該概念的歷史發(fā)展過(guò)程相似。111這種基于數學(xué)史的“探究取向”的教學(xué)，便是利用數學(xué)史，在數學(xué)概念發(fā)展過(guò)程中的探索過(guò)程及數學(xué)思想方法形成過(guò)程，數學(xué)命題的解決過(guò)程等引導學(xué)生進(jìn)行探索，發(fā)展學(xué)生數學(xué)思維。
弗賴(lài)登塔爾對數學(xué)史與數學(xué)教育的研究，也體現了“再創(chuàng )造”的思想。他認為，數學(xué)概念、公理及數學(xué)語(yǔ)言符號等，包括數學(xué)問(wèn)題解決，不應機械地灌輸給學(xué)生，或僅是由結果出發(fā)，推導出其他知識的方式，這種顛倒的教學(xué)法掩蓋了創(chuàng )造的思維過(guò)程，即學(xué)生的數學(xué)學(xué)習不應該去重復人類(lèi)的學(xué)習過(guò)程，而應進(jìn)行“再創(chuàng )造”。這種教學(xué)使學(xué)生體會(huì )數學(xué)家發(fā)現和創(chuàng )造數學(xué)的過(guò)程，學(xué)生在接受這種再創(chuàng )造的學(xué)習活動(dòng)的同時(shí)，其實(shí)也在進(jìn)行著(zhù)探究性活動(dòng)。當然這種再創(chuàng )造，是有指導的再創(chuàng )造,在教學(xué)過(guò)程中，數學(xué)教師應著(zhù)力于發(fā)揮其主導作用，對數學(xué)史料進(jìn)行“再創(chuàng )造”,為學(xué)生創(chuàng )設探究發(fā)現的“歷史重演”過(guò)程,充分體現其“探究取向”。
二、實(shí)現數學(xué)史教育功能的路徑
(一）數學(xué)史素材的選取
充分挖掘數學(xué)史知識來(lái)設計教學(xué)內容,可以更好地為學(xué)生提供更廣的視角和更寬闊的思路，在分析教學(xué)目標和教學(xué)要求的基礎上，尋找有關(guān)的數學(xué)史素材，而數學(xué)史料的選擇，要以探究為取向。
針對研究課題，要明確其教學(xué)目標及要求，數學(xué)史料的引入具體在什么地方，以什么樣的方式來(lái)引入，以此來(lái)整理數學(xué)史料，做好教學(xué)設計，將其精髄融合到數學(xué)教學(xué)中，在教學(xué)過(guò)程中還原真實(shí)的數學(xué)情境,讓學(xué)生體會(huì )到最原始的數學(xué)發(fā)展，而不是來(lái)談數學(xué)史，達到學(xué)生對研究課題進(jìn)行探究的目的。比如在講授一些數學(xué)概念，數學(xué)名詞的由來(lái)時(shí)，其稱(chēng)謂往往與內涵沒(méi)有任何關(guān)系，是分離的，這就需要我們去了解關(guān)于數學(xué)術(shù)語(yǔ)的由來(lái),了解歷史有助于加強學(xué)生對于這些數學(xué)知識的理解,也能增加學(xué)生對數學(xué)知識的探究欲望，從而改變學(xué)生消極數學(xué)觀(guān)的狀態(tài)。.
(二)基于史料的局部探究
數學(xué)教師確定所選的數學(xué)史料后，要創(chuàng )設與史料有關(guān)的問(wèn)題情境，使學(xué)生對于這些問(wèn)題產(chǎn)生強烈的探究欲望，以達到教學(xué)過(guò)程中探究的需要。然而，對于這種探究式教學(xué)并不是針對所有所學(xué)內容進(jìn)行探究，而是基于史料的局部探究。即是我們要明確數學(xué)史料是為教學(xué)服務(wù)的,探究的目的重在探究的過(guò)程和取得的成效，因此對一些知識的.講授，有些環(huán)節需要實(shí)行“探究取向”的HPM教學(xué)，對于一些簡(jiǎn)單的知識，采用一般的教學(xué)方式即可，無(wú)需用探究占用時(shí)間的長(cháng)短來(lái)衡量。
(三)探究性作業(yè)中數學(xué)史料的融入
數學(xué)史融入數學(xué)教學(xué)的主要方式主要有附加式、復制式、順應式和重構式。其中附加式和復制式是運用數學(xué)史的最初級的層面，而順應式與重構式是對數學(xué)史材料進(jìn)行改編或編制數學(xué)問(wèn)題，重構歷史發(fā)生過(guò)程，是深入挖掘數學(xué)史素材的體現,能夠真正體現出數學(xué)史融合下的“探究取向”。而這種探究性并非只能夠融入數學(xué)史料的教學(xué)過(guò)程的環(huán)節中，也可將其融入到作業(yè)環(huán)節中。探究性作業(yè)也是新課程改革的一項新課題。數學(xué)習題的訓練也不能只局限于解決常規問(wèn)題，應有具有操作實(shí)踐的、來(lái)自生活實(shí)踐的結論不確定的、開(kāi)放性的數學(xué)應用問(wèn)題等，這就表明作業(yè)的訓練應具有方法的探究性，啟發(fā)學(xué)生利用已有知識去探究問(wèn)題的解決途徑，為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展提供充分的空間。具有“探究取向”的作業(yè)實(shí)踐能夠提高學(xué)生的創(chuàng )新意識，從而能夠實(shí)現探究性教學(xué)目的。
(四）基于實(shí)驗共同體的反饋與修正
弗賴(lài)登塔爾所強調的數學(xué)史融入數學(xué)教學(xué)中的再創(chuàng )造思想,要求數學(xué)教師在深刻理解數學(xué)史料融入的內涵的基礎上，深入挖掘數學(xué)史料的精髓，尋找適合研究課題的具有探究佳的融和方式，為學(xué)生創(chuàng )設探究發(fā)現的“歷史重演”過(guò)程,充分體現其“探究取向”，讓學(xué)生體驗到數學(xué)知識蘊含的數學(xué)思想和文化價(jià)值、享受到數學(xué)的樂(lè )趣，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和主動(dòng)探究的能力。
由于數學(xué)史與數學(xué)教學(xué)的結合需要很高的專(zhuān)業(yè)素養，而一線(xiàn)教師的數學(xué)史素養和教學(xué)設計能力難以在短時(shí)間內得到提高，常常使得數學(xué)史與數學(xué)教學(xué)的結合要么停留于知識的講解、不能夠從數學(xué)史的素材中挖掘、提煉探究取向數學(xué)教學(xué)的元素。因此，在現階段，要想使數學(xué)史與數學(xué)教學(xué)的結合做到實(shí)處，我們需要一種多種力量的結合,即，成立有一線(xiàn)教師與理論研究者共同組成的實(shí)踐共同體。這種實(shí)踐共同體，可以依托各級教學(xué)研究部門(mén)，高校學(xué)科教學(xué)論專(zhuān)業(yè)，也可以是各校共同組成的數學(xué)教育工作室。
實(shí)踐共同體能有效地幫助數學(xué)教師設計教學(xué)，避免教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐相脫節，使數學(xué)史的應用成為數學(xué)教育的一條途徑。通過(guò)反饋修正來(lái)提升一線(xiàn)教師的HPM教學(xué)設計能力、學(xué)生數學(xué)學(xué)習的積極主動(dòng)性及探究能力。在設計一實(shí)施一反饋一修正的循環(huán)過(guò)程中，針對反饋中所反映出的具體問(wèn)題,進(jìn)行反思，提出修改意見(jiàn)，對設計方案進(jìn)一步改進(jìn)完善。
總之，數學(xué)教育研究表明，數學(xué)史可以為數學(xué)教學(xué)提供豐富的教學(xué)素材和教學(xué)思想，為學(xué)生提供更多的探究機會(huì )，是數學(xué)史在數學(xué)教學(xué)中發(fā)揮作用的一個(gè)重要體現。
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