【導語(yǔ)】經(jīng)驗是數學(xué)的基礎，問(wèn)題是數學(xué)的心臟，思考是數學(xué)的核心，發(fā)展是數學(xué)的目標，思想方法是數學(xué)的靈魂。數學(xué)思想方法是數學(xué)知識的精髓，是分析、解決數學(xué)問(wèn)題的基本原則，也是數學(xué)素養的重要內涵，它是培養學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。以下是無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對您有所幫助。
【篇一】
小格紙上有一只小蟲(chóng)，從直線(xiàn)AB上一點(diǎn)O出發(fā)，沿方格紙上的橫線(xiàn)或豎線(xiàn)爬行.方格紙上每小段的長(cháng)為1厘米.小蟲(chóng)爬過(guò)若干小段后仍回到直線(xiàn)AB上，但不一定回到O點(diǎn).如果小蟲(chóng)一共爬過(guò)3厘米，那么小蟲(chóng)爬行路線(xiàn)有多少種?
考點(diǎn)：加法原理.
分析：當小蟲(chóng)第一步向上爬行時(shí)，第二步有三個(gè)可行的方向：向下、向左或向右.若第二步向下，則第三步有左、右兩個(gè)方向;若第二步向左或向右，則第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(種)路線(xiàn).顯然小蟲(chóng)第一步向下爬行也有4種路線(xiàn).
當小蟲(chóng)第一步向左爬行時(shí)，它的第二步可以有四個(gè)方向.當它第二步向上或向下時(shí)，第三步只能向下或向上一種選擇;當它第二步向左或向右時(shí)，都還有向左向右兩種選擇.故一共有2+2×2=6(種)路線(xiàn).顯然當小它第一步向右爬行時(shí)，也有6種路線(xiàn).
綜上所述，小蟲(chóng)可以選擇路線(xiàn)一共有4×2+6×2=20(種).
解答：解：4×2+6×2
=8+12
=20(種).
答：小蟲(chóng)爬行路線(xiàn)有20種.
點(diǎn)評：考查了加法原理，解題的關(guān)鍵是按照題目的要求，漸次地尋找到不同走法的種數，并在相應的位置上記錄下來(lái).
【篇二】
加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類(lèi)方法，在第一類(lèi)方法中有m1種不同方法，在第二類(lèi)方法中有m2種不同方法……，在第n類(lèi)方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類(lèi)方法。
基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。
如果一個(gè)大于9的整數，其每個(gè)數位上的數字都比它右邊數位上的數字小，那么我們稱(chēng)它為"迎春數".那么，小于2008的"迎春數"共有個(gè)。
【答案解析】
這是一道組合計數問(wèn)題.
方法一：枚舉法――按位數分類(lèi)計算.
一、兩位數中，"迎春數"個(gè)數
(1)十位數字是1，這樣的"迎春數"有12，13，…，19，共8個(gè);
(2)十位數字是2，這樣的"迎春數"有23，…，29，共7個(gè);
(3)十位數字是3，這樣的"迎春數"有34，…，39，共6個(gè);
(4)十位數字是4，這樣的"迎春數"有45，…，49，共5個(gè);
(5)十位數字是5，這樣的"迎春數"有56，…，59，共4個(gè);
(6)十位數字是6，這樣的"迎春數"有67，68，69，共3個(gè);
(7)十位數字是7，這樣的"迎春數"有78，79，共2個(gè);
(8)十位數字是8，這樣的"迎春數"只有89這1個(gè);
(9)沒(méi)有十位數字是9的兩位的"迎春數";
所以?xún)晌粩抵校?迎春數"共有36個(gè).
二、三位數中，"迎春數"個(gè)數
(1)百位數字是1，這樣的"迎春數"有123-129，134-139，…，189，共28個(gè);
(2)百位數字是2，這樣的"迎春數"有234-239，…，289，共21個(gè);
(3)百位數字是3，這樣的"迎春數"有345-349，…，389，共15個(gè);
(4)百位數字是4，這樣的"迎春數"有456-459，…，489，共10個(gè);
(5)百位數字是5，這樣的"迎春數"有567-569，…，589，共6個(gè);
(6)百位數字是6，這樣的"迎春數"有678，679，689，共3個(gè);
(7)百位數字是7，這樣的"迎春數"只有789，這1個(gè);
(8)沒(méi)有百位數字是8，9的三位的"迎春數";
所以三位數中，"迎春數"共有84個(gè).
三、1000-1999的自然數中，"迎春數"個(gè)數
(1)前兩位數字是12，這樣的"迎春數"有1234-1239，…，1289，共21個(gè)
(2)前兩位數字是13，這樣的"迎春數"有1345-1349，…，1389，共15個(gè);
(3)前兩位數字是14，這樣的"迎春數"有1456-1459，…，1489，共10個(gè);
(4)前兩位數字是15，這樣的"迎春數"有1567-1569，…，1589，共6個(gè);
(5)前兩位數字是16，這樣的"迎春數"有1678，1679，1689，共3個(gè);
(6)前兩位數字是17，這樣的"迎春數"只有1789這1個(gè);
(7)沒(méi)有前兩位數字是18，19的四位的"迎春數";
所以四位數中，"迎春數"共有56個(gè).
四、2000-2008的自然數中，沒(méi)有"迎春數"
所以小于2008的自然數中，"迎春數"共有36+84+56=176個(gè).
方法二：利用組合原理?
小于2008的"迎春數"，只可能是兩位數、三位數和1000多的數.
計算兩位"迎春數"的個(gè)數，它就等于從1-9這9個(gè)數字中任意取出2個(gè)不同的數字，
每一種取法對應于一個(gè)"迎春數"，即有多少種取法就有多少個(gè)"迎春數".顯然不同的取
法有9×8÷2=36中，所以?xún)晌坏?迎春數"共有36個(gè).
同樣計算三位數和1000多的數中"迎春數"的個(gè)數，它們分別有9×8×7÷3÷2÷1=84個(gè)和8×7×6÷3÷2÷1=56個(gè).
所以小于2008的自然數中，"迎春數"共有36+84+56=176個(gè)。
【篇三】
從1、3、5中任選2個(gè)數字，從2、4、6中任選2個(gè)數字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復數字的四位數?
考點(diǎn)：乘法原理.
分析：從1、3、5中任選2個(gè)數字共有3種組合，從2、4、6中任選2個(gè)數字共有3種組合，再把選出的4個(gè)數進(jìn)行排列，即可得出答案.
解答：解：3×3×4×3×2×1=216(個(gè))，
答：共可組成216個(gè)沒(méi)有重復數字的四位數.
點(diǎn)評：本題考查了排列組合的應用，即先找出組合數，再進(jìn)行排列，即可得出答案.
小花從今年年元旦開(kāi)始，每天利用課余時(shí)間做《小學(xué)數學(xué)奧林匹克初級教程》中的練習題.我們知道某一講的練習題和自測題共13題，如果每天至少完成3道題，那么她計劃完成13題不同的練習方法總數是多少種?
考點(diǎn)：排列組合.
分析：此題分類(lèi)進(jìn)行解答即可，因為13道題最多4天完成：，所以分成4天、3天、2天、1天完成，研究每種情況需要幾種方法，然后相加即可.
解答：解：1、計劃4天完成
3+3+3+4的組合，有4種方法(不同日子計劃完成不同數量的題，視為不同的方法)：①3、3、3、4;②3、3、4、3;
?、?、4、3、3;④4、3、3、3.
2、計劃3天完成
3+3+7的組合，有3種方法;
3+4+6的組合，有6種方法;
3+5+5的組合，有3種方法;
4+4+5的組合，有3種方法;
3、計劃2天完成
3+10的組合，有2種方法;
4+9的組合，有2種方法;
5+8的組合，有2種方法;
6+7的組合，有2種方法;
4、計劃1天完成
有1種方法.
綜上，共有4+3+6+3+3+2+2+2+2+1=28(種).
故答案為：28種.
點(diǎn)評：此題有一定難度，要用分類(lèi)的方法解決，在分類(lèi)時(shí)，要認真仔細，不要遺漏.
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