本文一共分為三個(gè)部分，第一部分是經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)這兩個(gè)相關(guān)性較大的學(xué)科之間的關(guān)系，第二部分是數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)，金融學(xué)中的應用，第三部門(mén)是對于數學(xué)，經(jīng)濟學(xué)，金融學(xué)未來(lái)發(fā)展的相互關(guān)系的思考。由于本人各學(xué)科領(lǐng)域知識有限，不正確或者不足之處請多多指教。希望能起到拋磚引玉的作用。
經(jīng)濟學(xué)是認識或解釋經(jīng)濟現象與活動(dòng)的理論方法，根據Sameulson定義，研究社會(huì )如何利用稀缺的資源以生產(chǎn)有價(jià)值的商品，并將它們分配給不同的個(gè)人。從1776年亞當斯密發(fā)表《國民財富性質(zhì)與原因探究》經(jīng)歷第一次理論革命，至今已經(jīng)233年，經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的非常久遠。
經(jīng)濟學(xué)分為宏觀(guān)經(jīng)濟和微觀(guān)經(jīng)濟學(xué)。金融學(xué)也分為宏觀(guān)金融學(xué)和微觀(guān)金融學(xué)。宏觀(guān)金融學(xué)可以看成宏觀(guān)經(jīng)濟學(xué)的重要部分，其核心內容就是貨幣經(jīng)濟學(xué)。微觀(guān)金融學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為與微觀(guān)經(jīng)濟學(xué)關(guān)系密切卻確實(shí)不同的獨立的學(xué)科。（以下所講金融學(xué)指微觀(guān)金融學(xué)）
對金融市場(chǎng)進(jìn)行開(kāi)創(chuàng )性理論研究的 Louis Bachelier 是在1900年，當時(shí)仍被世人所忽視，并且當時(shí)的對金融市場(chǎng)信用問(wèn)題等的持有觀(guān)點(diǎn)都是實(shí)業(yè)家。根據Stephen A.Ross,Randolph W.Westerfield和Jeffrey F.Jaffe合著(zhù)的《公司理財》第二章，金融研究的是涉及不同時(shí)期現金流的金融市場(chǎng)和金融工具。金融學(xué)是一門(mén)研究人們在不確定環(huán)境下如何進(jìn)行資源跨期配置的學(xué)科。通常以為金融學(xué)是經(jīng)濟學(xué)的分支，這樣理解也無(wú)可厚非，因為早期對金融市場(chǎng)的研究都是基于經(jīng)濟學(xué)的一般均衡理論，即使眾多學(xué)者覺(jué)得不適用，避開(kāi)經(jīng)濟學(xué)研究原理的其他都被成為異端邪說(shuō)，不被重視。但是通過(guò)兩次華爾街革命之后，金融學(xué)作為一門(mén)獨立的學(xué)科站住了腳，第一次是1952年Markowitzd證券選擇理論的問(wèn)世，第二次是1973年Fisher Black 和Myron Scholes (1973) 著(zhù)名的期權定價(jià)理論。
金融學(xué)和經(jīng)濟學(xué)的聯(lián)系千絲萬(wàn)縷，如CAPM模型就是在一般均衡理論框架下的。并且金融學(xué)和經(jīng)濟學(xué)有共同的假設如理性人。金融市場(chǎng)只是經(jīng)濟市場(chǎng)下的一個(gè)小市場(chǎng)，就如同金融危機可以理解為信用危機，而經(jīng)濟危機就是關(guān)系到實(shí)業(yè)乃至整個(gè)經(jīng)濟市場(chǎng)的供需危機。其本身都屬于經(jīng)濟活動(dòng)，也都可說(shuō)成廣義經(jīng)濟學(xué)。
那么數學(xué)是如何引用到經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)的呢？數學(xué)本身是一門(mén)非常重要的學(xué)科，其應用領(lǐng)域不可計數，日常生活中的買(mǎi)賣(mài)也是基于最簡(jiǎn)單的加減法。那么經(jīng)濟學(xué)為何需要數學(xué)公理化方法呢？德布魯的回答是：“堅持數學(xué)嚴格性，使公理化已經(jīng)不止一次地引導經(jīng)濟學(xué)家對新研究的問(wèn)題有更深刻的理解，并使適合這些問(wèn)題的數學(xué)技巧用得更好．這就為向新方向開(kāi)拓建立了一個(gè)可靠的基地，它使研究者從必須推敲前人工作的每一細節的桎梏中解脫出來(lái)．嚴格性無(wú)疑滿(mǎn)足了許多當代經(jīng)濟學(xué)家的智力需要，因此，他們?yōu)榱俗陨淼脑蚨非笏?，但是作為有效的思想工具，它也是理論的標志．?/font>
現代經(jīng)濟學(xué)幾乎每個(gè)領(lǐng)域都或多或少要用到數學(xué)，那么要用到數學(xué)的哪一層次呢？可以這么假設，本科和考研所學(xué)習的數學(xué)都會(huì )用到，包括微分，線(xiàn)性代數，概率論與數理統計等。如邊際效用分析法用到微分，求最大效用用拉格朗日函數，建立模型最優(yōu)解用線(xiàn)性規劃，用正態(tài)分布表示隨機誤差分布等。
然而這些還不足以在金融衍生品方面的應用，在國外的大學(xué)生，本科階段就會(huì )學(xué)習實(shí)變和泛涵以及隨即過(guò)程。著(zhù)名的Black-Scholes期權定價(jià)模型就需要運用隨機微分過(guò)程。我們 可以從金融數學(xué)的一步步學(xué)習來(lái)看。首先是經(jīng)典微積分理論，即高等數學(xué)；隨后泰勒公式，拉格朗日函數和柯西準則等，既數學(xué)分析。其次是線(xiàn)性代數，它極大地方便了對于多個(gè)變量的處理；概率論與數理統計解決了很多問(wèn)題；隨后，我們達到了一個(gè)更高的層次，用于金融衍生品的定價(jià)，從布朗運動(dòng)到伊藤過(guò)程，被廣泛應用的鞅理論逐漸形成了現代隨機過(guò)程一般理論的基礎，由亨特和鄧肯正式化的停時(shí)理論在 20 世紀90 年代的微觀(guān)金融學(xué)研究中占有日益重要的地位。
從歷年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主，也可以看出數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的意義。自1969年 瑞典辦法諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，首屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎就頒給了弗瑞希和丁伯根，獎勵他們創(chuàng )立計量經(jīng)濟學(xué)的貢獻。1980和1989都是和計量經(jīng)濟學(xué)有關(guān)。1973的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎都頒發(fā)給一個(gè)完全的數學(xué)家康托洛維奇，他在實(shí)變函數，泛函分析，計算數學(xué)等領(lǐng)域有開(kāi)創(chuàng )性的貢獻，獲獎則是因為其線(xiàn)性規劃的研究。
有人做過(guò)一次統計，1972—1976年在《美國經(jīng)濟評論》上發(fā)表的各類(lèi)文章中，沒(méi)有任何資料的數學(xué)模型要占到50.1%，而到了1977—1981年，這個(gè)數字上升到54.0%；相反，在同一時(shí)期，沒(méi)有任何數學(xué)公式和資料的分析卻從21.2%下降到11.6%。這個(gè)傾向是十分引人注目。迄今為之，我們從周?chē)l(fā)表文章所用的數理化公式或者學(xué)習中都可以感受到數學(xué)在經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)領(lǐng)域的滲透，已經(jīng)達到了空前的狀態(tài)，如果你拿出一個(gè)完全沒(méi)有數學(xué)邏輯推到的論文，我相信結果就是沒(méi)人愿意花時(shí)間去看你的文章，也許這不能代表你的文章沒(méi)有價(jià)值，而在于作為一個(gè)當代經(jīng)濟學(xué)家或者金融學(xué)家，應該有嚴謹的分析工具，注重邊界條件或者約束條件作為科學(xué)的研究方法。連馬克思都使用數學(xué)來(lái)證明他的政治經(jīng)濟學(xué)，除非你是毛澤東，鄧小平，有一大推人來(lái)解釋你的思想。
在金融學(xué)中，已經(jīng)不由得你不懂數學(xué)了，除非你自己開(kāi)創(chuàng )一種方法，不用數學(xué)，來(lái)推翻或者創(chuàng )新現有的金融學(xué)方法，如針對無(wú)套利分析，提出另一種方法，可以更加好的去定價(jià)。因此，如果想進(jìn)入金融學(xué)，本身就有數學(xué)分析等更高的門(mén)檻等著(zhù)你，要么你放棄，要么你想研究下去就必須學(xué)牛頓---站在巨人的肩膀上，把前人所有的研究都學(xué)透。但是站上去談何容易，不懂微分，極限，矩陣，連基本的定理都看不懂，又怎么去深入研究和發(fā)現問(wèn)題。
隨著(zhù)數學(xué)，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，這三門(mén)學(xué)科的交叉運用被越來(lái)越多人所掌握，也會(huì )隨著(zhù)對經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)的進(jìn)一步深入研究，數學(xué)的運用會(huì )更加重要。長(cháng)久以來(lái)，當然并不是說(shuō)，沒(méi)有了數學(xué)，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)就止步不前。經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)作為學(xué)科，有定性分析和定量分析，如果沒(méi)有對經(jīng)濟現象或者金融問(wèn)題的直覺(jué)和深入見(jiàn)解，光靠數學(xué)是沒(méi)用的。數學(xué)是給出嚴格的約束和證明條件的定量分析，比起文字型的敘述來(lái)說(shuō)，引用數學(xué)公理化更加能夠幫助學(xué)者的理解。有了數學(xué)作為支撐，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)才被成為科學(xué)，成為一門(mén)被嚴格論證過(guò)的學(xué)科。
本文來(lái)自: 人大經(jīng)濟論壇 金融衍生品與數量金融 版，詳細出處參考：http://bbs.pinggu.org/viewthread.php?tid=621148&page=1&fromuid=1750446
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