高等數學(xué)有什么用？很多人問(wèn)過(guò)我這個(gè)問(wèn)題。其實(shí)大多數人在問(wèn)這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，心里已經(jīng)預設了否定的答案。確實(shí)，對于大多數人來(lái)說(shuō)，已經(jīng)發(fā)展到了連數字都基本很少用了的一些高等數學(xué)分支，是過(guò)于虛無(wú)飄渺了。但是實(shí)際上，今天我們的生活已經(jīng)完全離不開(kāi)數學(xué)。甚至可以這么說(shuō)，沒(méi)有高等數學(xué)的發(fā)展，就不會(huì )有今天的現代社會(huì )。
也許很多人會(huì )懷疑這點(diǎn)，那么我就來(lái)稍微介紹一下現在高等數學(xué)的各主要學(xué)科的“用處”。初等數學(xué)就不說(shuō)了，一些如離散數學(xué)、運籌學(xué)、控制論等純粹就是為了應用而發(fā)展起來(lái)的分支也不說(shuō)了，重點(diǎn)介紹基礎方面的。
數學(xué)分析：主要包括微積分和級數理論。微積分是高等數學(xué)的基礎，應用范圍非常廣，基本上涉及到函數的領(lǐng)域都需要微積分的知識。級數中，傅立葉級數和傅立葉變換主要應用在信號分析領(lǐng)域，包括濾波、數據壓縮、電力系統的監控等，電子產(chǎn)品的制造離不開(kāi)它。
實(shí)變函數（實(shí)分析）：數學(xué)分析的加強版之一。主要應用于經(jīng)濟學(xué)等注重數據分析的領(lǐng)域。
復變函數（復分析）：數學(xué)分析加強版之二。應用很廣的一門(mén)學(xué)科，在航空力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、信息工程、電氣工程等領(lǐng)域都有廣泛的應用，所以工科學(xué)生都要學(xué)這門(mén)課的。
高等代數，主要包括線(xiàn)形代數和多項式理論。線(xiàn)形代數可以說(shuō)是目前應用很廣泛的數學(xué)分支，數據結構、程序算法、機械設計、電子電路、電子信號、自動(dòng)控制、經(jīng)濟分析、管理科學(xué)、醫學(xué)、會(huì )計等都需要用到線(xiàn)形代數的知識，是目前經(jīng)管、理工、計算機專(zhuān)業(yè)學(xué)生的必修課程。
高等幾何：包括空間解析幾何、射影幾何、球面幾何等，主要應用在建筑設計、工程制圖方面。
分析學(xué)、高等代數、高等幾何是近代數學(xué)的三大支柱。
微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流體力學(xué)、超導技術(shù)、量子力學(xué)、數理金融、材料科學(xué)、模式識別、信號(圖像)處理 、工業(yè)控制、輸配電、遙感測控、傳染病分析、天氣預報等領(lǐng)域都需要它。
泛函分析：主要研究無(wú)限維空間上的函數。因為比較抽象，在技術(shù)上的直接應用不多，一般應用于連續介質(zhì)力學(xué)、量子物理、計算數學(xué)、控制論、最優(yōu)化理論等理論。
近世代數（抽象代數）：主要研究各種公理化抽象代數系統的。技術(shù)上沒(méi)有應用，物理上用得比較多，尤其是其中的群論。
拓撲學(xué)：研究集合在連續變換下的不變性。在自然科學(xué)中應用較多，如物理學(xué)的液晶結構缺陷的分類(lèi)、化學(xué)的分子拓撲構形、生物學(xué)的DNA的環(huán)繞和拓撲異構酶等，此外在經(jīng)濟學(xué)中也有很重要的應用。
泛函分析、近世代數、拓撲學(xué)是現代數學(xué)三大熱門(mén)分支。
非歐幾何：主要應用在物理上，最著(zhù)名的是相對論。
數論：曾經(jīng)被認為是數學(xué)家的游戲、唯一不會(huì )有什么應用價(jià)值的分支。著(zhù)名的哥德巴赫猜想就是數論里的?，F在隨著(zhù)網(wǎng)絡(luò )加密技術(shù)的發(fā)展，數論也找到了自己用武之地——密碼學(xué)。前幾年破解MD5碼的王小云就是數論出身。
到目前為止，數學(xué)的所有一級分支都已經(jīng)找到了應用領(lǐng)域，從自然科學(xué)、社會(huì )科學(xué)、工程技術(shù)到信息技術(shù)，數學(xué)的影響無(wú)處不在。如果沒(méi)有高等數學(xué)在二十世紀的發(fā)展，我們平時(shí)所玩的電腦、上的網(wǎng)絡(luò )、聽(tīng)的mp3、用的手機都不可能存在。當然，一般的普通大眾是沒(méi)必要了結這些艱深抽象的東西，但是它們的存在和發(fā)展卻是必需的，總要有一些人去研究這些。
數學(xué)，就是算術(shù)，小學(xué)直接面對數字，計算，1+1=2之類(lèi)的東東，初中有了代數和方程，實(shí)際上就是用一個(gè)字母來(lái)代表一個(gè)數，這個(gè)數的具體值可以是未知的。到了高中，主要研究未知數的對應變化關(guān)系，即函數。到了大學(xué)，更進(jìn)一步，研究函數值的變化規律，比如導數就是函數的變化率。最后泛函就是研究不同函數之間的變化關(guān)系了。
數學(xué)是從具體到抽象，再抽象的過(guò)程，從自然數到集合，從集合到群，從群到拓撲，從拓撲到流形。只要你有時(shí)間，都能看懂，必竟數學(xué)家也是人，人腦是肉長(cháng)的。肉長(cháng)的人腦能想到的東西也就這點(diǎn)了。
最難的還是數論，一個(gè)哥德巴赫猜想，整了三百年，沒(méi)人想出來(lái)怎么證。搞數論，人腦估計不夠用了。
不過(guò)，對于大多數數學(xué)家來(lái)說(shuō)，研究數學(xué)的目的就是為了好玩。這種心情和宅男們對galgame的感情在本質(zhì)上是沒(méi)有什么不同的。所謂數學(xué)的“用處”，不過(guò)是一個(gè)副產(chǎn)品罷了。
最后，學(xué)經(jīng)管的同學(xué)們，你們找到屬于自己的數學(xué)工具了嗎？是否也理解為什么理工科學(xué)生轉經(jīng)管那么輕松了嗎？正是數學(xué)積累的差距導致了思維深度和廣度的差距呀！
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