記與亦莊學(xué)長(cháng)的一次深入討論 1.對凝聚態(tài)的重新認識 以前聽(tīng)說(shuō)理論物理分成理論高能物理和理論凝聚態(tài)物理，兩者都應用量子場(chǎng)論，但前者是相對論性的，后者是非相對論的，所以一直覺(jué)得后者不深刻，前者才能作為理論物理的代表。另一方面，也許是我們學(xué)校固體物理課程的緣故，讓我覺(jué)得凝聚態(tài)代表介觀(guān)尺度，而理論物理當然要統攝宏觀(guān)天體和微觀(guān)粒子。這樣，我對凝聚態(tài)的偏見(jiàn)進(jìn)一步加深。 直到今年我再次翻開(kāi)統計物理書(shū)時(shí)，我的偏見(jiàn)才逐漸淡化。白矮星改變了我對凝聚態(tài)的認識。誰(shuí)都知道電磁是相互作用，引力是相互作用，強力是相互作用，弱力是相互作用?？墒?，我最近才領(lǐng)悟到，統計也蘊含著(zhù)相互作用：當我們研究又小又快的粒子時(shí)，要同時(shí)考慮量子論和相對論；當我們研究又小又多的粒子時(shí)，就要同時(shí)考慮量子和統計。同時(shí)考慮量子論和相對論會(huì )導致新的理論，同時(shí)考慮量子和統計也會(huì )導致新的規律——玻色子會(huì )凝聚，費米子會(huì )不相容。正是量子統計關(guān)聯(lián)才使得白矮星沒(méi)有為引力（相互作用）坍縮——這不正說(shuō)明統計效應也等價(jià)于一種相互作用嗎？例如，海森堡說(shuō)，交換也是一種相互作用。從認識論上講，還原論絕不僅僅是見(jiàn)微知著(zhù)那么簡(jiǎn)單。當整體分割成部分時(shí)，既是變小的過(guò)程也是變多的過(guò)程，既意味著(zhù)量子也意味著(zhù)統計。當蟒蛇咬住自己尾巴時(shí)，固體就等價(jià)于氣體——每每觀(guān)察白矮星時(shí)，常常驚嘆于簡(jiǎn)并壓強的偉大——偉大到能和引力抗衡！ 亦莊學(xué)長(cháng)是這么回復我的： 凝聚態(tài)物理不是統計物理也不是固體物理，與具體材料直接聯(lián)系的那部分都是應用凝聚態(tài)物理，真正的理論凝聚態(tài)物理研究的是廣義的材料（包括真空本身）、物態(tài)（包括弦和膜的凝聚態(tài)）、序（包括量子序和拓撲序）、集體激發(fā)、強關(guān)聯(lián)和量子糾纏、粒子的分數化、演生現象（包括粒子的演生和時(shí)空結構的演生）、臨界現象、復雜系統、適應與進(jìn)化、生命和意識的起源。凝聚態(tài)物理里面的凝聚不只是粒子在坐標空間的凝聚，也可以是動(dòng)量空間的凝聚（比如激光、超流），而且可以是超越粒子的凝聚（比如弦的凝聚、膜的凝聚）。 凝聚態(tài)物理把真空本身作為一種材料來(lái)研究，而所有的基本粒子都是真空的集體激發(fā)。根據凝聚態(tài)第一定理：序決定激發(fā)，激發(fā)反映序。從粒子物理看到的粒子，我們可以倒推真空到底有什么序。很多跡象表明，很可能真空本身也是一個(gè)凝聚態(tài)，稱(chēng)為弦網(wǎng)凝聚，凝聚的對象就是弦。弦網(wǎng)凝聚具有特殊的序，稱(chēng)為拓撲序，從這個(gè)序可以解釋光子和電子的起源：光子是弦的振動(dòng)而電子是弦的末端。這就可以說(shuō)明為什么光子是沒(méi)有質(zhì)量的以及光速的起源，而且還可以解釋為什么電子的速度不會(huì )超過(guò)光速，從而解釋了相對論的起源。不要認為有相對論的理論就是深刻的。凝聚態(tài)理論是一個(gè)沒(méi)有相對論的理論，但是相對論可以作為有效理論在某些凝聚態(tài)系統中演生出來(lái)。正是因為相對論被放在一個(gè)推論的地位，而不是在原理的地位，才使得凝聚態(tài)物理有能力超越相對論去研究更廣泛的真空。 至此，多少年多少人都沒(méi)能幫我消除的偏見(jiàn)一下子全部瓦解。 2.對熱力學(xué)的重新認識 為什么要達到平衡，使得熵增加？換一個(gè)角度去想，通過(guò)勒讓德變換引入亥姆霍茲自由能F、吉布斯自由能G和焓H，則趨于平衡的過(guò)程就是F、G、H降低的過(guò)程。這和小球在重力場(chǎng)中下落相似：都是勢能減少。 熵增原理本來(lái)就是小作用量原理在熱力學(xué)中的體現。自由能就是熱力學(xué)系統的作用量。比如 F = U - T S，要使自由能 F 最小，只有兩個(gè)辦法，一個(gè)是最小化內能 U，一個(gè)是最大化熵 S . 理想氣體可以近似看做彼此間沒(méi)有相互作用的粒子體系，但如果真的一點(diǎn)相互作用也沒(méi)有，又怎么會(huì )達到熱平衡呢？曲線(xiàn)段可以看做無(wú)數直線(xiàn)段拼成，但如果真的完全是直線(xiàn)段，積分后又怎么得到曲線(xiàn)段呢？這兩個(gè)例子是否可以啟發(fā)我們微觀(guān)可逆而宏觀(guān)不可逆的根源？ 熱平衡必須有相互作用。理想氣體模型是用來(lái)描述氣體平衡以后的熱力學(xué)性質(zhì)的（比如 p V = n R T ），至于熱平衡是怎么達到的不是理想氣體模型可以描述的。氣體在趨衡的過(guò)程中不是理想氣體，只有達到平衡以后才理想。另外必須指出，趨衡的動(dòng)力在于熵產(chǎn)生，而熵產(chǎn)生的微觀(guān)根源在于量子退相干。相互作用只是負責把粒子耦合起來(lái)，為退相干創(chuàng )造前提條件，但是退相干本身才是宏觀(guān)不可逆的起源。 熱起源于能級躍遷，絕熱微擾就是量子版本的準靜態(tài)過(guò)程。我想，熱力學(xué)系統擾動(dòng)后會(huì )達到新的平衡，測量是儀器對待測系統的擾動(dòng)，那么測量引起量子態(tài)坍縮的過(guò)程（U過(guò)程）是否也可以看做趨于平衡的過(guò)程？只是弛豫時(shí)間太短，一下子就達到平衡了。 坍縮就是一個(gè)趨衡過(guò)程，其根源也在于退相干。就目前已知而言，退相干是熵產(chǎn)生的唯一途徑，也就是說(shuō)所有的熵都來(lái)源于退相干。目前沒(méi)有關(guān)于退相干動(dòng)力學(xué)的物理學(xué)理論。退相干動(dòng)力學(xué)本質(zhì)上就是熵和信息的動(dòng)力學(xué)。物理學(xué)長(cháng)期研究能量和物質(zhì)的動(dòng)力學(xué)，但是對熵和信息的動(dòng)力學(xué)知之甚少。今天的物理學(xué)必須經(jīng)歷一次“信息化”的革命才有可能建立所謂的第五大力學(xué)——信息力學(xué)，從而解決退相干的問(wèn)題。 為什么測量會(huì )導致坍縮？為什么隨機坍縮？彭羅斯《通向實(shí)在之路》中提到量子態(tài)坍縮中的引力角色。而阿姆斯特丹大學(xué)的Erik Verlinde提出引力的熵力假說(shuō)。你覺(jué)得他們兩人說(shuō)的對嗎？如果同時(shí)考慮兩人的觀(guān)點(diǎn)，那么量子態(tài)坍縮就與熵有關(guān)。熵所描述的混亂無(wú)序性與量子態(tài)坍縮及熱運動(dòng)的隨機性有什么關(guān)系？ 引力與熵有密切的關(guān)系。也就是說(shuō)引力的本質(zhì)很可能在于信息，而不是物質(zhì)。更具體地說(shuō)，就是時(shí)空結構是怎么儲存和處理信息的。如果認為我們的宇宙是一臺量子計算機，微觀(guān)粒子都是計算機上運行的程序，那么時(shí)空結構就是計算機的內存和CPU，去研究信息動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題就是在研究宇宙的硬件是怎么設計的，所以說(shuō)這是非常根本和深刻的問(wèn)題。在凝聚態(tài)的框架下，我們發(fā)現在一類(lèi)特殊的弦網(wǎng)凝聚態(tài)（也就是某些特殊的真空）中，時(shí)空中的拓撲缺陷（就是量子化的時(shí)空渦旋，類(lèi)似于小黑洞）確實(shí)攜帶量子信息，每個(gè)時(shí)空渦旋可以攜帶大約半個(gè)量子比特的信息。所以只有在下一次物理學(xué)革命之后，我們才有可能理解信息，從而理解引力。 3.對相互作用的重新認識 只要想想即使是自由的費米氣體都有簡(jiǎn)并力，就知道簡(jiǎn)并力肯定不能歸結于相互作用。當然，簡(jiǎn)并力要成為一種可被觀(guān)測的力，往往需要通過(guò)和其它力的平衡才能得以體現。在白矮星內部，電子的簡(jiǎn)并力和引力平衡；在原子內部，電子的簡(jiǎn)并力和電磁力平衡；在核子內部，夸克的簡(jiǎn)并力和強力平衡。我們正是因為看到了這些用來(lái)平衡簡(jiǎn)并力的力，所以才認識到簡(jiǎn)并力的存在。這也是我們?yōu)槭裁春苌俾?tīng)說(shuō)中微子簡(jiǎn)并力的原因。但很顯然，我們并不能因此就將簡(jiǎn)并力簡(jiǎn)單地歸結于這些與它平衡的力。 我們知道，電荷就與電磁場(chǎng)耦合，光子負責傳遞電子之間的電磁相互作用。而統計荷則不與電磁場(chǎng)耦合，它與統計場(chǎng)耦合。統計場(chǎng)是一個(gè)U(1) Chern-Simons規范場(chǎng)。統計場(chǎng)同樣可以量子化，得到統計子，統計子就是負責傳遞簡(jiǎn)并力的量子。而具有諷刺意義的是，傳遞費米簡(jiǎn)并力的統計子本身卻是一個(gè)玻色子。與光子不同的是，統計子是物質(zhì)粒子的一種附庸，它不能獨立地傳播，沒(méi)有自己的能量和動(dòng)量，因此也不能被實(shí)際觀(guān)測到。統計子一輩子只能悲劇地以虛粒子的身份生活在量子漲落之中。但我們至少看到，簡(jiǎn)并力有時(shí)也可以用規范理論加以描述?？梢?jiàn)規范力和漲落力之間界限也并不是確切的，要對簡(jiǎn)并力作出明確的劃分是很困難的。 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 亦莊學(xué)長(cháng)給我最大的感悟是：當你把《物理》學(xué)到一定境界，完全是一種享受！這個(gè)大概就是我們發(fā)憤忘食，樂(lè )以忘憂(yōu)，不知老之將至的理由吧。 不過(guò)，我想以自己的親身經(jīng)歷告訴那些只看科普不看教材的粉絲們，學(xué)好數學(xué)既是必要的也是可能的。之所以要學(xué)好數學(xué)，不單是要別人不笑你民科，更重要的是你學(xué)會(huì )數學(xué)后能體會(huì )到更多的物理美。比如說(shuō)量子力學(xué)中，數學(xué)不僅是描述微觀(guān)世界的語(yǔ)言和工具，數學(xué)思想本身都成了物理思想的一部分。比如說(shuō)場(chǎng)強是纖維叢的曲率，勢是纖維叢的聯(lián)絡(luò )。如果你學(xué)會(huì )了群論，那么對微觀(guān)世界的認識就會(huì )更深刻，發(fā)現的美也更多。如果你學(xué)會(huì )了升降算符，就可以繞過(guò)特殊函數，從普通青年變成文藝青年。比如前面提到的熱力學(xué)函數，學(xué)普物時(shí)根據實(shí)驗定義覺(jué)得牽強，后來(lái)才知道不過(guò)是勒讓德變換，而趨于熱平衡的過(guò)程就像蘋(píng)果離開(kāi)枝頭會(huì )自由下落一樣自然。你會(huì )發(fā)現四大力學(xué)的聯(lián)系——電動(dòng)、量子、統計都可以從分析力學(xué)導出。我不是天才，但覺(jué)得量子力學(xué)所需要的抽象代數和相對論所需要的微分幾何并不像你當初想象的那么難。科學(xué)是樸實(shí)的，再復雜的公式也是由非常簡(jiǎn)單的基本公式推出來(lái)的。只要你有足夠的興趣，足夠的耐心。
將簡(jiǎn)并力歸結于熵力，就可以超脫于標準模型的基本相互作用之外。事實(shí)上，一直無(wú)法納入標準模型框架的引力，也開(kāi)始被懷疑是熵力。不過(guò)需要注意的是，即使在零溫下，費米氣體也存在簡(jiǎn)并力。然而傳統意義上的熵力卻是與溫度成正比的（因為熵是以TS進(jìn)入能量項的），因此熵力只有在有限溫度下才能發(fā)揮作用。所以如果要將簡(jiǎn)并力說(shuō)成熵力，那么這種熵力應該是一種更廣義的熵力，我把它稱(chēng)為“漲落力”。傳統的熵力是熱漲落造成的力，而簡(jiǎn)并力是量子漲落造成的力（因為費米能實(shí)際上是一種零點(diǎn)能，而零點(diǎn)能的存在正是因為量子漲落），它們的共同點(diǎn)就在于漲落。不同之處在于，熱漲落需要溫度的支持，而量子漲落在零溫下仍然存在，所以費米子氣體在絕對零度下也有簡(jiǎn)并力。與簡(jiǎn)并力一樣，Casimir效應的吸引力也源于量子漲落，它同樣不能被歸結到標準模型的基本相互作用中去。 事實(shí)上，標準模型關(guān)于基本相互作用的總結是有其歷史的局限性的?，F在看來(lái)，我們似乎可以將力分為兩類(lèi)：規范力和漲落力。電弱相互作用和強相互作用都是通過(guò)規范場(chǎng)傳遞的，所以我把它們稱(chēng)為規范力。熵力、簡(jiǎn)并力和Casimir力都是漲落力，引力將來(lái)也可能被納入這個(gè)范疇。
但是這種劃分并不絕對。因為在二維系統中，費米子的簡(jiǎn)并力也可以被歸結為某種規范力。我們知道費米子之所以有Pauli不相容原理的原因在于費米子是交換反對稱(chēng)的，就是說(shuō)交換費米子會(huì )在配分函數（/波函數）上產(chǎn)生π的相位積累。在有平移對稱(chēng)性的二維空間中，交換費米子等價(jià)于使一個(gè)費米子繞另一個(gè)費米子轉半圈。因此如果一個(gè)費米子繞另一個(gè)費米子轉一圈將要積累2π的相位，這相當于一個(gè)電荷對一個(gè)量子磁通轉一圈積累的Berry相位。如果按照這種類(lèi)比，我們可以認為二維的費米子實(shí)際上都是玻色子，但是它們頭上都綁著(zhù)一個(gè)量子磁通，而且身上還帶著(zhù)能夠耦合這種量子磁通的單位U(1)規范荷。如此而言，二維的費米氣體模型完全等價(jià)于二維帶荷玻色氣體耦合到U(1) Chern-Simons規范場(chǎng)的模型。 比如說(shuō)，我們可以認為在二維電子氣中，電子實(shí)際上是一種玻色子，然后除了電荷以外，它們還攜帶一另種U(1)規范荷，叫做“統計荷”。
總而言之，簡(jiǎn)并力到底是什么力，這確實(shí)是個(gè)很深刻的問(wèn)題。我們與其說(shuō)，標準模型關(guān)于基本相互作用的歸納是不完備的，并不是所有的力都能被歸結到標準模型的框架下，還不如說(shuō)，試圖對力進(jìn)行歸納，這個(gè)努力本身就沒(méi)有意義。其原因有二。 第一，力是一個(gè)錯誤的研究對象。因為正如 Wilzeck教授說(shuō)的，力只是一種物理學(xué)文化，力并沒(méi)有良好的定義。簡(jiǎn)并力到底是不是一個(gè)力，這本身都是個(gè)人喜好問(wèn)題。很顯然，標準模型在對相互作用進(jìn)行分類(lèi)的時(shí)候根本就沒(méi)有把簡(jiǎn)并力當成一種力。簡(jiǎn)并力之所以被某些人當成一種力，其原因在于對白矮星進(jìn)行受力分析的時(shí)候，我們需要一個(gè)力來(lái)平衡引力。但是力為什么需要平衡？力的平衡完全是Newton力學(xué)的文化，而我們并不需要堅持這種文化。至少能量是一個(gè)比力更好的文化，討論簡(jiǎn)并能的歸屬或許更有意義。 第二，試圖將力不斷解剖以窮其根源的還原論思路是錯誤的。因為所有的力都是演生的，力這個(gè)概念只存在于低能有效理論之中。在經(jīng)典力學(xué)里使用力這個(gè)概念的強大之處，就在于力的唯象。所以，力在本質(zhì)上是反還原論的。一旦被還原，力將失去其意義。這也是為什么我們會(huì )覺(jué)得還原簡(jiǎn)并力是一件困難的事情。我們可以用量子漲落來(lái)還原簡(jiǎn)并力，也可以用規范理論來(lái)還原簡(jiǎn)并力，但無(wú)論哪種還原都已經(jīng)肢解了簡(jiǎn)并力這個(gè)概念，使簡(jiǎn)并力這么一個(gè)鮮活易用的概念頓時(shí)變得艱澀而破碎。
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