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數一數，圖中共有多少個(gè)正方形？

【分析與解】圖中的正方形可以分為兩大類(lèi)，第一類(lèi)是“不斜的”，第二類(lèi)是“斜著(zhù)的”。在“不斜的”正方形中，又可分4類(lèi)：

　?、龠呴L(cháng)是4個(gè)單位的1個(gè)；

　?、谶呴L(cháng)是3個(gè)單位的4個(gè)；

　?、圻呴L(cháng)是2個(gè)單位的9個(gè)；

　?、苓呴L(cháng)是1個(gè)單位的16個(gè)。

　　共有 1+4+9+16=30（個(gè)）

　　斜著(zhù)的正方形共有多少個(gè)呢？

我們還是先分類(lèi)。分類(lèi)之前，應當注意到這樣一個(gè)圖（圖1-3），中間畫(huà)實(shí)線(xiàn)的部分與圖1-2中不含斜線(xiàn)（不斜的）部分相同。因此，在“斜著(zhù)的”正方形中，也可分4類(lèi)，但邊長(cháng)是1個(gè)單位、邊長(cháng)是2個(gè)單位的比“不斜的”多，邊長(cháng)是3個(gè)單位、4個(gè)單位的與“不斜的”同樣多，它們分別是：

　?、龠呴L(cháng)是4個(gè)單位的1個(gè)；

　?、谶呴L(cháng)是3個(gè)單位的 4個(gè)；

　?、圻呴L(cháng)是2個(gè)單位的（9+4=）13個(gè)；

　?、苓呴L(cháng)是1個(gè)單位的（16+8=）24個(gè)。

　　斜著(zhù)的正方形共有

　?。?+4+9+16）+（4+8）=42（個(gè)）。

　　因此，圖1-2中的正方形一共有