二、二進(jìn)制的四則運算
二進(jìn)制四則運算和十進(jìn)制四則運算原理相同，所不同的是十進(jìn)制有十個(gè)數碼，“滿(mǎn)十進(jìn)一”，二進(jìn)制只有兩個(gè)數碼0和1，“滿(mǎn)二進(jìn)一”。二進(jìn)制運算口訣則更為簡(jiǎn)單。
1．加法
二進(jìn)制加法，在同一數位上只有四種情況：
0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。
只要按從低位到高位依次運算，“滿(mǎn)二進(jìn)一”，就能很容易地完成加法運算。
例1 二進(jìn)制加法
?。?/font>1）10110＋1101；
?。?/font>2）1110＋101011。
解 加法算式和十進(jìn)制加法一樣，把右邊第一位對齊，依次相應數位對齊，每個(gè)數位滿(mǎn)二向上一位進(jìn)一。
10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001
通過(guò)計算不難驗證，二進(jìn)制加法也滿(mǎn)足“交換律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。
多個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，再把所得結果依次與下 一個(gè)加數相加。
例2 二進(jìn)制加法
?。?/font>1）101＋1101＋1110；
?。?/font>2）101＋（1101＋1110）。
解
?。?/font>1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）
?。?/font>10010＋1110 ＝101＋11011
?。?/font>100000； ＝100000
從例2的計算結果可以看出二進(jìn)制加法也滿(mǎn)足“結合律”。
鞏固練習 二進(jìn)制加法
?。?/font>1）1001＋11；
?。?/font>2）1001＋101101；
?。?/font>3）（1101＋110）＋110；
?。?/font>4）（10101＋110）＋1101。
2．減法
二進(jìn)制減法也和十進(jìn)制減法類(lèi)似，先把數位對齊，同一數位不夠減時(shí)，從高一位借位，“借一當二”。
例3 二進(jìn)制減法
?。?/font>1）11010－11110；
?。?/font>2）10001－1011。
解（1）110101－11110＝10111；
?。?/font>2）10001－1011＝110。
例4 二進(jìn)制加減混合運算
?。?/font>1）110101＋1101－11111；
?。?/font>2）101101－11011＋11011。
解（1）110101＋1101－11111
?。?/font>1000010－11111
?。?/font>100011
?。?/font>2）101101－11011＋11011
?。?/font>10011＋11011
?。?/font>101101。
鞏固練習 二進(jìn)制運算
?。?/font>1）11010－1101；
?。?/font>2）11001－111；
?。?/font>3）110101－1111＋101；
?。?/font>4）1001＋1110－10011。
3．乘法
二進(jìn)制只有兩個(gè)數碼0和1，乘法口訣只有以下幾條：
0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1
概括成口訣：零零得零，一零得零，一一得一。
二進(jìn)制乘法算式和十進(jìn)制寫(xiě)法也一樣。
例5 二進(jìn)制乘法
?。?/font>1）1001×101；
?。?/font>2）11001×1010。
解
?。?/font>1）1011×101＝110111；（2）11001×1010＝11111010。
例6 二進(jìn)制運算
?。?/font>1）101×1101；
?。?/font>2）1101×101；
?。?/font>3）（101＋11）×1010；
?。?/font>4）101×1010＋11×1010。
解（1） （2）
101×1101＝1000001； 1101×101＝1000001；
?。?/font>3）
?。?/font>101＋11）×1010＝1010000；
?。?/font>4）
101×1010＋11×1010＝1010000
從例6的計算結果可以看出，二進(jìn)制乘法滿(mǎn)足“交換律”；乘法對加法也滿(mǎn)足“分配律”。對這一結論，大家還可以進(jìn)行多次驗證。
鞏固練習 二進(jìn)制運算
?。?/font>1）1011×1101；
?。?/font>2）11101×1001；
?。?/font>3）10101×（111＋101）；
?。?/font>4）（11001－1111）×101
4．除法
除法是乘法的逆運算，二進(jìn)制除法和十進(jìn)制除法也一樣，而且更簡(jiǎn)單，每一位商數不是0，就是1。
例7 二進(jìn)制除法
?。?/font>1）10100010÷1001；
?。?/font>2）10010011÷111。
解 （1） （2）
10100010÷1001＝10010； 10010011÷111＝10101。
例8 求二進(jìn)制除法的商數和余數
111010÷101
解
111010÷101 所得商數是1011，余數是11。
鞏固練習 二進(jìn)制除法
?。?/font>1）1101110÷101；
?。?/font>2）1010110001÷1101；
?。?/font>3）求商數和余數
1101001÷1001
在二進(jìn)制除法中，被除數，除數，商數和余數的關(guān)系和十進(jìn)制除法的關(guān)系是相同的。
被除數＝除數×商數＋余數。
如例8，111010＝101×1011＋11。
聯(lián)系客服
