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公歷閏年與農歷閏年
閏年包括在公歷(格里歷)或夏歷中有閏日的年份,和在中國農歷中有閏月的年份。
公歷閏年
地球繞太陽(yáng)運行周期為365天5小時(shí)48分46秒(合365.24219天),即一回歸年(tropical year)。公歷的平年只有365日,比回歸年短約0.2422 日,每四年累積約一天,把這一天加于2月末(即2月29日),使當年時(shí)間長(cháng)度變?yōu)?66日(1-12月分別為31天,29天,31天,30天,31天,30天,31天,31天,30天,31天,30天,31天),這一年就為閏年。需要注意的是,公歷是根據羅馬人的"儒略歷"改編而
《中華民俗萬(wàn)年歷》
得。由于當時(shí)沒(méi)有了解到每年要多算出0.0078天的問(wèn)題,從公元前46年,到16世紀,一共累計多出了10天。為此,當時(shí)的教皇格列高利十三世,將1582年10月5日人為規定為10月15日。并開(kāi)始了新閏年規定。即規定公歷年份是整百數的,必須是400的倍數才是閏年,不是400的倍數的就是平年。比如,1700年、1800年和1900年為平年,2000年為閏年。此后,平均每年長(cháng)度為365.2425天,約4年出現1天的偏差。按照每四年一個(gè)閏年計算,平均每年就要多算出0.0078天,經(jīng)過(guò)四百年就會(huì )多出大約3天來(lái),因此,每四百年中要減少三個(gè)閏年。閏年的計算,歸結起來(lái)就是通常說(shuō)的:四年一閏;百年不閏,四百年再閏。
1950-2050年間的閏年:
1952,1956,1960,1964,1968,1972,1976,1980,1984,1988,1992,1996,2000
,2004,2008,2012,2016,2020,2024,2028,2032,2036,2040,2044,2048.
由于地球的自轉速度逐漸降低,而公轉速度則相對更加穩定,所以上述的系統經(jīng)過(guò)更長(cháng)的周期也會(huì )發(fā)生微小的誤差。據計算,每8000年會(huì )有一天的誤差,所以英國的天文學(xué)家John Herschel提議公元4000為平年,以后類(lèi)推12000年,20000年亦為平年。但此提議從未被正式采納。原因是到了4000年,地球自轉的精確速度并非如今可以預測,所以屆時(shí)參照真實(shí)數據方可做出判斷。因此,在長(cháng)遠的將來(lái),針對閏年的微小調整應該不是由預定的系統決定,而是隨時(shí)不定性的。
農歷閏年
中國舊歷農歷作為陰陽(yáng)歷的一種,每月的天數依照月虧而定,一年的時(shí)間以12個(gè)月為基準,平年比一回歸年少約11天。為了合上地球圍繞太陽(yáng)運行周期即回歸年,每隔2到4年,增加一個(gè)月,增加的這個(gè)月為閏月。閏月加到哪個(gè)月,以農歷歷法規則推斷,主要依照與農歷的二十四節氣相符合來(lái)確定。在加有閏月的那一年有13個(gè)月,歷年長(cháng)度為383至385日,這一年也稱(chēng)為閏年。如1984年鼠年的農歷中,有兩個(gè)十月,通常成為前十月和后十月(即閏月)。農歷閏年閏月的推算,3年一閏,5年二閏,19年七閏;農歷基本上19年為一周期對應于公歷同一時(shí)間。如公歷的2001年5月27日、1982年5月27日和1963年5月27日這個(gè)日子,都是閏四月初五。

產(chǎn)生原因

通常的解釋是說(shuō)一年有多少天多少小時(shí)多少分,取整數365還有多余的,累積達到一天24小時(shí)后,就多加一天的年是閏年。這個(gè)解釋只是告訴了大家怎么計算,是人為設置的東西。
最根本的原因是:地球繞太陽(yáng)運行周期為365天5小時(shí)48分46秒(合365.24219天)即一回歸年(tropical year)。公歷的平年只有365日,比回歸年短約0.2422 日,所余下的時(shí)間約為每四年累計一天,故第四年于2月末加1天,使當年的歷年長(cháng)度為366日,這一年就為閏年?,F行公歷中每400年有97個(gè)閏年。按照每四年一個(gè)閏年計算,平均每年就要多算出0.0078天,這樣經(jīng)過(guò)四百年就會(huì )多算出大約3天來(lái)。因此每四百年中要減少三個(gè)閏年。所以公歷規定:年份是整百數時(shí),必須是400的倍數才是閏年;不是400的倍數的世紀年,即使是4的倍數也不是閏年。
這就是通常所說(shuō)的:四年一閏,百年不閏,四百年再閏。 例如,2000年是閏年,2100年則是平年。

超長(cháng)農歷年

最長(cháng)的農歷閏月年份的天數可長(cháng)達385天,這樣的農歷閏月年份是很罕見(jiàn)的。從公元前221年至公元1900年
的2120年里,一共只有9次。從公元1900年至公元4000年這2100年里出現了22次,出現的年份有1925年、
1944年、2006年、2270年、2289年、2351年、2606年、2625年、2634年、2889年、2951年、2970年、3234年、3253年、3296年、3315年、3589年、3608年、3872年、3915年、3934年、3953年。平年超短農歷年只有353天,公示元年至公元5000年之間,農歷年有353天的年份只有以下9個(gè):
780年、1620年、1965年、2372年、3620年、3903年、3965年、4186年、4248年。
公歷1982年至2042年與農歷閏年閏月對照表:
1982年5月23日 閏四月小 壬戊年2014年10月24日 閏九月小 甲午年
1984年11月23日閏十月小 甲子年2017年7月23日 閏六月大 丁酉年
1987年7月26日 閏六月小 丁卯年2020年5月23日 閏四月小 庚子年
1990年6月23日閏五月小 庚午年2023年3月22日 閏二月小 癸卯年
1993年4月22日 閏三月小 癸酉年2025年7月25日 閏六月小 乙巳年
1995年9月25日 閏八月小 乙亥年2028年6月23日 閏五月小 戊申年
1998年6月24日 閏五月小戊寅年2031年4月22日 閏三月小 辛亥年
2001年5月23日 閏四月小 辛巳年2033年8月25日 閏冬月小 癸丑年
2004年3月21日 閏二月小 甲申年2036年7月23日 閏六月大 丙辰年
2006年8月24日 閏七月小 丙戊年2039年6月22日 閏五月小 己未年
2009年6月23日 閏五月小己丑年2042年3月22日 閏二月小 壬戊年
2012年5月21日 閏四月小 壬辰年 

判定方法

編輯
公歷閏年計算
(按一回歸年365天5小時(shí)48分45.5秒)
1、非整百年:能被4整除的為閏年。(如2004年就是閏年,2100年不是閏年)
地球公轉示意圖
2、整百年:能被400整除的是閏年。(如2000年是閏年,1900年不是閏年)
3、對于數值很大的年份:這年如果能被3200整除,并且能被172800整除則是閏年。如172800年是閏年,86400年不是閏年(因為雖然能被3200整除,但不能被172800整除)(此按一回歸年365天5h48''45.5''''計算)。
按一回歸年365天5h48''45.5''''計算:3200年多出16000小時(shí)153600分145600秒 =18600小時(shí)26分40秒,共32*24+8=776個(gè)閏年=776*24=18624小時(shí) >18600小時(shí),所以只能算到775個(gè)閏年,3200不是閏年,于是775*24=18600,多出了26分40秒(共計1600秒),怎么辦?需要經(jīng)歷多少個(gè)3200年的周期,足夠彌補1天(86400秒)?答案是剛好54個(gè)周期(86400=1600*54),歷時(shí)172800(=3200*54)年。
公元前閏年計算
根據閏年算法,公元4年是閏年,且周期是4年,如果公元有0年,即為閏年。因為公元沒(méi)有0年,那公元前1年就是是閏年。
1、非整百年:年數除以4余數為1是閏年,即公元前1、5、9……是閏年;
2、整百年:年數除以400余數為1是閏年,,即公元前401、801……是閏年;
3、對于數值很大的年份:年數除以3200余數為1則不是閏年且年數除以172800余1又為閏年,即公元前172801……是閏年,864001……年不是閏年。
128年31閏置閏法
這一規則曾在19世紀提出,但不知何故沒(méi)被兩教派采納。比起400年3不閏和900年7不閏的規則,128年31閏更精確更簡(jiǎn)便。
按現行的閏年規則,從2052年到2096年間的閏年與回歸年的誤差都會(huì )超過(guò)一天以上,如采用128年31閏規則不會(huì )這么早出現這種情況。
128年31閏的置閏方案的優(yōu)點(diǎn)和實(shí)施方法:
1、采用128年31閏的置閏的方法,可以大大地減少歷年與回歸年的誤差,回歸年長(cháng)度是365.24219879日,128年31閏的平均年長(cháng)是365.2421875日。歷年與回歸年的平均誤差每年不到一秒,是歷法與回歸年平均誤差的27分之一。
2、改歷后與現歷法銜接好,不須要過(guò)渡階段。其方法如下:現歷法繼續使用,到2048年停閏,以后每加128年既不閏。新歷法規則是:每四年一閏,凡公元年數能被128整除的年不閏。
3、此歷法非??茖W(xué),它的置閏方法比現歷法更簡(jiǎn)單,更符合天體運行規律,現歷法平均每年與回歸年誤差26秒,而此歷法每年與回歸年平均誤差不到一秒。經(jīng)計算,如果回歸年按如今長(cháng)度計算,得八萬(wàn)多年,新歷法與回歸年的誤差才能超過(guò)一日。而現歷法與回歸年的誤差3300年即超過(guò)一日。此歷法好記簡(jiǎn)單,便于歷算,凡公元年數能被128整除的年不閏。
2017年經(jīng)過(guò)本人研究,閏年的計算應該如下:
口訣1:4年1閏,100年不閏,400年再閏,3200年不閏,86400年再閏
口訣2:4年1閏,128年不閏,86400年再閏
*************************************
口訣1:4年1閏,400年97閏,3200年(97*8-1)閏,86400年(27*(97*8-1)+1)閏(20926閏)
口訣2:4年1閏,128年31閏,86400年(675*31+1)閏(20926閏)
*************************************
一個(gè)回歸年,H=(365*24*3600+5*3600+48*60+46)秒=31556926秒=15778463*2秒
1天 D=86400秒=43200*2秒
一個(gè)回歸年=H/D天=15778463*2/(43200*2)天=365.2421990740740740740740740740....天
4年一閏:365*4+1=1461天=15778800/10800天
4個(gè)回歸年為(15778463/43200)*4=15778463/10800天
4年一閏,公歷比回歸年時(shí)間多337/10800天
增加百年不閏400年再閏規則后:
400個(gè)公歷年天數為365*400+97=146097天=15778476/108天
400個(gè)回歸年為(15778463/43200)*400=15778463/108天
公歷比回歸年時(shí)間多13/108天
增加3200年不閏規則后:
3200個(gè)公歷年天數為365*3200+97*(3200/400)-1=1168775天=31556925/27天
3200個(gè)回歸年為15778463*3200/43200=15778463*32/432=31556926/27天
公歷比回歸年時(shí)間少1/27天
增加86400年再閏規則后:
86400個(gè)公歷年天數為365*86400+(97*8-1)*(86400/3200)+1=365*86400+775*27+1=31556926=852037002/27天
86400個(gè)回歸年為15778463*86400/43200=15778463*864/432=15778463*54/27=852037002/27天
公歷比回歸年時(shí)間少0天
結論:一天定義24小時(shí)即86400秒,需要86400年一個(gè)循環(huán)才能消除公歷和回歸年時(shí)間差。
口訣:4年1閏,100年不閏,400年再閏,3200年不閏,86400年再閏
*******************************
(365*24*3600+5*3600+48*60+46)=31556926秒(15778463*2)
1天=86400秒;(43200*2)
一個(gè)回歸年等于15778463/43200天=365.2421990740740740740740740740....天
4年一閏:365*4+1=1461天=15778800/10800天
4個(gè)回歸年為(15778463/43200)*4=15778463/10800天
4年一閏,公歷比回歸年時(shí)間多337/10800天
增加128年不閏后:
128個(gè)公歷年天數為365*128+128/4-1=46751天=31556925/675天
128個(gè)回歸年為(15778463/43200)*128=15778463*2/675天=31556926/675天
公歷比回歸年時(shí)間少1/675天
增加86400年再閏規則后:
86400個(gè)公歷年天數為365*86400+31*675+1=31556926天
86400個(gè)回歸年為15778463*86400/43200=15778463*2=31556926天
公歷比回歸年時(shí)間少0天
結論:一天定義24小時(shí)即86400秒,需要86400年一個(gè)循環(huán)才能消除公歷和回歸年時(shí)間差。
口訣:4年1閏,128年不閏,86400年再閏

祖沖之的貢獻

編輯
在古代,我國歷法家一向把十九年定為計算閏年的單位,稱(chēng)為“一章”,在每一章里有七個(gè)閏年。也就是說(shuō),在十九個(gè)年頭中,要有七個(gè)年頭是十三個(gè)月。這種閏法一直采用了一千多年,不過(guò)它還不夠周密、精確。公元412年,北涼趙厞創(chuàng )作《元始歷》,才打破了歲章的限制,規定在六百年中間插入二百
祖沖之改革歷法
二十一個(gè)閏月??上иw厞的改革沒(méi)有引起當時(shí)人的注意,例如著(zhù)名歷算家何承天在公元443年制作《元嘉歷》時(shí),還是采用十九年七閏的古法。
祖沖之吸取了趙厞的先進(jìn)理論,加上他自己的觀(guān)察,認為十九年七閏的閏數過(guò)多,每二百年就要差一天,而趙厞六百年二百二十一閏的閏數卻又嫌稍稀,也不十分精密。因此,他提出了三百九十一年內一百四十四閏的新閏法,這個(gè)閏法在當時(shí)算是最精密的了。
除了改革閏法以外,祖沖之在歷法研究上的另一重大成就,是破天荒第一次應用了“歲差”。
”祖沖之在歷法研究方面的第三個(gè)巨大貢獻,就是能夠求出歷法中通常稱(chēng)為“交點(diǎn)月”的日數。
祖沖之根據上述的研究成果,終于成功制成了當時(shí)最科學(xué)、最進(jìn)步的歷法——《大明歷》。這是祖沖之科學(xué)研究的天才結晶,也是他在天文歷法上最卓越的貢獻。

計算方法

編輯

精確計算方法

(按一回歸年365天5小時(shí)48分45.5秒)
 ?、?、普通年能被4整除且不能被100整除的為閏年。(如2004年就是閏年,1900年不是閏年)
 ?、?、世紀年能被400整除的是閏年。(如2000年是閏年,1900年不是閏年)
 ?、?、對于數值很大的年份,這年如果能整除3200,并且能整除172800則是閏年。如172800年是閏年,86400年不是閏年(因為雖然能整除3200,但不能整除172800)(此按一回歸年365天5h48''45.5''''計算)。
  此外,如依照現有太陽(yáng)年的長(cháng)度與上述閏年規則,每8000年又約差一日,因此約翰·赫歇爾提議每逢4000的倍數不閏,如西元4000年。但距此一年份來(lái)臨尚有約二千年之遙,因此還未曾真正納入規則或實(shí)施過(guò)。又由于地球公轉速率的不穩定與眾多影響因素,屆時(shí)是否需要納入此規則仍有疑問(wèn)。
  原因:若一年按365天5h48''46''''(此時(shí)86400年也是閏年)計算,一年日數必須是整數,不便將零時(shí)數計入,所以取365天為一年,則余5時(shí)48分46秒 ,積至4年約滿(mǎn)一 日,所以4年一“閏日”,謂之“閏年”,無(wú)“閏日”之年為平年,即平年365天,閏年366天。但到4年之時(shí),僅有23時(shí)15分4秒閏一日,欠缺44分56秒;積至100年(25閏)時(shí)就欠缺18時(shí)43分20秒,約合3 / 4日,所以滿(mǎn)100年不閏;此時(shí)又余5時(shí)16分40秒,積至400年余21時(shí)6分40秒又閏;又欠缺2時(shí)53分20秒,積至3200年計欠缺23時(shí)6分40秒,所以滿(mǎn)3200年不閏;此時(shí)又余53分20秒,積至86400年剛好24 時(shí)又一閏,這是不余不欠,需重計算,所以按陽(yáng)歷計算就有上面的閏年規則。
  按一回歸年365天5h48''45.5''''計算:3200年多出16000小時(shí)153600分145600秒 =18600小時(shí)26分40秒,共32*24+8=136個(gè)閏年=776*24=18624小時(shí) >18600小時(shí),所以只能算到775個(gè)閏年,3200不是閏年,于是775*24=18600,多出了26分40秒怎么辦需要多少個(gè)周期彌補?答案是54個(gè)周期,為172800年,因為172800/3200=54個(gè)周期 54*26分40秒=1404分2160秒=24小時(shí)。
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