作者：范葦 更新時(shí)間：8/20/2007
中國古代是一個(gè)在世界上數學(xué)領(lǐng)先的國家，用近代科目來(lái)分類(lèi)的話(huà)，可以看出無(wú)論在算術(shù)、代數、幾何和三角各方而都十分發(fā)達?，F在就讓我們來(lái)簡(jiǎn)單回顧一下初等數學(xué)在中國發(fā)展的歷史。
(一)屬于算術(shù)方面的材料
大約在3000年以前中國已經(jīng)知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在后來(lái)的“孫子算經(jīng)”(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來(lái)計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬(wàn)位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過(guò)程中也很明顯的表現出來(lái)?！皩O子算經(jīng)”用十六字來(lái)表明它，“一從十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當?！? 和其他古代國家一樣，乘法表的產(chǎn)生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個(gè)表，在那個(gè)時(shí)候人們便以九九來(lái)代表數學(xué)?，F在我們還能看到漢代遺留下來(lái)的木簡(jiǎn)(公元前一世紀)上面寫(xiě)有九九的乘法口訣。
現有的史料指出，中國古代數學(xué)書(shū)“九章算術(shù)”(約公元一世紀前后)的分數運算法則是世界上最早的文獻，“九章算術(shù)”的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學(xué)習算術(shù)也從量的衡量開(kāi)始認識分數，“孫子算經(jīng)”(公元三世紀)和“夏候陽(yáng)算經(jīng)”(公元六、七世紀)在論分數之前都開(kāi)始講度量衡，“夏侯陽(yáng)算經(jīng)”卷上在敘述度量衡后又記著(zhù)：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬(wàn)乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬(wàn)除退四等?！边@種以十的方冪來(lái)表示位率無(wú)疑地也是中國最早發(fā)現的。
小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來(lái)表示，如13.56作1356在算術(shù)中還應該提出由公元三世紀“孫子算經(jīng)”的物不知數題發(fā)展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術(shù)，這就是中國剩余定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進(jìn)行研究?！ ∷纬瘲钶x所著(zhù)的書(shū)中(公元1274年)有一個(gè)1—300以?xún)鹊囊驍当?，例?97用“三因加一損一”來(lái)代表，就是說(shuō)297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用“連身加”這名詞來(lái)說(shuō)明201—300以?xún)鹊馁|(zhì)數。
(二)屬于代數方面的材料
從“九章算術(shù)”卷八說(shuō)明方程以后，在數值代數的領(lǐng)域內中國一直保持了光輝的成就。
“九章算術(shù)”方程章首先解釋正負術(shù)是確切不移的，正象我們現在學(xué)習初等代數時(shí)從正負數的四則運算學(xué)起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。
我們古代的方程在公元前一世紀的時(shí)候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。
一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。
不定方程的出現在二千多年前的中國是一個(gè)值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。
具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通“緝古算經(jīng)”已有記載，用“從開(kāi)立方除之”而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想象王孝通得到這種解法時(shí)的愉快程度，他說(shuō)誰(shuí)能改動(dòng)他著(zhù)作內的一個(gè)字可酬以千金。
十一世紀的賈憲已發(fā)明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學(xué)家秦九韶在這方面的偉大貢獻。
在世界數學(xué)史上對方程的原始記載有著(zhù)不同的形式，但比較起來(lái)不得不推中國天元術(shù)的簡(jiǎn)潔明了。四元術(shù)是天元術(shù)發(fā)展的必然產(chǎn)物。
級數是古老的東西，二千多年前的“周髀算經(jīng)”和“九章算術(shù)”都談到算術(shù)級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世杰的級數計算應給予很高的評價(jià)，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著(zhù)作內才有記錄。十一世紀時(shí)代，中國已有完備的二項式系數表，并且還有這表的編制方法。
歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術(shù)是由中國傳往歐洲的。
內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，并且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。
十四世紀以前，屬于代數方面許多問(wèn)題的研究，中國是先進(jìn)國家之一。
就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發(fā)表了很多的名著(zhù)。
(三)屬于幾何方面的材料
自明朝后期(十六世紀)歐幾里得“幾何原本”中文譯本一部分出版之前，中國的幾何早已在獨立發(fā)展著(zhù)。應該重視古代的許多工藝品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。
中國的幾何有悠久的歷史，可*的記錄從公元前十五世紀談起，甲骨文內己有規和矩二個(gè)字，規是用來(lái)畫(huà)圓的，矩是用來(lái)畫(huà)方的。
漢代石刻中矩的形狀類(lèi)似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理(勾股二個(gè)字的起源比較遲)。
圓和方的研究在古代中國幾何發(fā)展中占了重要位置。墨子對圓的定義是：“圓，一中同長(cháng)也?！薄獋€(gè)中心到圓周相等的叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。
在圓周率的計算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(219—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。
祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年。
在劉徽的“九章算術(shù)”注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。
在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長(cháng)方柱體進(jìn)行移補，這構成中國古代幾何的特點(diǎn)。
中國數學(xué)家善于把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來(lái)證明代數，數值代數和直觀(guān)幾何有機的配合起來(lái)，在實(shí)踐中獲得良好的效果．
正好說(shuō)明十八、九世紀中國數學(xué)家對割圓連比例的研究和項名達(1789—1850)用割圓連比例求出橢圓周長(cháng)。這都是繼承古代方法加以發(fā)揮而得到的(當然吸收外來(lái)數學(xué)的精華也是必要的)。
(四)屬于三角方面的材料
三角學(xué)的發(fā)生由于測量，首先是天文學(xué)的發(fā)展而產(chǎn)生了球面三角，中國古代天文學(xué)很發(fā)達，因為要決定恒星的位置很早就有了球面測量的知識；平面測量術(shù)在“周牌算經(jīng)”內已記載若用矩來(lái)測量高深遠近。
劉徽的割圓術(shù)以半徑為單位長(cháng)求圓內正六邊形，十二二邊形等的每一邊長(cháng)，這答數是和2sinA的值相符(A是圓心角的一半)，以后公元十二世紀趙友欽用圓內正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數值。
在古代歷法中有計算二十四個(gè)節氣的日晷影長(cháng)，地面上直立一個(gè)八尺長(cháng)的“表”，太陽(yáng)光對這“表”在地面上的射影由于地球公轉而每一個(gè)節氣的影長(cháng)都不同，這些影長(cháng)和“八尺之表”的比，構成一個(gè)余切函數表(不過(guò)當時(shí)還沒(méi)有這個(gè)名稱(chēng))。
十三世紀的中國天文學(xué)家郭守敬(1231—1316)曾發(fā)現了球面三角上的三個(gè)公式。
現在我們所用三角函數名詞：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，這都是我國十六世紀已有的名稱(chēng)，那時(shí)再加正矢和余矢二個(gè)函數叫做八線(xiàn)。
在十七世紀后期中國數學(xué)家梅文鼎(1633—1721)已編了一本平面三角和一本球面三角的書(shū)，平面三角的書(shū)名叫“平三角舉要”，包含下列內容：(1)三角函數的定義；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求積，三角形內容圓和容方；(4)測量。這已經(jīng)和現代平面三角的內容相差不遠，梅文鼎還著(zhù)書(shū)講到三角上有名的積化和差公式?！ ∈耸兰o以后，中國還出版了不少三角學(xué)方面的書(shū)籍。
關(guān)鍵詞：數學(xué)發(fā)展史 算術(shù) 代數 幾何 三角
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